Лекции.Орг
 

Категории:


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Универсальный восьмиосный полувагона: Передний упор отлит в одно целое с ударной розеткой. Концевая балка 2 сварная, коробчатого сечения. Она состоит из...


Перевал Алакель Северный 1А 3700: Огибая скальный прижим у озера, тропа поднимается сначала по травянистому склону, затем...

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ (ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ,

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ)

 

Вид интеграла Метод интегрирования  
  Универсальная тригонометрическая подстановка , , тогда, , , .  
, если нечетная относительно : Подстановка , тогда , .    
  , если нечетная относительно : Подстановка , тогда , .    
  , если четная относительно и : Подстановка , тогда , , .    
  m и n – целые числа 1) если m – нечетное положительное число, то подстановка ; 2) если n – нечетное положительное число, то подстановка ; 3) если m и n – четные неотрицательные числа, то для преобразования подынтегральной функции воспользоваться формулами , , ; 4) если m и n являются одновременно четными или нечетными и хотя бы один из них отрицателен, то подстановки , ; 5) если четное отрицательное число, то подстановки , .  
  , Подстановка , , – дифференциальный бином.  

 

Вид интеграла Метод интегрирования
  где m – целое положительное число Степень тангенса и котангенса последовательно понижается с помощью формул , .  
  , , где n – четное положительное число. Применить формулы , .
  , Интегралы от нечетной положительной степени секанса и косеканса проще всего находятся по рекрентным формулам, полученным методом интегрирования по частям  
  , , . Применить формулы , , .  
    Подстановка или или для преобразования подынтегрального выражения использовать формулы , , , , , , , , , ,      
  Подстановка ,  

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

 

Вид интеграла Метод интегрирования  
R – рациональная функция, , - дробно-рациональные числа, т.е. , , …, . Подстановка , где s – общий знаменатель дробей .  
, R – рациональная функция, , , - дробно-рациональные числа, т.е. , , …, . Подстановка , где s – общий знаменатель дробей .  
1) , 2) , 3) .   1) или или ,   2) или или ,   3) или или .    
  Метод выделения полного квадрата, линейная подстановка    
1) если : первая подстановка Эйлера – ; 2) если : вторая подстановка Эйлера – ; 3) если квадратный трехчлен имеет различные действительные корни х1 и х2, т.е. : третья подстановка Эйлера – или .  
     
Интеграл вычисляется с помощью вспомогательного соотношения , где - многочлен с неопределенными коэффициентами, постоянные , находятся дифференцированием вспомогательного соотношения с последующим применением метода сравнения коэффициентов при одинаковых степенях.  
  Интеграл сводится к интегралу вида c помощью подстановки .  
, Подстановка  
, 2-я подстановка Абеля  
, , - многочлен степени Разложить рациональную дробь на простейшие, свести к интегралам VIII и IX.  
  1) если квадратные трехчлены и совпадают или отличаются множителем, то J представить в виде линейной комбинации интегралов и , для – подстановка , для – вторая подстановка Абеля ; а) подстановка , где µ и ν подбираются так, чтобы в квадратных трехчленах исчезли члены с t в первой степени. б) подстановка .
         

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
При постройке Капища Велеса использовался древний принцип построения на круговой основе | Андрей Зуев Людмила Мясникова ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ КАПИТАЛ. // Риск - Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция (Москва).- 30.12.2002.- 004.- C.4-13

Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 611 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.