Собственная проводимость полупроводников

Между металлами с удельным сопротивлением 10^-8 – 10^-6 Ом ^. м и диэлектриками с удельным сопротивлением 10⁸ – 10¹³ Ом ^. м находится много материалов, относящихся к полупроводникам с ρ = 10^-5 – 10⁸ Ом ^. м.

К самым типичным представителям полупроводников относятся германий, кремний и теллур.

Полупроводник называется беспримесным, если он идеально химически чист и имеет идеально правильную кристаллическую решётку. Его проводимость называется собственной проводимостью полупроводника.

В полупроводниках при обычных температурах удельное сопротивление ρ быстро уменьшается с ростом температуры в отличие от металлов, где ρ ~ T.

В полупроводниках ширина запрещённой зоны (так называемая энергия активизации собственной проводимости) ∆Е < 2 эВ. Полупроводник не проводит электрический ток лишь при сравнительно низкой температуре близкой к абсолютному нулю, когда все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют. В этом случае электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и полупроводник ведёт себя как диэлектрик.

С повышением температуры возрастает вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости в результате теплового возбуждения. В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны также могут изменять свою скорость под воздействием внешнего поля.

При наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название дырок.

Вакантные состояния в валентной зоне можно рассматривать как совокупность двух частиц – электрона и дырки, обладающих численно равными и противоположными по знаку электрическими зарядами, эффективными массами, спинами и другими характеристиками.

q_д + q_э = 0; m_д^* + m_э^* = 0 q_д = e > 0; т_д^* = - т_э* > 0

Введение на все вакантные места валентной зоны электронов превращает эту зону в полностью заполненную электронами, так, что проводимость можно считать обусловленной только электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне.

Плотность тока при собственной проводимости полупроводника складывается из плотности тока электронов и дырок

, где

п = п_э = п_д – концентрации электронов и дырок;

– средние скорости упорядоченного движения электронов и

дырок.

Пусть – подвижность электронов, а

– подвижность дырок.

Тогда

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми–Дирака (с учётом того, что электроны обладают одной и той же энергией Е_i в двух состояниях, различающихся ориентацией спина)

Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив график распределения совместно со схемой энергетических зон.

У собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещённой зоны. Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина (Е_i – Е_F)мало отличается от половины ширины запрещённой зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения. Вероятность заполнения электронами уровней дна зоны проводимости

f(E) ~ exp(-∆E / 2kT).

Количество электронов в зоне проводимости, а следовательно и количество образовавшихся дырок, будет пропорционально этому выражению. Поскольку проводимость Ϭ пропорциональна числу носителей тока, она также пропорциональна f(E). Следовательно

, где

– практически не зависимая от температуры константа.

По наклону графика ln σ от 1/Т можно определить ширину зоны ∆Е.

При встрече в кристалле свободного электрона зоны проводимости с дыркой они рекомбинируют, т.е. исчезают. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Вероятность процесса рождения пары свободных электронов и дырок быстро растёт с температурой.

Вероятность рекомбиниции пропорциональна числу свободных электронов и дырок.

Следовательно, каждой температуре соответствует определённая равновесная концентрация электронов и дырок, которая изменяется с температурой пропорционально значению f(E) ~ exp(-∆E / 2kT).

При достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках.

В полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимостей.