Расчет состава равновесной смеси и степени превращения

Пример 7

Рассчитать состав равновесной смеси и установить связь между X_A^* и константой равновесия K_p при давлении Р для газофазной реакции 2A Û R+ S. Исходные количества веществ: N_A_,0; N_R_,0 = N_S_,0 = 0; степень превращения вещества А - Х_А;

Решение

Рассчитаем мольные доли компонентов равновесной смеси, используя таблицу 1.3.

Таблица 1.4.

В-во	M_i, кг/кмоль	ПРИХОД	Реакция	РАСХОД	_i
n_i,0, кмоль/ч	n_i	n_i,х, кмоль/ч	n_i, кмоль/ч
А	М_А	N_A,0	n_A	N_A,0×Х_А	n_A,₀× (1 - Х_А)
R	М_R	N_R,0	-n_r	- N_A_,0×Х_А
S	М_S	N_S,0	-n_s	- N_A_,0×Х_А
ВСЕГО	S n_i,0			S n_i = n_A,₀

По формуле (1.1) получим значения n_i для каждого компонента равновесной смеси (см. табл. 1.4).

Подставляем полученные значения в выражение для К_р:

Извлекая из обеих частей уравнения квадратный корень, получим:

. Отсюда Х_А, а Х_А =

Расчет материального баланса обратимых реакций

Задача 1

На окисление сернистого ангидрида по реакции 2SO₂+O₂Û 2SO₃+Q поступает N₀ =500 кмоль/ч SO₂. Для окисления используют воздух в стехиометрическом количестве. Х_SO2 =0,8. рассчитать материальный баланс процесса.

Решение

Рассчитываем количество SO₂, вступившего в химическую реакцию:

N_SO2,xp = N_{SO2, 0}×X_SO2;

По уравнению химической реакции определяем количество кислорода и серного ангидрида:

N_O2,xp = N_SO2×Х_SO2 = ×500×0,8 = 200 кмоль/ч

N_SO3,xp = N_{SO2, 0}×X_SO2= 500×0,8 = -400 кмоль/ч

Из воздуха вместе с кислородом поступит азот (см. табл.1.1):

N_N₂ = N_O₂ =3,76×200 = 752 кмоль/ч

Найденные значения для кислорода и азота заносим в приходную часть баланса. Кислород, как второй участник химического взаимодействия, попадает также в столбец «Реакция». Азот – инертный компонент, в реакции не участвует, поэтому в расходе его количество остается неизменным. Далее решение выполняем в табличном виде (табл.1.5).

Таблица 1.5.

Сводная таблица материального баланса

В-во	M_i, кг/кмоль	ПРИХОД	Реакция	РАСХОД
n_i,0, кмоль/ч	m_i,0, кг/ч	n_i	n_i,х, кмоль/ч	n_i, кмоль/ч	m_i, кг/ч
SO₂			500×64=		500×0,8=400	500 – 400=100
О₂			32×200=6400		500×0,8=200	200 – 200=0
N₂			752×28=21056			752 – 0=752
SO₃				-2	500×0,8=-400	0-(-400)=400
ВСЕГО

Внимание! Баланс должен сходиться только в массовых единицах. В мольных единицах он может сходиться лишь в том случае, если реакция идет без изменения объема.

Задача 2

На окисление сернистого ангидрида по реакции 2SO₂+O₂Û 2SO₃+Q поступает N₀ =500 кмоль/ч газовой смеси, состоящей из четырех индивидуальных компонентов (мол. доли): n_SO2=0,15; n_O2=0,20; n_SO3=0; n_N2=0,65. Степень превращения Х_SO2 =0,8. рассчитать материальный баланс процесса.

Решение

Решение выполняем в табличной форме по следующей схеме:

· Рассчитываем мольное и массовое количество компонентов в приходе:

N_i,0 = N₀×n_i; m_i,0 = N_i,0 × M_i;

· Рассчитываем количество компонентов, участвующих в химической реакции;

· Рассчитываем мольные и массовые количества компонентов в расходе.

Решение задачи приведено в табл. 1.6.

Таблица.1.6.

Таблица материального баланса

В-во	M_i, кг/кмоль	ПРИХОД	реакция	РАСХОД
n_i,0, кмоль/ч	m_i,0, кг/ч	n_i	n_i,хр, кмоль/ч	n_i, кмоль/ч	m_i, кг/ч
SO2		500×0,15=75	75×64=4800		75×0,8=60	75 -60=15	15× 64=960
О₂		500×0,2=100	100×32=3200		75×0,8×1/2=30	100-30=70	70×32=2240
SO₃				-2	75×0,8×-2/2= = -60	0+60=60	60×80=4800
N₂		500×0,65=325	325× 28=9100				325× 28=9100
ВСЕГО

При компьютерном расчете в среде пакета Excel оперируем адресами клеток:

· для заполнения столбца D: в клетку D3 вносим значение =$B$9*C3, а затем копируем это произведение в клетки D4:D6. В клетке D7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S;

· для заполнения столбца Е в клетку Е3 вносим произведение =D3*C3 и копируем его в клетки Е4:Е6. В клетке Е7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S;

· для заполнения столбца G: в клетку G3 вносим значение =$D$3*$B$10, в клетку G4 - =$D$3*$B$10* F4/F3, в клетку G5 - =$D$3*$B$10* F5/F3. В клетке G6 значение равно 0;

· для заполнения столбца Н в клетку Н3 вносим значение =D3-G3 и копируем его в клетки Н4:Н6. В клетке Н7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S;

· для заполнения столбца I в клетку I3 вносим произведение =H3*B3 и копируем его в клетки I4:I6. В клетке I7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S.

Решение с использованием программы EXCEL приведено в табл.1.7.

Таблица 1.7.

Расчет материального баланса с использованием программы EXCEL

Задача 3

На синтез аммиака по реакции N₂+3H₂ Û 2NH₃ +Q поступает 50000 кг/ч газовой смеси, состоящей из четырех индивидуальных компонентов (мол. доли): n_H2,0 =0,75, n_N2,0=0,15, n_NH_3,0 =0,05, n_CH_4,0=0,05. Степень превращения водорода Х_Н2 - 0,18. рассчитать материальный баланс процесса.

Решение

Исходный поток задан в массовых единицах, а его состав – в мольных долях. Для приведения размерностей состава и расхода к одним единицам измерения следует предпринять одно из следующих действий:

· рассчитать молярную массу смеси по формуле (1.6), а затем мольный расход смеси по формуле (1.8) либо

· пересчитать мольный состав потока в массовый по формуле (1.4).

В решении, представленном в табл. 1.8, реализован первый путь.

Ход расчета:

· По формуле (1.6) рассчитываем молярную массу смеси и получаем М_см = 7,35 кг/кмоль. При компьютерном расчете в клетку В12 вводим выражение: =С3*B3+C4*B4+C5*B5+C6*B6;

· По формуле (1.7) находим мольный расход смеси. При компьютерном расчете в клетку В13 вводим выражение =В9/В12. N_0,см = 6802,72109 кг/кмоль.

Далее решаем по схеме, приведенной в задаче 1.

Решение (с использованием пакета EXCEL) приведено в табл.1.8.

Таблица 1.8.

Расчет материального баланса с использованием программы Excel

Задача 4

На синтез аммиака по реакции N₂+3H₂ = 2NH₃+Q поступает 50000 кмоль/ч газовой смеси, состоящей из четырех индивидуальных компонентов (масс. доли): g_H_2,0=0,15, g_N_2,0 =0,55, g_NH_3,0 =0,20; g_CH_4,0=0,10. Степень превращения водорода Х_Н2 - 0,18. рассчитать материальный баланс процесса.

Решение

Исходный поток задан в мольных единицах, а его состав – в массовых долях. Следует пересчитать состав потока из массовых долей в мольные по формуле (1.5). Далее решать по схеме, приведенной в задаче 1.

Ход расчета:

1. Рассчитываем мольные доли компонентов потока (см. столбец D в таблице).

· в клетку D12 вводим выражение: =С3/B3+C4/B4+C5/B5+C6/B6 и получаем 0,112658;

· в столбец D вводим формулы для расчета n_i_.В клетку D3: =С3/B3/$D$12; в клетку D4: =С4/B4/$D$12 и т.д.

Решение с использованием пакета EXCEL приведено в табл.1.9.

Таблица 1.9.

Расчет материального баланса с использованием программы Excel

1.6.4.Расчет материального баланса обратимых реакций, протекающих при смешении газовых потоков

Задача 5

На паровую конверсию метана по реакции CH₄ + H₂O = 3H₂ + CO - Q поступает два потока:

· V_0,1=1000 м³/ч, состав (мольн. доли): n_CH4=0,5, n_CO=0,3, n_H2=0,1, n_N2=0,1;

· m_0,2=2000 кг/ч, состав (мольн. доли): n_H2О=0,7, n_H2=0,2, n_CO=0,1.

Х_СН4 = 0,9. Рассчитать материальный баланс процесса.

Решение

Рассчитываем приходные части баланса для первого и второго потоков отдельно:

· 1-й поток: по формуле (1.11) N_0,1= 1000/22,4 = 44,643(кмоль/ч), далее - мольные и массовые количества всех компонентов;

· 2-й поток: по формуле (1.6) М_0,2 = S(n_i×M_i), а затем N_0,2 = m₀/ М_0,2:

М_0,2 = 18×0,7+2×0,2+28×0,1= 12,6+0,4+2,8=15,8 (кг/кмоль);

N_0,2 = 2000/15,8= 126,58 (кмоль/ч).

· Суммируем данные по обоим потокам в третьей сводной таблице общего вида.

Далее решаем по аналогии с задачей 1.

Решение задачи с использованием программы EXCEL представлено в табл.1.10.

Таблица 1.10.

Расчет материального баланса с использованием программы Excel

Задача 6

На окисление сернистого ангидрида по реакции 2SO₂+O₂Û 2SO₃+Q поступает два потока:

· N_0,1=2000 кмоль/ч, состав (мольн. доли): n_SO₂=0,8; n_SO₃=0,1; n_N₂ =0,1;

· N₀,₂=15000 кмоль/ч, состав - воздух,.

Cтепень превращения Х_SO2 = 0,9. Рассчитать материальный баланс процесса.

Решение

Для расчетов используем состав воздуха в мольных долях, приведенный в табл. 1.1. Рассчитываем состав каждого потока отдельно, а затем в сводной таблице используем суммарный поток. Решение с помощью программы EXCEL представлено в табл.1.11.

Таблица 1.11.

Расчет материального баланса с использованием программы Excel

1.6.5. Расчет материального баланса обратимых реакций при заданной производительности реактора

В химической технологии широко распространены задачи, в которых исходной величиной служит производительность по целевому продукту или по какому-либо компоненту входного потока. При этом обычно задают только состав входного потока, а его величину необходимо рассчитывать. Лишь после этого переходят к составлению материального баланса процесса. Рассмотрим 2 метода решения подобных задач.

1. Расчет массовой величины входного потока m₀ комбинированием формул:

(1.30)

(1.31)

Здесь m_R и N_R - массовая (кг/ч) и мольная (кмоль/ч) производительность реактора по веществу Rсоответственно.

2. Расчет величины входного потока по "условному" потоку.

Решение задач сводят к выполнению следующих этапов:

· Принимают, что на вход реактора поступает поток с некоторым условным расходом, например, N_{o, усл}=1000 кмоль/ч;

· По условному расходу и мольному составу потока рассчитывают материальный баланс процесса, как показано выше;

· По пропорции находят реальный расход входного потока N_o, пользуясь заданной производительностью реактора по компоненту R:

N_o = N_o,_усл× m_R/ m_R,_усл, (1.32)

где m_R - массовая производительность реактора по продукту R, m_R,.усл – то же для условного входного потока.

· Повторно решают задачу, но уже для реально полученного расхода N_o. Состав реального потока в объемных или массовых долях остается неизменным.

Задача 7

Рассчитать материальный баланс процесса 2SO₂+O₂Û2SO₃+Q, если производительность реактора по SO₃ (m_SO₃) = 30000 кг/ч; Х_SO2 =0,8; состав потока: n_SO2=0,15; n_O2=0,2; n_SO3=0; n_N2=0,65..

Решение способом 1

По (1.30) находим кг/ч, что соответствует кмоль/ч. Далее решаем как задачу 1.

Решение способом 2

1. Расчет материального баланса для условного потока N_o,усл = 1000 кмоль/ч представлен в табл. 1.12.

Таблица 1.12.

Материальный баланс для условного входного потока

В-во	M_i, кг/кмоль	ПРИХОД	реакция	РАСХОД
n_i,0,_усл кмоль/ч	m_i,0,_усл_, кг/ч	n_i	n_i,хр, кмоль/ч	n_{i, усл} кмоль/ч	m_{i, усл,} кг/ч
SO₂		1000×0,15=150	150×64=9600		150×0,8=120	150 -120=30	30× 64=1920
О₂		1000×0,2=200	200×32=6400		120×1/2=60	200-60=140	140×32=4480
SO₃				-2	120×-2/2= -120	0+120=120	120×80=9600
N₂		1000×0,65=650	650× 28=18200				650× 28=18200
ВСЕГО

2. Составляем пропорцию для определения реального расхода входного потока:

N_o = 1000×30000/9600 = 3125 (кмоль/ч);

3. Составляем таблицу материального баланса для реального входного потока.

Таблица 1.13.

Расчет материального баланса для реального потока 3125 кмоль/ч

В-во	M_i, кг/кмоль	ПРИХОД	реакция	РАСХОД
n_i,0,кмоль/ч	m_i,0, кг/ч	n_i	n_i,хр, кмоль/ч	n_i, кмоль/ч	m_i, кг/ч
SO₂		3125×0,15 = 468,75	468,75×64= = 30000		468,75×0,8= =375	468,75 -375= = 93,75	93,75× 64=6000
О₂		3125×0,2= =625,0	625,0×32= =20000		375×1/2= =187,5	625-187,5= =437,50	437,5×32=14000
SO₃				-2	375×-2/2= = -375	0+375= =375,0	375,0×80 = 30000
N₂		3125×0,65 =2031,25	2031,25×28= =56875			2031,25
ВСЕГО	3125,0				3037,50

Решение контролировать по заданной производительности в расходной части баланса – m_SO_3,_pacx= 30000 кг/ч

Задача 8

Рассчитать материальный баланс процесса 2SO₂+O₂Û 2SO₃+Q, если производительность реактора по SO₃ (m_SO₃) = 30000 кг/ч; степень превращения Х_SO2 =0,8. Исходный поток образуется смешением двух потоков в объемном соотношении 1:2. Состав 1 потока: n_SO2=0,95; n_SO3=0,05; состав второго - воздух. Рассчитать материальный баланс процесса.

Решение способом 1

Определяют состав суммарного потока на входе:

По формуле (1.30) получаем:

кг/ч.

Далее решают как задачу 1.1.

Решение способом 2

1. Принимаем N₀,_1,усл = 1000 кмоль/ч и второго N₀,_2,усл = 2000 кмоль/ч. Рассчитываем приход для обоих условных потоков, а затем сводную таблицу материального баланса. Далее решаем как задачу 7. В табл.1.14 представлено решение с использованием программы Excel.

Таблица 1.14.