&, V .
* A, A &, V .
,
A = x V(y &Ø z);
A * = x & (y VØ z).
4.1. ( ).
A º B, A * º B *.
, , [3].
. , 1- ( 6) :
A &(A V B) º A.
, :
A V A & B º A (2- ).
( ).
, , (), .
B = {0, 1} , .
{ f 1, f 2, , fn } , . 12 16 ( 4.3) , , . {Ø, &, V} . :
) {Ø, V}; ) {Ø, &}; ) {Ø, É}.
{Ø, V} {Ø, &} {Ø, &, V}, , : A & B ºØ(Ø A VØ B); A V B º Ø(Ø A &Ø B).
{Ø, &, V} :
{Ø, É} {Ø, V} 12 ( 4.3), :
A É B ºØ A V B.
4.4. ( ), .
4.6.
x, y, x & y, Ø x 1& x 2&(Ø x 3) .
x V y, x 1&Ø x 2 VØ x 1& x 2 .
4.5. () , ( ).
4.7.
x, x & y, x V Ø x &(Ø y), Ø x 1& x 2&(Ø x 3) V x 1&(Ø x 2)& x 3 V x 1& x 2&(Ø x 3) .
|
|
|
(x V y)&Ø x .
4.6. () , , .
4.8.
x & y, x &Ø y V Ø x & y .
x VØ x & y, x V y .
4.7. ( ), .
4.9.
x, y, x V y, Ø x 1V x 2V(Ø x 3) .
x & y, (x 1VØ x 2) & (Ø x 1V x 2) .
4.8. () , ( ).
4.10.
x, x & y, x & Ø x &(Ø y), (Ø x 1V x 2)&(Ø x 3)&(x 1VØ x 2V x 3) .
x & y V Ø x .
4.9. () , , .
4.11.
x V y, (x VØ y) &(Ø x V y) .
x &(Ø x V y), x & y .
4.2. A () ().
A . A . A , , , , , , , .
4.1 ( ()).
1. A B É C (.. ) Ø B V C Ø(B &Ø C) ( 12 4.3).
2. A B ~ C (.. ) (A & B) V (Ø A &Ø B) (A VØ B)&(Ø A V B) ( 13).
3. , , ( 4, 19, 20).
4. ( 8).
5. ( 3 17) ( 3 18).
6. 5, 6, 7, 9, 10, 11.
, . , , , , ( 4), .
4.12.
4.4 f (x 1, x 2, x 3) = Ø(x 2 
Ø x 3) ~(Ø x 1V x 2).
|
|
|
1. , :
Ø(Ø x 2 VØ x 3) ~(Ø x 1V x 2).
2. , :
(x 2& x 3) ~ (Ø x 1V x 2).
3. , :
(x 2& x 3) & (Ø x 1V x 2) V Ø(x 2& x 3) & Ø(Ø x 1V x 2).
4. ,
(x 2& x 3) & (Ø x 1V x 2) V (Ø x 2VØ x 3) & (x 1& Ø x 2).
5. 3,
(x 2& x 3&Ø x 1 V x 2& x 3& x 2) V (Ø x 2& x 1&Ø x 2 V Ø x 3& x 1&Ø x 2).
6. 5 5, , :
Ø x 1& x 2& x 3 V x 2& x 3 V x 1&Ø x 2 V x 1&Ø x 2&Ø x 3.
7. 2 (6), Ø x 1& x 2& x 3.V x 2& x 3 x 2& x 3, x 1&Ø x 2 V x 1&Ø x 2&Ø x 3 x 1&Ø x 2 :
f (x 1, x 2, x 3) º x 2& x 3 V x 1&Ø x 2
3 :
x 2& x 3 V x 1&Ø x 2 º (x 2V x 1) & (x 2VØ x 2) & (x 3V x 1) & (x 3VØ x 2).
, . x 2VØ x 2 º 1 ( 11), 9, f (x 1, x 2, x 3)
f (x 1, x 2, x 3) º (x 1V x 2) & (x 1V x 3) & (Ø x 2V x 3).
. , , . , ( ) .
4.3. A, , , .
4.4. A, , , .
.
4.2. ( )
1. , , .
2. B , - . :
A &Ø A º 0, B &0 º 0, V0 º .
3. B , . : A & A º A.
4. x, Ø x, 1- ( 7) (& x) V (C &Ø x).
5. B , i (i = 1,..., n) i - xi, Ø xi.
6. : V º .
4.13.
4.4:
f (x 1, x 2, x 3) = Ø(x 2 Ø x 3) ~(Ø x 1V x 2).
1. 4.12 f (x 1, x 2, x 3) :
x 2& x 3 V x 1&Ø x 2.
2. 2 3 ( ), 4 1- . ( ):
|
|
|
f (x 1, x 2, x 3) º x 2& x 3& x 1 V x 2& x 3&Ø x 1V x 1&Ø x 2& x 3 V x 1&Ø x 2&Ø x 3).
3. 5 :
f (x 1, x 2, x 3) º x 1& x 2& x 3 V Ø x 1& x 2& x 3 V x 1&Ø x 2& x 3 V x 1&Ø x 2&Ø x 3.
4. 6 . f (x 1, x 2, x 3) .
, & V V &.
4.14.
4.4:
f (x 1, x 2, x 3) = Ø(x 2 Ø x 3) ~(Ø x 1V x 2).
1. 4.12 f (x 1, x 2, x 3) :
f (x 1, x 2, x 3) º (x 1V x 2) & (x 1V x 3) & (Ø x 2V x 3).
2. 2 3 , 4 2- ( 7). :
x 1V x 2 º (x 1V x 2V x 3) & (x 1V x 2VØ x 3).
x 1V x 3 º (x 1V x 3V x 2)&(x 1V x 3VØ x 2).
Ø x 2 V x 3 º(Ø x 2V x 3V x 1) & (Ø x 2V x 3VØ x 1).
:
f (x 1, x 2, x 3) = (x 1V x 2V x 3)&(x 1V x 2VØ x 3)&(x 1V x 3V x 2)&(x 1V x 3VØ x 2)&(Ø x 2V x 3V x 1)&(Ø x 2 V x 3VØ x 1).
3. 5, :
f (x 1, x 2, x 3) º (x 1V x 2V x 3)&(x 1V x 2VØ x 3)&(x 1V x 2V x 3)&(x 1VØ x 2V x 3)&(x 1VØ x 2V x 3)&(Ø x 1 VØ x 2V x 3).
4. , 1- 3-, 4- 5- , 6 f (x 1, x 2, x 3):
f (x 1, x 2, x 3) º (x 1V x 2V x 3)&(x 1V x 2VØ x 3)&(x 1VØ x 2V x 3)&(Ø x 1VØ x 2V x 3).
