Модульно – компетентностный подход в структуризации электронных образовательных ресурсов

· результирующие, изучение которых не требуется для изучения каких-либо других понятий.

Критерии оценки графов связности позволяют оценить качество структуризации каждого учебного цикла дисциплины для построения на его основе индивидуальных траекторий обучения:

1. Среднее взвешенное количество понятий (c) в модулях. k₁=S_1..n(a*Sc_вх+Sc_вых)/n, где коэффициент aÎ[0..1], n –количество модулей (вершин) в графе.

2. Средняя высота графа связности понятий модуля в ярусно-параллельной форме (ЯПФ).

k₂=S_1..nh_i/n, где h_i –высота графа связности i-го модуля, представленного в ЯПФ.

3. Среднее количество понятий, необходимых для изучения данного понятия.

k₃=S_i=1..mc_ij/с, где c_ij – понятие, необходимое для изучения j-го понятия, с – количество понятий во всех модулях.

4. Число вершинной связности графа (min количество модулей, без которых граф станет несвязным).

k₄=min(maxFlow). Значение критерия вычисляется по алгоритму Эдмондса-Карпа о нахождении max потока (по теореме Менгера, для любых двух вершин наибольшее число вершинно-непересекающихся простых цепей, соединяющих их, равно наименьшему числу вершин, разделяющих эти вершины, т.е. min из всех max потоков ненагруженного графа равен числу вершинной связности графа).

5. Диаметр графа (max длина траектории обучения).

k₅=max(max(l_ij)), где l_ij – кратчайшее расстояние от i-ой вершины (модуля) до j-ой.

6. Реберная плотность графа (относительно полносвязного графа). k₆=2*r/(n(n-1)), где r –количество ребер (связей).

7. Средняя кратность дуг (количество связанных понятий).

k₇=c/r, где с – количество понятий во всех модулях.

8. Количество кратных понятий. Определяет количество траекторий обучения. k₈=max(S_i,j(с_i=с_j)).

При этом оптимальными для этих критериев являются следующие значения:

1. В критерии k₁ целесообразно оценивать только выходные понятия (c_вых), т.е. a = 0.

k_{1 opt}Î[3, 7], т.к. согласно психофизиологическим особенностям памяти человека, он в среднем способен одновременно запоминать не более 7 понятий в рамках одного модуля. В то же время рекомендуется группировать понятия в блоки по 3 элемента для ассоциативного запоминания.

2. k_{2 opt}Î[2, 7]. k_{2 opt} не больше 7 аналогично с k₁ и не меньше 2, т.к. понятия в модулях должны быть связаны между собой.

3. k_{3 opt}Î[1, 6], т.к. в среднем цепочка должна быть связной, но не слишком длинной (<7).

4. k_{4 opt}Î[2, 0.9*(n-1)], т.е. цикл не должен содержать узких мест, которые изучаются только в одном модуле (без вариативов), но и граф не должен быть полносвязным.

5. k_{5 opt} <= T/t, где T – время, отведенное на изучение цикла, t – среднее время, отведенное на изучение модуля. То есть длина траектории обучения должна соответствовать времени, отведенному на изучение цикла.

6. k_{6 opt} → max, т.к. малосвязный граф не позволяет создавать много траекторий обучения.

7. k_{7 opt} → max, т.к. большая связанность модулей повышает ассоциативную запоминаемость понятий.

8. k_{8 opt} → max, т.к. большее количество траекторий обучения делает курс более адаптивным, т.е. позволяет создавать индивидуальные траектории.

Для проведения многокритериальной оптимизации можно использовать метод последовательных уступок

Формализованное описание функции оптимизации будет иметь следующий вид:

F_opt (n,r,c,t,T)= (k_{1 opt}, k_{2 opt}, k_{3 opt}, k_{4 opt}, k_{5 opt}, k_{6 opt}, k_{7 opt}, k_{8 opt}),

где n – количество модулей, r – количество ребер, c – количество понятий,

t – среднее время, отведенное на изучение одного модуля, T – количество часов, отведенных на цикл (при этом учебный курс в зависимости от учебного плана изучения дисциплины может быть 56 часов, 112 часов либо 206 часов).

Согласно выбранному методу процесс оптимизации проводится для всех критериев по очереди, начиная с наиболее важных k₁ и k₆.

Сначала в зависимости от r, приняв n = 50, max(r/c) = 7, T = 144, затем по очереди в зависимости от остальных параметров.

Статистическое моделирование набора случайных графов в математическом пакете Mathcad при заданных параметрах (отсутствие циклов в графе связности) показывает, что значения критериев, наиболее близкие к оптимальным, достигаются при следующих значениях параметров:

· количество ребер r = 2/3*n* (1-(n-13)/n);