Балка, состоящая из трех прямолинейных стержней АС, СЕ и ЕВ, которые в точках С и Е жестко скреплены друг с другом, расположена в вертикальной плоскости. На балку действуют: пара сил с моментом М = 30 кН·м, распределенная нагрузка интенсивности q = 75 кН/м и еще две силы F1 = 40 кH и F2 = 50 кН. Распределенная нагрузка действует на участке С L. Определить реакции связей, вызванные заданными нагрузками. При расчетах принять а = 0,2 м.
Решение:
Выполняем действия в соответствии с порядком решения задач статики.
Активные силы F1 и F2, а также момент пары сил М на рисунке уже показаны.
Действие распределенной нагрузки на участке СL заменяем равнодействующей силой, величина которой равна 
= 15·3a = 45кН,
где: 
- распределенная нагрузка (кН·м)
- расстояние действия распределенной нагрузки 
(м)
Сила Q прикладывается в точке, делящей отрезок СL пополам. Объектом равновесия является балка (жесткая конструкция образуемая тремя стержнями).
На балку в точках А и В наложены связи, причем в точке А связью является шарнирно-неподвижная опора (цилиндрический шарнир или подшипник), в точке В – стержень, шарнирно закрепленный по обоим концам.
Реакция шарнирно неподвижной опоры в точке А по направлению неизвестна, поэтому при решении задач на рисунке показываются две взаимно перпендикулярные составляющие реакции ХА и УА, реакция RВ стержня шарнирно закрепленного по обоим концам направлена вдоль стержня.
Покажем на рисунке реакции связей и выберем оси координат с началом в точке А.
В результате получилось, что на изучаемый объект действует произвольная плоская система сил, для равновесия которой должны выполняться три условия равновесия.
Условия равновесия для балки запишем в виде уравнений проекций сил на оси координат Ах и Ау и уравнения моментов относительно точки А (выбор точки А для вычисления моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил ХА и УА относительно точки А равны нулю и поэтому в уравнение моментов сил войдет лишь одна неизвестная сила RВ).
Для вычисления моментов сил F1 и RВ воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие
и 
параллельные осям координат и будем вычислять сумму моментов составляющих сил F1x, F1у, RBx, RBу относительно точки А.
Проекции сил на оси координат равны
40·0.5 = 20 кН,
40·0.866 = 34.64 кН,
Уравнения равновесия имеют вид:
После подстановки числовых значений из уравнения (3) можно найти буквенное выражение для определения реакции RВ
При подстановке числовых значений получим
40,59 кН
Тогда из уравнения (1) найдем реакцию ХА
-40·0.5+50–40.59·0.5;
ХА = 9,705 кН
а из уравнения (2) - реакцию YА
40·0.866+45-40.59·0.866;
YА = 44,49 кН
Если ответ получится со знаком минус, то это говорит о том, что реакция в действительности направлена в противоположную сторону.
Задание С2. Определение реакций опор угольника.
Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник, который закреплен с помощью различного типа связей в точках А, В, О (на рис. С2.8 и С2.9 еще и в точке L). Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно или 2l, 3l и l (рис. С2.0 – С2.4), или 2l, 3l и 4l (рис. С2.5 – С2.9). Вес одной из пластин равен G1 = 5 кН, вес второй – G2 = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).
На пластины действуют: пара сил с моментом М = 10кН×м, лежащая в плоскости одной из пластин, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С2; при этом силы 
и 
лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила 
- в плоскости параллельной хz, и сила 
в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон пластин.
