Основные расчетные соотношения. Энергетический баланс отражает закон сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна

Энергетический баланс отражает закон сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна.

Чтобы применить этот закон к ХТП, все внутренние и внешние источники энергии рассматривают как элементы процесса. Это приводит к уравнению теплового баланса в виде:

Q_уд+ Q_то+ Q_фп+ Q_хр = Q_{накопл,} (2.1)

где Q_уд=Q_{мп,прих} - Q_{мп,расх}; Q_то=Q_{то,прих}–Q_{то,расх}; Q_фп=Q_{фп,прих} – Q_{фп,расх}; Q_хр=Q_{хр,прих} – Q_{хр,расх.}

Здесь Q_{мп,прих} и Q_{мп,расх} - теплоты материальных потоков на входе и выходе из реактора или малой части реакционного объема; Q_{то,прих} и Q_{то,расх} - теплота, приходящая в реакционный объем и уходящая из него при теплообмене с окружающей средой; Q_{фп,прих} и Q_{фп,расх} - суммы теплот фазовых экзо- и эндотермических переходов; Q_{хр,прих} – Q_{хр,расх} - суммы теплот химических экзо- и эндотермических реакций; Q_накопл - теплота, накопленная реакционным объемом (может быть положительной, отрицательной или равной нулю).

Если теплоту представить ее приращением в единице объема за малое время, то получим дифференциальную форму теплового баланса ХТП. В производственных условиях тепловой баланс обычно находят по начальному и конечному результатам:

1. Для вычисления Q_{мп,прих} и Q_{мп, расх} используют формулу

Q_мп = c_р × T × W, (2.2)

где c_р - теплоемкость при температуре Т; W- расход потока. Расход потока может быть массовый, мольный или объемный в соответствии с размерностью теплоемкости c_р (кДж/кг×К, кДж/кмоль×К, кДж/м³×К).

Теплоемкость смеси компонентов находят по формуле:

 

с _р,см = (2.3)

где c_p,j и W_j - теплоемкость и расход j -го компонента потока.

Теплоемкость газов существенно зависит от температуры и определяется по формуле:

с_р,j = а_j + b_jТ + c_jТ² + c'_jТ^-2 + d_jТ³. (2.4)

Коэффициенты этого уравнения для j -го компонента реакционной смеси находят по таблицам (см. Приложение 1).

Процедура использования банка данных пакета САТРАПИС для подобных расчетов приведена ниже.

При вычислении Q_мп что используют также среднюю мольную теплоемкость (см. Приложение 2).

2. Вычисление Q_то проводят следующим образом:

· по изменению температуры охлаждающего агента

Q_то = c _р,х × W _х (T_х,н - T _х,к), (2.5)

где c_р,х и W _х - теплоемкость и расход, T_х,н и T_х,к - начальная и конечная температуры хладагента, К.

Если (T _х,н - T_х,к)>0, Q_то заносится в приходную часть баланса, если (T_х,н - T _х,к)<0 - в расходную;

· по изменению температуры реакционной смеси от Т_н до Т_к при Q_фп =0 и Q_хр =0

Q_то = c _р, × W (T_к - T_н), (2.6)

где c _р и W - теплоемкость и расход реакционной смеси;

· по параметрам теплообмена через стенку реактора

Q_то = ×t× F×(T_к - T_х) = k_to ×F×(T_к - T_х), (2.7)

где l - коэффициент теплопроводности стенки, кДж/с×м×К; d - толщина стенки, м; t - время, с; F - поверхность теплообмена, м². Здесь k_to = ×t - коэффициент теплопередачи, кДж/с×м²×К.

3. Теплоту фазовых переходов Q_фп рассчитывают по формуле:

Q_фп = Sq_j,_фпW_j,_фп, (2.8)

где q_j,_фп - теплота фазового перехода, кДж/кмоль; W_j,_фп - количество j - го компонента, претерпевшее фазовое превращение, кмоль/с.

Значения q_j,_фп находят по таблицам [2]. Теплота экзотермических фазовых переходов (конденсация, кристаллизация, абсорбции, адсорбция и др.) заносится в приходную часть баланса (Q_{фп,прих}), а эндотермических (парообразование, плавление, растворение, десорбцию) – в расходную (Q_{фп,расх.}).

5. Тепловой эффект ХТП является алгебраической суммой тепловых эффектов всех реакций. Тепловые эффекты отдельных реакций при температуре процесса Т в расчете на 1 кмоль ключевого компонента определяют по формуле

, (2.9)

где Dс_р =Sn_j^'c_pj'-Sn_j^''c_pj''; n_j - стехиометрические коэффициенты; индекс ' относится к продуктам, а индекс '' - к исходным веществам.

Величину c_p,j находят по формуле (2.4), а - по формуле (2.10):

(2.10)

После преобразований и интегрирования получаем:

-q_хр^T = DН_Т0 + Dа(Т₁-Т₀) + (2.11)

где Dа =Sn_j'а _j'- Sn_j'' а _j''; Db = Sn_j'b _j'- Sn_j'' b _j''; Dc = Sn_j'c _j'- Sn_j'' c _j'';

Dd = Sn_j'd _j'- Sn_j'' d _j''. Dc' =Sn_j'(c _j')'- Sn_j''(c _j'')''; T₀=298K (2.12)

Значения коэффициентов для (2.12),энтальпии для (2.10) и теплового эффекта q_хр^T берут из таблиц [1,c. 136-137] (см. Приложение 1-3).

Чтобы рассчитать тепловой эффект химической реакции для конкретного количества прореагировавшего вещества, содержащегося во всей массе реакционной смеси, используют формулу

Q_х.р^T = q_хр^T × N_А,0×Х_А/n_А, (2.13)

где n_А - стехиометрический коэффициент при компоненте А.

При компьютерном расчете можно использовать пакет STR (базу данных пакета САТРАПИС). С помощью программы определяют физико-химические свойства многокомпонентных смесей и тепловой эффект реакций при заданных условиях:

· в пункте меню <Расчет физико-химических свойств смесей > выбирают подменю <Расчет свойств свободного потока> (если с данным потоком работали ранее) или <Обновить описание потока> (если данный состав или процесс рассматриваются впервые);

· указывают число веществ в системе и из базы данных выбирают необходимые вещества;

· задают состав потока и условия проведения процесса;

· выбирают желаемую размерность и получают результаты расчета теплофизических параметров - теплоемкость, плотность и др. свойства газовой смеси.

Примеры решения задач

Задача 1

Рассчитать Q_х.р^T для процесса разложения 100 моль метана при температуре Т₁=1000К по реакции СН₄ = С + 2Н₂ при Х_СН4 = 0,70.

Решение

1. Используя Приложение 1, находим теплофизические характеристики веществ (табл.2.1):

Таблица 2.1.

Теплофизические характеристики веществ

В-во	nj'	nj"	А	b×103	c×106	c'×10-5	d×109
СН4			4,750	12,00	3,03		-2,63
С			4,100	1,02		-2,10
Н2			6,952	-0,4576	0,9563		-0,2079

2. По формулам (2.12):

Dа = 2×6,952+4,11-4,750= 13,264; Db= 2*(-0,4576)+1,02-12,0 =11,8952×10^-3;

Dc=-1,1174×10^-6; Dc'=-2,10×10⁵; Dd=2,2142×10^-9;

· По (2.10) рассчитываем q_хр²⁹⁸=74955 (Дж/ моль).

Подставляя эти величины в (2.11), получаем:

· q_хр¹⁰⁰⁰= 74955 + 14986,6= 89941,6 (Дж/ моль).

3. При n_СH4 = 1, Х_CH4=0,70, N_CH4,0=100 моль по формуле (2.13), получаем:

Q_хр¹⁰⁰⁰ = 89941,6 × 100 ×0,70 = 6295906,065 (Дж).

Задача 2

Рассчитать тепловой баланс контактного аппарата для реакции SO₂ + 0,5O₂ Û SO₃+q_xp^T₀; объемный расход газовой смеси на входе V₀ = 25000 м³/ч; состав: n_SO2- 0,09; n_O2 – 0,11; n_N2 – 0,80. Х_SO2=0,88; Температура входящего газа T_вх=450⁰С. Потери в окружающую среду - 5% от прихода теплоты. Расчет провести для политермического, изотермического и адиабатического режимов при условиях:

1. Политермический режим (принять коэффициент теплопередачи через стенку реактора k_то=0,03 кДж/м²*град*с; температуру теплоносителя Т_х=14 ˚С):

• рассчитать поверхность трубчатого теплообменника F_то, если температура выходящей смеси Т_вых.=450 ˚С;

• определить температуру на выходе из реактора Т_вых., если известна поверхность трубчатого теплообменника (F_то=100 м²).

2. Изотермический режим:

• рассчитать поверхность трубчатого теплообменника F_то;

3. Адиабатический режим:

• рассчитать температуру газа на выходе из реактора.

Составим материальный баланс процесса:

 

Таблица 2.3

Теплофизические характеристики веществ

В-во	ni,0	ni	ט'j	ט''j	A	b 10-3	c 10-6	c' 105	d 10-9	ΔH298	сp кал/моль*К
кал/моль	693 К	723 К
SO2	0,2	0,021978022			6,157	13,84	-9,103		2,057	-70960	10,894	10,975
O2	0,1	0,010989011		0,5	8,643	0,202		-1,03			7,402	7,435
SO3	0,1	0,307692308			13,7	6,42		-3,12		-94450	13,86	13,965
N2	0,6	0,659340659			6,903	-0,375	1,93		-0,686		7,102	7,12

1. По данным табл.2.3 рассчитаем среднюю мольную теплоемкость газовой смеси:

На входе:

сp= 10,89×0,2+7,402×0,1+13,86×0,1+7,102×0,6=

8,5662

кал/моль×К

 

Пересчитаем в Дж/моль×К: с_p=8,5662×4,186= 35,8581132 Дж/моль×К

2. Q _{мп прих}. = 35,8581132×2941,176471×1000×693 = 73087271905 Дж/ч

3. По уравнению (2.11) тепловой эффект химической реакции при 693 К:

Δа=	3,2215	Δа(Т1-Т0)=	1272,4925	ΔН= -23490 кал/моль= 4,186*-23490= -98329,1 Дж/моль	q 693 x.p.= 22376,2631 кал/моль = 4,186 × 22376,2631= 93667,0371 Дж/моль
Δb=	-0,007521	Δb/2(T12-T02)=	-1472,028923
Δc=	0,000009103	Δc/3(T13-T03)=	929,5648761
Δc'=	-260500	Δc'*(1/T1-1/T0)=	498,2591979
Δd=	- 2×10-9	Δd/4*(T14-T04)=	-114,5507054

4. По (2.13)

Q⁶⁹³ _x.p.= q⁶⁹³ _x.p×N_SO2×X_SO2=93667,0371×588,2352941×1000×0,9 = 49588431429 Дж/ч

Так как реакция экзотермическая, относим эту величину в приход.

5. Суммарное тепло в приходной части баланса составит:

Q_прих.= 73087271905+ 49588431429 = 122676000000 Дж/ч

6. Потери тепла всегда относят к расходной части баланса:

Q_{т.потерь}= Q_прих×0,05 = 122676000000×0,05 = 6133785167 Дж/ч;

Для политермического режима при температуре на выходе реактора 450˚С:

· теплоемкость смеси с_p=10,975×0,021978022+7,435×0,010989011+13,965× 0,307692308+7,12×0,659340659=9,31434066 кал/моль×К = 9,31434066×4,186 = 38,98983 Дж/моль×К;

Q_{мп расх}.= 9,31434066×2676,47059×1000×723 = 18024000 ккал/ч = 75448761329 Дж/ч.

Рассчитываем Q_то по разности между суммой прихода и расхода:

Статья	ПРИХОД	РАСХОД
Q,кДж/ч	Q,кДж/ч
Q м.п.	73087271,9	75448761,33	kтo, Дж/м2×град×с=	0,03
Q х.р.	49588431,43		Тх,, К=
Q т.потерь		6133785,167	Твых, К=
ВСЕГО	122675703,3	81582546,5

Q_то = ΔQ = Q_прих - Q_расх = 122675703,3 - 81582546,5 = 41093156,84 кДж/ч

· Расчет поверхности теплообмена

Из уравнения ΔQ = Q_то = F_то× k_то(T_вых-T_x) рассчитаем F_то:

F_то=Q_то/(k_то(T_вых-T_x)) = 41093156,84 /(0,03×3600 ×(723-287)) = 872,6885159 м²

Сводная таблица теплового баланса:

Статья	ПРИХОД	РАСХОД
Q,кДж/ч	Q,кДж/ч
Q м.п.	73087271,9	75448761,33
Q х.р.	49588431,43
Q т.потерь		6133785,167
Q то		41093156,84
ВСЕГО	122675703,3	122675703,3

· Расчет температуры на выходе из реактора

При заданной поверхности теплообмена (F_то =100 м²) для расчета температуры на выходе из реактора необходимо решить систему из двух уравнений:

Q_то=k_тоF_то(T_вых-T_х);

Q_то=Q_расх-Q_прих=c_р,вых×N_расх×T_вых-Q_прих.

Отсюда c_р,вых×N_расх×T_вых-Q_прих=k_тоF_то(T_вых-T_х);

c_р,вых×N_расх×T_вых-Q_прих=k_тоF_тоT_вых-k_тоF_тоT_х;

Т_вых=(Q_прих-k_тоF_тоT_х)/(C_р,_выхN_вых-k_тоF_то)=(122675703,3-0,03×3600×100×287)/ (38,98983×2676,47-0,03×3600×100) = 1278,13514 К.

Для изотермического режима Т_вх=Т_вых

Рассчитываем Q_то по разности между суммой приходной и расходной частями баланса:

Статья	ПРИХОД	РАСХОД
Q,кДж/ч	Q,кДж/ч
Qм.п.	73087271,9
Qх.р.	49588431,43
Qт.потерь		6133785,167
ВСЕГО	122675703,3

Q_то= 72324241117- 122675703,3 = 72201565414 кДж/ч

F_то=Q_то/(k_то(T_вых-T_х))= 72201565414 / (0,03*3600(723-287)) = 1533332,599 м²

Окончательная таблица теплового баланса:

Статья	ПРИХОД	РАСХОД
Q,кДж/ч	Q,кДж/ч
Qм.п.	73087271,9
Qх.р.	49588431,43
Qт.потерь		6133785,167
Qто		-72201565414
ВСЕГО	122675703,3	122675703,3

Для адиабатического режима Q_то=0

Для расчета Т_вых необходимо определить Q_м.п. в расходной части баланса:

Статья	ПРИХОД	РАСХОД
Q,кДж/ч	Q,кДж/ч
Qм.п.	73087271,9	?
Qх.р.	49588431,43
Qт.потерь		6133785,167
Qто
ВСЕГО	122675703,3	6133785,167

Q_м.п.= Q_прих - Q_{т.потерь} = 122675703,3 - 6133785,167 = 116541918,2 кДж/ч.

Отсюда Т_вых=Q_{м.п.расх}/c_р*N_расх.

Принимаем усредненное значение теплоемкости выходной смеси:

c_р,ср=(35,8581132+38,98983) / 2 = 37,4239716 Дж/моль×К,а

Т_вых = 116541918,2 / (37,4299716 × 2676,4706) = 1163,509173 К.