Пример 7
Рассчитать состав равновесной смеси и установить связь между XA* и константой равновесия Kp при давлении Р для газофазной реакции 2A Û R+ S. Исходные количества веществ: NA,0; NR,0 = NS,0 = 0; степень превращения вещества А - ХА;
Решение
Рассчитаем мольные доли компонентов равновесной смеси, используя таблицу 1.3.
Таблица 1.4.
| В-во | Mi, кг/кмоль | ПРИХОД | Реакция | РАСХОД |  i
| |
| ni,0, кмоль/ч | ni | ni,х, кмоль/ч | ni, кмоль/ч | |||
| А | МА | NA,0 | nA | NA,0×ХА | nA,0× (1 - ХА) | 
|
| R | МR | NR,0 | -nr | -  NA,0×ХА
| 
| 
|
| S | МS | NS,0 | -ns | -  NA,0×ХА
|
|
|
| ВСЕГО | S ni,0 | S ni = nA,0 |
По формуле (1.1) получим значения ni для каждого компонента равновесной смеси (см. табл. 1.4).
Подставляем полученные значения в выражение для Кр:
.
Извлекая из обеих частей уравнения квадратный корень, получим:
. Отсюда 
ХА, а ХА = 
Расчет материального баланса обратимых реакций
Задача 1
На окисление сернистого ангидрида по реакции 2SO2 +O2 Û 2SO3+Q поступает N0 =500 кмоль/ч SO2. Для окисления используют воздух в стехиометрическом количестве. ХSO2 =0,8. рассчитать материальный баланс процесса.
Решение
Рассчитываем количество SO2, вступившего в химическую реакцию:
NSO2,xp = NSO2, 0×X SO2;
По уравнению химической реакции определяем количество кислорода и серного ангидрида:
NO2,xp = 
NSO2×ХSO2 = 
×500×0,8 = 200 кмоль/ч
NSO3,xp = 
NSO2, 0×X SO2 = 
500×0,8 = -400 кмоль/ч
Из воздуха вместе с кислородом поступит азот (см. табл.1.1):
NN2 = 
NO2 =3,76×200 = 752 кмоль/ч
Найденные значения для кислорода и азота заносим в приходную часть баланса. Кислород, как второй участник химического взаимодействия, попадает также в столбец «Реакция». Азот – инертный компонент, в реакции не участвует, поэтому в расходе его количество остается неизменным. Далее решение выполняем в табличном виде (табл.1.5).
Таблица 1.5.
Сводная таблица материального баланса
| В-во | Mi, кг/кмоль | ПРИХОД | Реакция | РАСХОД | |||
| ni,0, кмоль/ч | mi,0, кг/ч | ni | ni,х, кмоль/ч | ni, кмоль/ч | mi, кг/ч | ||
| SO2 | 500×64= | 500×0,8=400 | 500 – 400=100 | ||||
| О2 | 32×200=6400 |  500×0,8=200
| 200 – 200=0 | ||||
| N2 | 752×28=21056 | 752 – 0=752 | |||||
| SO3 | -2 | 500×0,8=-400
| 0-(-400)=400 | ||||
| ВСЕГО |
Внимание! Баланс должен сходиться только в массовых единицах. В мольных единицах он может сходиться лишь в том случае, если реакция идет без изменения объема.
Задача 2
На окисление сернистого ангидрида по реакции 2SO2 +O2 Û 2SO3+Q поступает N0 =500 кмоль/ч газовой смеси, состоящей из четырех индивидуальных компонентов (мол. доли): nSO2=0,15; nO2=0,20; nSO3=0; nN2=0,65. Степень превращения ХSO2 =0,8. рассчитать материальный баланс процесса.
Решение
Решение выполняем в табличной форме по следующей схеме:
· Рассчитываем мольное и массовое количество компонентов в приходе:
Ni,0 = N0×ni; mi,0 = Ni,0 × Mi;
· Рассчитываем количество компонентов, участвующих в химической реакции;
· Рассчитываем мольные и массовые количества компонентов в расходе.
Решение задачи приведено в табл. 1.6.
Таблица.1.6.
Таблица материального баланса
| В-во | Mi, кг/кмоль | ПРИХОД | реакция | РАСХОД | |||
| ni,0, кмоль/ч | mi,0, кг/ч | ni | ni,хр, кмоль/ч | ni, кмоль/ч | mi, кг/ч | ||
| SO2 | 500×0,15=75 | 75×64=4800 | 75×0,8=60 | 75 -60=15 | 15× 64=960 | ||
| О2 | 500×0,2=100 | 100×32=3200 | 75×0,8×1/2=30 | 100-30=70 | 70×32=2240 | ||
| SO3 | -2 | 75×0,8×-2/2= = -60 | 0+60=60 | 60×80=4800 | |||
| N2 | 500×0,65=325 | 325× 28=9100 | 325× 28=9100 | ||||
| ВСЕГО |
При компьютерном расчете в среде пакета Excel оперируем адресами клеток:
· для заполнения столбца D: в клетку D3 вносим значение =$B$9*C3, а затем копируем это произведение в клетки D4:D6. В клетке D7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S;
· для заполнения столбца Е в клетку Е3 вносим произведение =D3*C3 и копируем его в клетки Е4:Е6. В клетке Е7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S;
· для заполнения столбца G: в клетку G3 вносим значение =$D$3*$B$10, в клетку G4 - =$D$3*$B$10* F4/F3, в клетку G5 - =$D$3*$B$10* F5/F3. В клетке G6 значение равно 0;
· для заполнения столбца Н в клетку Н3 вносим значение =D3-G3 и копируем его в клетки Н4:Н6. В клетке Н7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S;
· для заполнения столбца I в клетку I3 вносим произведение =H3*B3 и копируем его в клетки I4:I6. В клетке I7 получаем значение суммы, используя значок автосуммы S.
Решение с использованием программы EXCEL приведено в табл.1.7.
Таблица 1.7.
Расчет материального баланса с использованием программы EXCEL
Задача 3
На синтез аммиака по реакции N2+3H2 Û 2NH3 +Q поступает 50000 кг/ч газовой смеси, состоящей из четырех индивидуальных компонентов (мол. доли): nH2,0 =0,75, nN2,0=0,15, nNH3,0 =0,05, nCH4,0=0,05. Степень превращения водорода ХН2 - 0,18. рассчитать материальный баланс процесса.
Решение
Исходный поток задан в массовых единицах, а его состав – в мольных долях. Для приведения размерностей состава и расхода к одним единицам измерения следует предпринять одно из следующих действий:
· рассчитать молярную массу смеси по формуле (1.6), а затем мольный расход смеси по формуле (1.8) либо
· пересчитать мольный состав потока в массовый по формуле (1.4).
В решении, представленном в табл. 1.8, реализован первый путь.
Ход расчета:
· По формуле (1.6) рассчитываем молярную массу смеси и получаем Мсм = 7,35 кг/кмоль. При компьютерном расчете в клетку В12 вводим выражение: =С3*B3+C4*B4+C5*B5+C6*B6;
· По формуле (1.7) находим мольный расход смеси. При компьютерном расчете в клетку В13 вводим выражение =В9/В12. N0,см = 6802,72109 кг/кмоль.
Далее решаем по схеме, приведенной в задаче 1.
Решение (с использованием пакета EXCEL) приведено в табл.1.8.
Таблица 1.8.
Расчет материального баланса с использованием программы Excel
Задача 4
На синтез аммиака по реакции N2+3H2 = 2NH3+Q поступает 50000 кмоль/ч газовой смеси, состоящей из четырех индивидуальных компонентов (масс. доли): gH2,0=0,15, gN2,0 =0,55, gNH3,0 =0,20; gCH4,0=0,10. Степень превращения водорода ХН2 - 0,18. рассчитать материальный баланс процесса.
Решение
Исходный поток задан в мольных единицах, а его состав – в массовых долях. Следует пересчитать состав потока из массовых долей в мольные по формуле (1.5). Далее решать по схеме, приведенной в задаче 1.
Ход расчета:
1. Рассчитываем мольные доли компонентов потока (см. столбец D в таблице).
· в клетку D12 вводим выражение: =С3/B3+C4/B4+C5/B5+C6/B6 и получаем 0,112658;
· в столбец D вводим формулы для расчета ni. В клетку D3: =С3/B3/$D$12; в клетку D4: =С4/B4/$D$12 и т.д.
Решение с использованием пакета EXCEL приведено в табл.1.9.
Таблица 1.9.
Расчет материального баланса с использованием программы Excel
1.6.4.Расчет материального баланса обратимых реакций, протекающих при смешении газовых потоков
Задача 5
На паровую конверсию метана по реакции CH4 + H2O = 3H2 + CO - Q поступает два потока:
· V0,1=1000 м3/ч, состав (мольн. доли): nCH4=0,5, nCO=0,3, nH2=0,1, nN2=0,1;
· m0,2=2000 кг/ч, состав (мольн. доли): nH2О=0,7, nH2=0,2, nCO=0,1.
ХСН4 = 0,9. Рассчитать материальный баланс процесса.
Решение
Рассчитываем приходные части баланса для первого и второго потоков отдельно:
· 1-й поток: по формуле (1.11) N0,1= 1000/22,4 = 44,643(кмоль/ч), далее - мольные и массовые количества всех компонентов;
· 2-й поток: по формуле (1.6) М0,2 = S(ni×Mi), а затем N0,2 = m0/ М0,2:
М0,2 = 18×0,7+2×0,2+28×0,1= 12,6+0,4+2,8=15,8 (кг/кмоль);
N0,2 = 2000/15,8= 126,58 (кмоль/ч).
· Суммируем данные по обоим потокам в третьей сводной таблице общего вида.
Далее решаем по аналогии с задачей 1.
Решение задачи с использованием программы EXCEL представлено в табл.1.10.
Таблица 1.10.
Расчет материального баланса с использованием программы Excel
Задача 6
На окисление сернистого ангидрида по реакции 2SO2 +O2 Û 2SO3+Q поступает два потока:
· N0,1=2000 кмоль/ч, состав (мольн. доли): nSO2=0,8; nSO3=0,1; nN2 =0,1;
· N0,2 =15000 кмоль/ч, состав - воздух,.
Cтепень превращения ХSO2 = 0,9. Рассчитать материальный баланс процесса.
Решение
Для расчетов используем состав воздуха в мольных долях, приведенный в табл. 1.1. Рассчитываем состав каждого потока отдельно, а затем в сводной таблице используем суммарный поток. Решение с помощью программы EXCEL представлено в табл.1.11.
Таблица 1.11.
Расчет материального баланса с использованием программы Excel
1.6.5. Расчет материального баланса обратимых реакций при заданной производительности реактора
В химической технологии широко распространены задачи, в которых исходной величиной служит производительность по целевому продукту или по какому-либо компоненту входного потока. При этом обычно задают только состав входного потока, а его величину необходимо рассчитывать. Лишь после этого переходят к составлению материального баланса процесса. Рассмотрим 2 метода решения подобных задач.
1. Расчет массовой величины входного потока m0 комбинированием формул:
(1.30)
(1.31)
Здесь mR и NR - массовая (кг/ч) и мольная (кмоль/ч) производительность реактора по веществу Rсоответственно.
2. Расчет величины входного потока по "условному" потоку.
Решение задач сводят к выполнению следующих этапов:
· Принимают, что на вход реактора поступает поток с некоторым условным расходом, например, No, усл=1000 кмоль/ч;
· По условному расходу и мольному составу потока рассчитывают материальный баланс процесса, как показано выше;
· По пропорции находят реальный расход входного потока No, пользуясь заданной производительностью реактора по компоненту R:
No = No, усл× mR/ mR, усл, (1.32)
где mR - массовая производительность реактора по продукту R, mR,.усл – то же для условного входного потока.
· Повторно решают задачу, но уже для реально полученного расхода No. Состав реального потока в объемных или массовых долях остается неизменным.
Задача 7
Рассчитать материальный баланс процесса 2SO2+O2Û2SO3+Q, если производительность реактора по SO3 (mSO3) = 30000 кг/ч; ХSO2 =0,8; состав потока: nSO2=0,15; nO2=0,2; nSO3=0; nN2=0,65..
Решение способом 1
По (1.30) находим 
кг/ч, что соответствует 
кмоль/ч. Далее решаем как задачу 1.
Решение способом 2
1. Расчет материального баланса для условного потока No,усл = 1000 кмоль/ч представлен в табл. 1.12.
Таблица 1.12.
Материальный баланс для условного входного потока
| В-во | Mi, кг/кмоль | ПРИХОД | реакция | РАСХОД | |||
| ni,0,усл кмоль/ч | mi,0, усл, кг/ч | ni | ni,хр, кмоль/ч | ni, усл кмоль/ч | mi, усл, кг/ч | ||
| SO2 | 1000×0,15=150 | 150×64=9600 | 150×0,8=120 | 150 -120=30 | 30× 64=1920 | ||
| О2 | 1000×0,2=200 | 200×32=6400 | 120×1/2=60 | 200-60=140 | 140×32=4480 | ||
| SO3 | -2 | 120×-2/2= -120 | 0+120=120 | 120×80=9600 | |||
| N2 | 1000×0,65=650 | 650× 28=18200 | 650× 28=18200 | ||||
| ВСЕГО |
2. Составляем пропорцию для определения реального расхода входного потока:
No = 1000×30000/9600 = 3125 (кмоль/ч);
3. Составляем таблицу материального баланса для реального входного потока.
Таблица 1.13.
Расчет материального баланса для реального потока 3125 кмоль/ч
| В-во | Mi, кг/кмоль | ПРИХОД | реакция | РАСХОД | |||
| ni,0,кмоль/ч | mi,0, кг/ч | ni | ni,хр, кмоль/ч | ni, кмоль/ч | mi, кг/ч | ||
| SO2 | 3125×0,15 = 468,75 | 468,75×64= = 30000 | 468,75×0,8= =375 | 468,75 -375= = 93,75 | 93,75× 64=6000 | ||
| О2 | 3125×0,2= =625,0 | 625,0×32= =20000 | 375×1/2= =187,5 | 625-187,5= =437,50 | 437,5×32=14000 | ||
| SO3 | -2 | 375×-2/2= = -375 | 0+375= =375,0 | 375,0×80 = 30000 | |||
| N2 | 3125×0,65 =2031,25 | 2031,25×28= =56875 | 2031,25 | ||||
| ВСЕГО | 3125,0 | 3037,50 |
Решение контролировать по заданной производительности в расходной части баланса – mSO3,pacx = 30000 кг/ч
Задача 8
Рассчитать материальный баланс процесса 2SO2+O2 Û 2SO3+Q, если производительность реактора по SO3 (mSO3) = 30000 кг/ч; степень превращения ХSO2 =0,8. Исходный поток образуется смешением двух потоков в объемном соотношении 1:2. Состав 1 потока: nSO2=0,95; nSO3=0,05; состав второго - воздух. Рассчитать материальный баланс процесса.
Решение способом 1
Определяют состав суммарного потока на входе:
.
По формуле (1.30) получаем:
кг/ч.
Далее решают как задачу 1.1.
Решение способом 2
1. Принимаем N0,1,усл = 1000 кмоль/ч и второго N0,2,усл = 2000 кмоль/ч. Рассчитываем приход для обоих условных потоков, а затем сводную таблицу материального баланса. Далее решаем как задачу 7. В табл.1.14 представлено решение с использованием программы Excel.
Таблица 1.14.
