Согласно формуле (5.2), момент инерции тела – аддитивная величина 
,
момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частиц.
Важно отметить, что момент инерции существует безотносительно к вращению. Каждое тело, независимо от того, вращается оно или нет, обладает определенным моментом инерции относительно любой оси. Из выражения (5.7) следует, что один и тот же момент силы вызывает большее угловое ускорение у того тела, у которого момент инерции меньше. Таким образом, момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.
Эту формулу можно представить в виде 
, где 
- плотность 
-той частицы, 
- ее объем. Если тело однородно, его плотность постоянна, и суммирование по всем частицам сводится к интегралу: 
Интегрирование производится по всему объему тела. Величины 
и 
зависят от местоположения частицы, т.е. являются функциями ее координат.
Найдем момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр (рис. 5.12).
Разобьем диск на кольцевые слои толщиной 
и рассмотрим один такой слой. Все его точки находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, равном . Объем слоя равен 
, где 
- толщина диска. Диск однородный, его плотность одинакова во всех точках, тогда момент инерции диска равен
где 
- радиус диска. Очевидно, масса диска равна 
, тогда получаем 
.
Определение момента инерции тела относительно произвольной оси существенно упрощается, если воспользоваться теоремой Штейнера: момент инерции 
относительно произвольной оси равен сумме момента инерции 
относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния 
между осями 
.
Для доказательства этой теоремы рассмотрим ось С (рис.5.13), проходящую через центр масс тела, и параллельную ей ось О, отстоящую от точки С на расстояние . Из точки на оси О к оси С проведем вектор 
,перпендикулярный к обеим осям. Из конца вектора проведем вектор 
, перпендикулярный к оси С в точку с элементарной массой 
. Аналогичный вектор 
проведем из начала вектора к той же элементарной массе. Из рисунка видно, что 
Квадрат расстояния от оси С до выбранной частицы равен 
, а от оси О 
Тогда момент инерции относительно оси О
В этом выражении 
- момент инерции тела относительно оси С, 
- масса тела, 
, где 
- вектор, проведенный от оси С к центру масс тела, =0, так как центр масс лежит на оси С, поэтому второе слагаемое равно нулю. Тогда получаем
что и требовалось доказать.
В случае произвольного твердого тела связь между векторами 
и 
более сложная, чем рассмотренная выше. Однако модули этих векторов всегда остаются пропорциональны друг другу, следовательно, каждая компонента вектора будет линейно зависеть от компонент вектора :
Здесь 
и т.д. – коэффициенты пропорциональности, имеющие размерность момента инерции. При увеличении в некоторое число раз в такое же число раз увеличится каждая из компонент 
, 
, 
и каждая из компонент 
, а значит, и сам вектор . Взаимная ориентация векторов и определяется значениями коэффициентов пропорциональности. Все сказанное означает, что эти коэффициенты являются компонентами тензора второго ранга, который называется тензором инерции
