Аннуитет. Дисконтирование. Текущая и будущая ценность поступлений

Аннуитет (рента, фин. рента) – это частный случай денежного потока. 2 подхода к его определению:

1. Аннуитет – однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы.

2. Второй подход накладывает ограничение: элементы ден. потока одинаковы по величине.

К аннуитету относятся:

- периодические погашения кредита по компенсационным соглашениям,

- создание амортизационного фонда,

- выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона

- выплаты по банковским кредитам и т.д.

Любой элемент ден. потока называется членом аннуитета, а величина постоянного временного интервала между двумя его последовательными элементами называется периодом аннуитета.

Если каждый элемент аннуитета имеет место в конце соответствующего периода, аннуитет называется аннуитетом постнумерандо (регулярное получение процентов по ценной бумаге по итогам очередного месяца), а если в начале – аннуитетом пренумерандо (накопление денег на банковском счете, когда выплаты делаются, например, в начале каждого месяца).

Аннуитет пренумерандо: FV=CF (1+r)^n-1+CF(1+r)^n-2+…CF

Аннуитет постнумерандо: PV=CF ((1+r)ⁿ-1/r(1+r)ⁿ ) = CF (1-(1+r)ⁿ/r)

Аннуитет, все элементы которого равны между собой, называется постоянным, а если равенства нет – переменным.

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, а если нет – бессрочным.

Текущая стоимость аннуитета (PV) -это сумма всех составляющих аннуитет – платежей дисконтированных на момент начала операций.

Будущая стоимость аннуитета (FV) – это сумма всех составляющих аннуитет – платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Дисконтирование -приведение будущих денежных потоков к текущему периоду с учетом изменения стоимости денег с течением времени

Дисконтирование является универсальной методикой приведения будущих денежных потоков к настоящему моменту, основанной на понятиях сложных процентов. Формула дисконтирвоанной текущей стоимости денежных потоков выглядит следующим образом:

, где

CF_i - денежные потоки i-го периода

r - ставка дисконтирования N - число периодов

Формула дисконтированного денежного потока будет выглядеть так в том случае, если предполагается, что платеж приходится на конец расчетного периода. Если платежи относятся к началу периода, то степени при коэффициенте (1+r) сдвигаются так, чтобы платеж CF₁ не дисконтировался. Первая схема обычно практикуется при анализе будущих доходов, вторая - при анализе будущих платежей (но возможны исключения, в конечном итоге все определяет структура денежного потока).

Ставка дисконтирования r обычно определяется в виде % в год. Базовое определение ставки дисконтирования - это ставка дохода, который можно получать на свои деньги, если отказаться от анализируемых инвестиций и поместить их в инвестиционные инструменты, не связанные с различимым риском (банковские депозиты, стабильные ценные бумаги и т.п.), т.е. ставка "естественного прироста денег". Однако, во-первых, понятие "различимого риска", как и доступность альтернативных инвестиций, для разных инвесторов будут различаться, а во-вторых, кроме "естественного прироста денег" в ставку дисконтирования часто закладывают дополнительную "премию за риск", учитывающую степень неопределенности анализируемых инвестиций. Кроме того, дисконтирование применяется в самых различных областях финансового анализа, каждая из которых имеет собственные методы расчета ставки. Поэтому, единого подхода к определению ставки дисконтирования не существует. Некоторые из существующих подходов упомянуты в перечисленных ниже материалах.

Если необходимо получить из годового значения ставки дисконтирования вариант для меньшего периода, это преобразование проводится по принципам, используемым для сложных процентов, т.е., например:
, где

r_мес - ставка дисконтирования для периода в 1 месяц

r_год - годовая ставка дисконтирования