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, , .
1. .
: , , , , , , , .
2. .
: , , , , , , , .
3.
, , , , .
" ".
1.
1
1. 100 , , , . 10 , 18 , 15 , 21 . , , , . .
2. : È È .
3. = {1, 2, 3} = {{1}, {2, 3}}?
4. , , , , , : È = .
5. A = { x: x 2 8 x + 15= 0} B = {2, 3}?
2
1. 30 . 20 , 18 10 . 11 , 8, 6 . ?
2. : A Ç(A È B).
3. Ç ?
4. - È .
5. A = {1, 4, 9, 16, 25,} B = {1, 1/2, 1/4, 1/6, 1/8,} ?
3
1. 20 . 10 , 8 - , 7 - , 4 - , 5 - , 4 - , 3 - , . ?
|
|
2. : (A \ B) È (A \ B).
3. A = {1, 2, 3, 4).
4
4. A n = {0, 1/2n}. U A n.
n=1
5. , .
4
1. 20 . , 10 , 6 5 , 5 4 ; 2 - , 2 - , 1 - . 5 ?
2. : (A Ç B) È (A Ç B).
3. = {1, 2, 3} = {{1}, {2, 3}}?
4. - ( \ ) Ç
5. A = {2 x, 0< x < ¥} B = {2n, n = 1, 2, }?
5
1. 100 , , . 10 , , , 18 , 15 , 21 . , , , , , . .
2. : (A È B) È(A È B).
3. A = {1, 2, 3, 4).
4. - ( \ ) È
5. , .
6
1. : , . 22 , 18 , 10 , 8 , 15 , 7 . 5 . ?
2. : (A \ B) È(A Ç B) = A?
3. , , , , , : È = .
4. - ( \ ) È ( \ ).
5. A = { x: x 2-8 x +15= 0} B = {2, 3}?
7
1. 24 : , . 20 , 10 , 5 , 7 , 3 , 2 . ?
2. : (A È B) È (A Ç B).
3. , A = {(x, y): y = ½ x ½, -, 1 £ x £ 1} .
4. - ( \ ) È .
5. A = { y: y = x 3, 1< x <2} B = { y: y = 3 x, 3< x < ¥}?
|
|
8
15 , 19 , 8 . 9 , 7 , 6 . 4 . ?
2. , , : \ ( È ) = ( \ ) È ?
3. Ç ?
4. - ( È ) \ (A È B).
5. A = { x: x 2 3 x + 2 = 0} B = {1, 3}?
9
1. , 70% , 60% , 30% . 40% , 20%, 10%. ( %) , ?
2. : (A Ç B) Ç (A È ) = ?
3. , , .
4. - \ ( Ç ).
5. A = { x: x 3 1 = 0} B = { x: x 2 3 x + 2 = 0}?
10
1. 20 . 14 , 6 , 5 . 3 , 3, 2. , ?
2. : ( È ) \ (A È B).
3. - (A Ç B) È (C \ (A È B)).
4. A = { a, b, c, d }.
5. A = {(x, y): y = ln x, 0 < x < ¥} B = {(x, y): y = sin x, ¥ < x < ¥}?
11
1. . 1000 811 "", 752 "", 418 "", 570 "" "", 356 "" "", 348 "" "", 297 . , .
2. : È(B \ (A È B)).
3. , , , , : È = , , .
4. - A Ç (B È C).
5. A , B . : ) A = B; ) A ~ B; ) A ÉB; ) A ÊB; ) A ËB; ) A Î B.
12
1. . 12 , 8 , , , , . . ?
2. , , : \ ( Ç ) = ( \ ) Ç ?
3. , A = { y: y = 2n, n = 1, 2, } .
4. - ( \ ) Ç .
5. A = {(x, y): y = x 3, 1< x <2} B = {(x, y): y = 3 x, 3< x < ¥}?
13
1. 10 , , . : , , . . . ?
|
|
2. : Ç ) = Ç È Ç ?
3.
x-2 > 0
x-5 < 0
.
4. - Ç(B È C).
5. , A = {(x, y): y = x 3, 1< x <2} B = { y: y = 3 x, 3< x < ¥} .
14
1. 10 , 10 , 6 . : 6 , 4 , 3 . . ?
2. : A Ç Ç C Ì A È ?
3. , , , , : È = , , , .
4. - Ç ).
5. A = { y: y = 3 x, 0< x < ¥} B = { y: y = 3n, n = 1, 2, }?
15
1. , , . 30 , 20, 15. , 10 , 12, 5. , , . ?
2. : (A È B) \ A = B \ A?
3. , , .
4. - Ç È Ç .
5. , A = { y: y = ln x, 0 < x < ¥} B = { y: y = sin x, ¥ < x < ¥} .
16
1. . , , . , , . . ?
2. : (A È B) \ (A Ç B) = A Ç È Ç B?
3. , A = {(x, y): y = ½ x ½, -, 1 £ x £ 1} .
4. - Ç (B È C).
5. A [0, 1], B . : ) A = B; ) A ~ B; ) A ÉB; ) A ÊB; ) A ËB; ) A Î B.
17
1. . , , ( ). , , , . ?
2. : Ç = \ ( Ç (A È B))?
3. A x 2 3 x + 2 = 0. .
4. - (B Ç C) \ A.
5. A = { x: x 2 3 x + 2 = 0} B = {2, 3}?
18
1. 70 . , 45 , 29 9 . , ?
2. : (A È B) \ (A Ç B) = A Ç È Ç B?
|
|
3. A = { x, y, z }.
4. - Ç .
5. {(x, y): y = 3 x, 0< x < ¥}?
19
1. 10 , 10 , 6 . : 6 , 4 , 3 . . ?
2. .
3. , , .
4. - \ ( Ç (A È B)).
5. A = { 2 n, n = 1, 2, } B = { n 2, n = 1, 2, }?
20
1. , . 25 . 10 , 15 , 12 . 6 , , 5 , 3 . ?
2. : \ = \ ?
3. , , È È = Ç Ç = .
4. - \ .
5. - [0, 1] ? .
21
1. , 15 , 19 , 8 . 9 , 7 , 6 , . 4 . ?
2. , , : \ ( Ç ) = ( \ ) Ç ?
3. , È =
) ; ) .
4. - Ç ( È ).
5. (0, 0) 1.
22
1. 30 . 15 , 13, 12. 7 , 6, 5 . 2 . ?
2. , , : \ ( È ) = ( \ ) Ç ?
3. , , .
4. - Ç Ç .
5. y = x Î (3, ¥).
23
1. 20 , 10 , 6 , 5 . 3 , 3, 2. . ?
2. : Ç ) = Ç Ç ?
3. , A = {(x, y): y = ½ x +1½, 1 £ x £ 1} .
4. - (B Ç C) \ A.
5. A [1, 2], B (0, 3). : ) A = B; ) A ~ B; ) A Ì B; ) A Ê B; ) A ËB; ) A Î B.
24
1. 100 , . 60 , 50, 30 . 40 , 20, 10 . . ?
2. : \ = \ ?
3. , , È È =
) ; ) .
4. - \ .
5. - N [0, 1]? .
|
|
25
1. 100 . 70 , 50 , 40 , 30 , 25 , 15 . . ?
2. : (A \ (A Ç B)) È .
3. , , A Î B, Ì .
4. - \ .
5. , ? .
26
1. 100 . , 70 , 60 30 - . 40 , 20, 10. ?
2. : (A Ç )\ ( Ç (A È B)).
3. , , .
4. - Ç ).
5. A = { x: x 3 1 = 0} B = { x: x 2 3 x + 2 = 0}?
27
, , . , . . ?
2. : È ) = È È ?
3. A È B = Ç ?
4. - È(B Ç C).
5. , , ? .
28
1. 25 . , . 15 , 20 , 17 . 12 . 13 . 16 . ?
2. : Ç ( È ).
3. , , .
4. - \ .
5. [0, 1] ? .
29
1. 20 . 10 , 6 , 5 . , , . . ?
2. , , : \ ( È ) = ( \ ) Ç ?
3. , A = { y: y = 2n, n = 1, 2, } .
4. - A Ç È Ç B.
5. A = {(x, y): y = x 2, 1< x <2} B = {(x, y): y = 2 x, 3< x < ¥}?
30
1. 25 , : , . 10 , 15 , 12 . 6 , 5, 3 . ?
2. : \ = \ ?
3. , , È È = Ç Ç = .
4. - Ç .
5. - [0, 1] (0, 1)? .
2. .
1
1. r = {<1, 1>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 4>, <4, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x 2 + ex, R , R R. , , ? ?
2
1. r = {<1, 3>, <3, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x 2 + e - x , R , R R. , , ? ?
3
1. r = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 4>, <4, 1>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x + ex, R , R R. , , ? ?
4
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x 2 + y 2 = 25?
3. f (x) = x 3 + e x, R , R R. , , ? ?
5
1. r = {<1, 2>, <2, 1>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x + e -- x , R , R R. , , ? ?
6
1. r = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 1>, <4, 1>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x + e x, R , R R. , , ? ?
7
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x 2 + , R , R R. , , ? ?
8
1. r = {<2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 4>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x + , R , R R. , , ? ?
9
1. r = {<1, 2>, <2, 3>, <1, 3>, <1, 1>, <2, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = sinx + , R , R R. , , ? ?
10
1. r = {<1, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x = 2 y?
3. f (x) = lnx + , R , R R. , , ? ?
11
1. r = {<1, 1>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x), R , R R , , .
12
1. r = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x + y = 100?
3. f (x), R , R R , , .
13
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <1, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x), R , R R , .
14
1. r = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x 2 , R , R R. , , ? ?
15
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. .
3. f (x) = x 2 + , R , R R. , , ? ?
16
1. r = {< b, b >, < b, c >, < c, b >, < c, a >, < d, a >}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. ..
3. f (x) = x 2 + lnx, R , R R. , , ? ?
17
1. r = {< x, x >, < y, z >, < x, z >, < z, x >, < z, y >}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. .
3. f (x) = x + , R , R R. , , ? ?
18.
1. r = {<1, 1>, <1, a >, < a, 1>, < a, 4>, <4, a >}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. .
3. f (x) = x 2 + 2 x, R , R R. , , ? ?
19
1. r = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x 2 y 2 = 0?
3. f (x) = 2 x + , . , , ? ?
20
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 3>, <4, 4>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x) = x 3 ex, R , R R. , , ? ?
21
1. r = {<1, 3>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. .
3. f (x), R , R R , , .
22
1. r = {<1, 2>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x = y?
3. f (x) = lnx + , . , , ? ?
23
1. r = {<1, 1>, <2, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x 2 y 2 £ 0?
3. f (x) = ex + , . , , ? ?
24
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <3, 1>, <3, 2> <1, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x), R , R [0, ¥) , .
25
1. r = {<1, 2>, <2, 1>, <2, 3>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, x £ y?
3. f (x) = lnx + 2 x, R , R R. , , ? ?
26
1. r = {<2, 2>, <2, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x), R , R R .
27
1. r = {<1, 1>, <3, 4>, <1, 4>, <4, 1>, <4, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. xry, xy = 100?
3. f (x), R , R R , , .
28
1. r = {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 1>, <1, 3>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. , .
3. f (x), R , R R , .
29
1. r = {<1, 1>, <2, 2>, <4, 4>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. .
3. f (x) = x 2 , R , R R. , , ? ?
30
1. r = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
D (r), R (r), r r, r -1. , r , , , ?
2. .
3. f (x) = x 2 + , R , R R. , , ? ?
3.
1. , , . ( ).
2. -, x 1 x 7 , .
3. , , .
1. 1. 0 1 1 0 1 1 2. ¥ 4 6 12 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 12 6 20 14
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 13 7 ¥ ¥ 12 ¥ 2 4 6
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 5 ¥ 3 ¥ 6 2 ¥ 10 12
0 1 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ 10 9 ¥ 20 4 10 ¥ 6
1 0 1 1 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8 14 6 12 6 ¥
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 11
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
2. 1. 0 0 0 0 0 1 2. ¥ 1 3 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 1 ¥ 4 5
0 0 1 1 1 0 ¥ ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 1 ¥ 2 ¥ 1
0 0 0 0 0 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ ¥ 2 ¥ 1 1
1 0 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 4 ¥ 1 ¥ 3
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 5 1 1 3 ¥
1 0 1 0 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
3. 1. 0 1 0 1 0 0 2. ¥ 3 5 11 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 6 3 10 7
1 0 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ 12 6 ¥ ¥ 6 ¥ 1 2 3
0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ 3 ¥ 2 ¥ 3 1 ¥ 5 6
1 1 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 9 8 ¥ 10 2 5 ¥ 3
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 7 7 3 6 3 ¥
0 0 1 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 10
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
4. 1.0 0 0 0 0 1 2. ¥ ¥ 5 4 2 2 9 3. ¥ 7 2 11 7
1 0 1 0 1 1 ¥ ¥ 1 1 ¥ 1 1 7 ¥ 3 ¥ 4
1 0 0 0 0 0 2 ¥ ¥ 1 1 ¥ 3 2 3 ¥ 1 5
0 0 1 0 0 1 ¥ 2 1 ¥ 1 ¥ ¥ 11 ¥ 1 ¥ 3
0 1 1 1 0 0 ¥ ¥ 2 2 ¥ 1 6 7 4 5 3 ¥
0 0 1 0 0 0 1 5 ¥ 1 1 ¥ ¥
2 ¥ 1 ¥ 1 2 ¥
5. 1. 0 0 0 1 1 0 2. ¥ 4 ¥ ¥ 3 1 ¥ 3. ¥ 2 ¥ 5 5
0 0 0 1 0 1 3 ¥ 2 1 ¥ ¥ 4 2 ¥ 8 ¥ 7
1 0 0 0 0 0 1 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 1 ¥ 8 ¥ 10 1
0 1 0 0 0 1 ¥ 3 1 ¥ 1 ¥ ¥ 5 ¥ 10 ¥ 13
1 0 0 0 0 0 ¥ ¥ 2 ¥ ¥ 1 5 5 7 1 13 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ 3 ¥ 2 2 ¥ ¥
¥ ¥ 2 ¥ ¥ 2 ¥