Эквивалентные преобразования в цепях с различными способами соединения четырехполюсников

Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.170–172]; [2, с.257–262]; [3, с.248–255] и ответьте на следующие вопросы:

1. Какие способы соединения четырехполюсников вам известны?

2. Какое соединение четырехполюсников называется последовательным?

3. Какое соединение четырехполюсников называется параллельным?

4. Какое соединение четырехполюсников называется последовательно – параллельным, а какое – параллельно – последовательным?

5. Что такое каскадное соединение четырехполюсников?

6. Какими параметрами предпочтительно описывать четырехполюсники при последовательном соединении? Как вычислить параметры - матрицы эквивалентного четырехполюсника?

7. Какими параметрами предпочтительно описывать четырехполюсники при параллельном соединении? Как вычислить параметры Y - матрицы эквивалентного четырехполюсника?

8. Как вычислить А - параметры эквивалентного четырехполюсника при каскадном соединении нескольких четырехполюсников?

В схемах сложной конфигурации часто бывает необходимым установить соотношения между некоторыми парами входных и выходных величин, не производя полного анализа всей схемы. Целесообразно при этом предварительно эквивалентно преобразовать цепь, вычислив эквивалентные параметры всей схемы, рассматриваемой как четырехполюсник в некоторой системе параметров. Система параметров выбирается в зависимости от способа соединения четырехполюсников, как правило, элементарных. При этом следует учитывать, что при параллельном соединении целесообразно четырехполюсники описывать в -параметрах, при последовательном – в -параметрах, последовательно-параллельном – H- параметрах, параллельно-последовательном – G- параметрах, каскадном – А -параметрах.

Рекомендуется при эквивалентных преобразованиях использовать матричную форму описания и получение эквивалентной матрицы параметров производить с помощью элементарных операций над матрицами, а именно:

а) если группа четырехполюсников соединена в каскад, то эквивалентная матрица А находится как произведение А - матриц – составляющих;

Рис. 10.1 Каскадное соединение четырехполюсников

 

б) если группа четырехполюсников соединена параллельно, то эквивалентная Y - матрица определяется суммированием матриц – составляющих Y = ;

Рис. 10.2. Параллельное соединение Рис. 10.3. Последовательное соединение

четырехполюсников четырехполюсников

 

в) если группа четырехполюсников соединяется последовательно, то эквивалентная - матрица определяется суммированием - матриц – составляющих

= .

При последовательно-параллельном соединении суммируются -матрицы – составляющие:

= .

При параллельно-последовательном соединении суммируются -матрицы – составляющие:

= .

Рис. 10.4. Последовательно-параллельное Рис. 10.5. Параллельно-последовательное

соединение четырехполюсников соединение четырехполюсников

 

При анализе схем соединения следует выбирать элементарные четырехполюсники, как правило, простейшие или те, матрицы которых заранее известны.

 

З а д а ч а 10. 1

Представьте изображенные на рис. 10.6 четырехполюсники в виде каскадно-соединенных Т и П - образных четырехполюсников, вычислите А- параметры каждого из них, а также А- параметры эквивалентного. Числовые значения сопротивлений ветвей приведены в табл. 10.1.

а) б)

Рис. 10.6. Схемы к задаче 10.1

Таблица 10.1

Исходные данные к задаче 10.1

Вариант	Схема рис. 10.6	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б
	а
	б

 

З а д а ч а 10. 2

Замените приведенные на схеме рис. 10.7 четырехполюсники одним эквивалентным, если известны А - параметры каждого из них. Эквивалентный четырехполюсник описать в или - параметрах, как указано в табл. 10.2.

а) б)

Рис. 10.7 Схемы соединения четырехполюсников к задаче 10.2

 

Таблица 10.2

Исходные данные к задаче 10.2

Вариант	Схема рис.10.7									Искомые параметры
	а	1,4	6,2	0,2	1,6			0,5
	б	1,33	3,67	0,33	1,67			0,25	2,5
	а	1,67	12,33	0,167	1,83			0,5	2,5
	б			0,5	1,5	1,2	3,4	0,2	1,4
	а	1,25		0,125	1,5	1,4	7,6	0,2	1,8
	б	1,25		0,125	1,5			0,142	2,14
	а			0,2				0,167	2,5
	б			0,25		2,67		0,167
	а			0,2		1,5	17,5	0,05	1,25
	б	1,33	18,33	0,067	1,67	1,5	32,5	0,05	1,75
	а	2,67	10,33	0,33	1,67	2,25	47,5	0,05	1,5
	б			0,2	1,6	2,67	51,67	0,067	1,67
	а			0,1	1,6	2,33	43,33	0,067	1,67
	б	1,5	9,5	0,1	1,3	2,875	29,375	0,125	1,625
	а	3,5		0,5				0,2
	б	1,2		0,1	1,5	2,67	46,67	0,083	1,83
	а	1,6	12,4	0,1	1,4	3,5		0,083	1,83

 

Окончание табл. 10.2

 

Вариант	Схема рис.10.7									Искомые параметры
	б			0,1	1,4			0,05	1,5
	а	1,5		0,1	1,4	2,67	76,67	0,033	1,33
	б	1,25		0,125	1,5			0,1
	а	1,33	3,67	0,33	1,67			0,1
	б							0,067	2,67
	а			0,5		3,67	76,67	0,067	1,67
	б	3,5		0,5				0,067	2,33
	а	3,67	22,63	0,33	2,33	1,5	32,5	0,05	1,75
	б	1,6		0,2				0,05	2,25
	а	1,67	18,33	0,067	1,33	1,4		0,04	1,6
	б	2,5	27,5	0,1	1,5	1,4		0,04
	а	1,5		0,1		1,33		0,033
	б			0,5		1,25	28,75	0,025	1,375

 

З а д а ч а 10. 3

Вычислив - параметры эквивалентного четырехполюсника (рис. 10.8) по данным табл. 10.3, рассчитайте токи и .

 

З а д а ч а 10. 4

Вычислив - параметры эквивалентного четырехполюсника (рис. 10.9) по данным табл. 10.4, рассчитайте напряжения и .

Рис.10.8. Схема к задаче 10.3 Рис.10.9. Схема к задаче 10.4

Таблица 10.3

Исходные данные к задаче 10.3

Вариант							, В	, В
	0,258	–0,161	0,226	0,187	–0,125	0,15
	0,727	–0,273	0,364	0,113	–0,081	0,129
	0,149	–0,081	0,135	0,078	–0,056	0,111
	0,286	–0,071	0,143	0,127	–0,091	0,136
	0,375	–0,25	0,5	0,214	–0,143	0,178
	0,214	–0,143	0,178	0,454	–0,273	0,364
	0,12	–0,04	0,08	0,273	–0,091	0,364
	0,15	–0,05	0,1	0,2	–0,1	0,3
	0,054	–0,018	0,073	0,158	–0,053	0,184
	0,091	–0,054	0,073	0,103	–0,041	0,162
	0,161	–0,097	0,258	0,158	–0,053	0,084
	0,145	–0,091	0,182	0,073	–0,055	0,091
	0,073	–0,045	0,091	0,054	–0,036	0,091
	0,137	–0,105	0,168	0,1	–0,05	0,075
	0,15	–0,025	0,0875	0,273	–0,455	0,091
	0,187	–0,125	0,15	0,15	–0,025	0,0875
	0,113	–0,081	0,129	0,137	–0,105	0,168
	0,078	–0,056	0,111	0,073	–0,045	0,091
	0,127	–0,091	0,136	0,145	–0,091	0,182
	0,214	–0,142	0,178	0,161	–0,097	0,258
	0,454	–0,273	0,364	0,091	–0,054	0,073
	0,273	–0,091	0,364	0,054	–0,018	0,073
	0,2	–0,1	0,3	0,15	–0,05	0,1
	0,158	–0,053	0,184	0,12	–0,04	0,08
	0,103	–0,041	0,162	0,214	–0,143	0,178
	0,158	–0,053	0,084	0,375	–0,25	0,5
	0,073	–0,055	0,091	0,286	–0,071	0,143
	0,054	–0,036	0,091	0,149	–0,081	0,135
	0,1	–0,05	0,075	0,727	–0,273	0,364
	0,273	–0,455	0,091	0,258	–0,161	0,226

 

З а д а ч а 10. 5

Вычислив - параметры эквивалентного четырехполюсника (рис. 10.10) по данным табл. 10.5, рассчитайте напряжение и ток .

З а д а ч а 10. 6

Выполнив эквивалентные преобразования в цепи (рис. 10.11) по данным табл. 10.6, определите напряжение и ток .

Рис. 10.10 Схема к задаче 10.5 Рис. 10.11 Схема к задаче 10.6

 

Таблица 10.4

Исходные данные к задаче 10.4

Вариант							, А	, А

Окончание табл. 10.4

 

 

Таблица 10.5

Исходные данные к задаче 10.5

Вариант							, А	, В
	3,875	0,625	0,125	5,33	0,67	0,067
	2,2	0,6	0,2	8,86	0,714	0,0714
	6,73	0,545	0,091	12,86	0,714	0,0714
	3,5	0,25	0,125	7,86	0,714	0,0714
	2,67	0,67	0,33	4,67	0,67	0,048

 

Окончание табл. 10.5

 

	4,67	0,67	0,083	2,2	0,6	0,2
	8,33	0,33	0,2	3,67	0,33	0,33
	6,67	0,33	0,083		0,5	0,25
	18,33	0,33	0,067	6,33	0,330	0,167
		0,6	0,04	9,71	0,43	0,143
	6,2	0,6	0,2	6,33	0,33	0,067
	6,875	0,625	0,125	13,75	0,75	0,05
	13,75	0,625	0,0625	18,33	0,67	0,067
	7,3	0,77	0,077		0,5	0,05
	6,67	0,167	0,083	3,67	0,167	0,083
	5,33	0,67	0,067	3,875	0,625	0,125
	8,86	0,714	0,0714	2,2	0,6	0,2
	12,86	0,714	0,0714	6,73	0,545	0,091
	7,86	0,714	0,0714	3,5	0,25	0,125
	4,67	0,67	0,048	2,67	0,67	0,33
	2,2	0,6	0,2	4,67	0,67	0,083
	3,67	0,33	0,33	8,33	0,33	0,2
		0,5	0,25	6,67	0,33	0,083
	6,33	0,33	0,167	18,33	0,33	0,067
	9,71	0,43	0,143		0,6	0,04
	6,33	0,33	0,067	6,2	0,6	0,2
	13,75	0,75	0,05	6,875	0,625	0,125
	18,33	0,67	0,067	13,75	0,625	0,0625
		0,5	0,05	7,3	0,77	0,077
	3,67	0,167	0,083	6,67	0,167	0,083

 

Таблица 10.6

Исходные данные к задаче 10.6

Вариант							, А	, В
	3,875	0,625	0,125
	2,2	0,6	0,2
	6,73	0,545	0,091
	3,5	0,25	0,125
	2,67	0,67	0,33
	4,67	0,67	0,083
	8,33	0,33	0,2
	6,67	0,33	0,083
	18,33	0,33	0,067
		0,6	0,04
	6,2	0,6	0,2
	6,875	0,625	0,125
	13,75	0,675	0,0625
	7,3	0,77	0,077
	6,67	0,167	0,083
	5,33	0,67	0,067
	8,86	0,714	0,0714
	12,86	0,714	0,0714
	7,86	0,714	0,0714
	4,67	0,67	0,048
	2,2	0,6	0,2
	3,67	0,33	0,33
		0,5	0,25
	6,33	0,33	0,167
	9,71	0,43	0,143
	6,33	0,33	0,067
	13,75	0,75	0,05
	18,33	0,67	0,067
		0,5	0,05
	3,67	0,167	0,083

ЗАНЯТИЕ 11