Электропроводимость металлов

Квантово–механический расчёт показывает, что в случае идеальной кристаллической решётки электроны проводимости не испытывали бы при своём движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Однако, кристаллическая решётка имеет нарушения строгой периодичности из–за наличия примесей или вакансий (отсутствие атомов в узле) и из–за тепловых колебаний решётки.

Удельное электрическое сопротивление металлов

ρ = ρ _колеб + ρ _прим.

Слагаемое ρ _колебуменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К.

Пусть в единице объёма металла имеется п свободных электронов. Среднюю скорость этих электронов называют дрейфовой скоростью.

В отсутствие внешнего поля и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего электрического дрейфовая скорость не равна нулю и возникает электрический ток. При этом на электроны проводимости действует сила и сила сопротивления среды , где r – коэффициент пропорциональности.

Уравнение движения для «среднего» электрона имеет вид

, где

– эффективная масса электрона, учитывающая действие на

электрон внутреннего электрического поля кристалла и позво-

ляющего считать, что электрон с этой эффективной массой

движется под влиянием одного только внешнего поля.

Эффективная масса может сильно отличаться от фактической массы электрона т _е и даже может принимать отрицательные значения.

При выключении электрического поля и получаем уравнение

, решение которого

, где

значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.

За время (время релаксации) значение дрейфовой скорости уменьшается в е раз.

Значение установившейся дрейфовой скорости при фиксированном значении внешнего электрического поля можно найти приравняв нулю . Тогда

.

Если умножить на заряд электрона (-е) и концентрацию электронов п можно получить установившееся значение плотности электрического тока в металле (закон Ома в локальной форме):

, где

удельная электропроводность металла.

Расчёт электропроводности по данной формуле даёт хорошее согласие с опытными данными. При этом получается в согласии с опытом σ ~ 1/ Т, а классическая теория даёт σ ~ .

Различие между классической и квантовой теориями заключается в том, что в классической теории предполагается, что все электроны под действием внешнего электрического поля участвуют в создании . При квантово-механической трактовке считается, что коллективное движение под действием внешнего электрического поля воспринимается только электронами, занимающими состояния вблизи уровня Ферми, и только эти электроны вносят вклад в . Кроме того в классической трактовке не используется понятие эффективной массы .

Сверхпроводимость

В 1911 г Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при температуре 4,15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление, названное сверхпроводимостью было затем обнаружено и для других металлов и их соединений, Температура, при которой начинается сверхпроводимость, называется критической температурой – Т_k.

В последние 40 лет был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников на основе металлооксидной керамики (соединения типа La-Ba-Cu-O и Y-Ba-Cu-O) с критической температурой выше 100 К.

Для сверхпроводника характерно то, что магнитное поле не проникает в его толщу (эффект Мейсснера). Формально можно сказать, что сверхпроводник обладает нулевой магнитной проницаемостью (μ = 0) т.е. является идеальным диамагнетиком.

Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическом и обозначается – B_k.

Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включённый в общую цепь, то при значении плотности тока j_k сверхпроводящее состояние разрушается. Значение j_k зависит от температуры подобно зависимости B_k.

Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором, как и в сверхтекучести, квантово-механические эффекты обнаруживаются в макроскопических масштабах. Но электроны являются ферми-частицами, а сверхтекучесть может наблюдаться только в системе бозе-частиц.

Электроны в металле кроме кулоновского отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские пары. Электроны каждой такой пары имеют противоположно направленные спины. Спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны находятся в основном состоянии, из которого их трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго.

Возбуждённое состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины Е_св. Поэтому квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При малых скоростях своего движения (отвечающих плотности тока, меньшей j_k) электронная система не будет возбуждаться, а это и означает движение без потерь энергии, т.е. без электрического сопротивления.

Ширина энергетической щели Е_св с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при критической температуре T_k. Все куперовские пары разрушаются, и вещество переходит в нормальное состояние.

Лекция 19

Собственная и примесная проводимость полупроводников