Пример выполнения задания С1

- расстояние действия распределенной нагрузки (м)

Сила Q прикладывается в точке, делящей отрезок СL пополам. Объектом равновесия является балка (жесткая конструкция образуемая тремя стержнями).

На балку в точках А и В наложены связи, причем в точке А связью является шарнирно-неподвижная опора (цилиндрический шарнир или подшипник), в точке В – стержень, шарнирно закрепленный по обоим концам.

Реакция шарнирно неподвижной опоры в точке А по направлению неизвестна, поэтому при решении задач на рисунке показываются две взаимно перпендикулярные составляющие реакции Х_А и У_А, реакция R_В стержня шарнирно закрепленного по обоим концам направлена вдоль стержня.

Покажем на рисунке реакции связей и выберем оси координат с началом в точке А.

В результате получилось, что на изучаемый объект действует произвольная плоская система сил, для равновесия которой должны выполняться три условия равновесия.

Условия равновесия для балки запишем в виде уравнений проекций сил на оси координат Ах и Ау и уравнения моментов относительно точки А (выбор точки А для вычисления моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил Х_А и У_А относительно точки А равны нулю и поэтому в уравнение моментов сил войдет лишь одна неизвестная сила R_В).

Для вычисления моментов сил F₁ и R_В воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие

и

параллельные осям координат и будем вычислять сумму моментов составляющих сил F_1x, F_1у, R_Bx, R_Bу относительно точки А.

Проекции сил на оси координат равны

40·0.5 = 20 кН,

40·0.866 = 34.64 кН,

Уравнения равновесия имеют вид:

После подстановки числовых значений из уравнения (3) можно найти буквенное выражение для определения реакции R_В