Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ќа основе данных таможенной статистики




ќдной из важнейших задач статистики €вл€етс€ изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Ёта задача решаетс€ при помощи анализа р€дов динамики (временных р€дов).

–€д динамики Ц это числовые значени€ определенного статистического показател€ в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом пор€дке).

„исловые значени€ того или иного статистического показател€, составл€ющего р€д динамики, называют уровн€ми р€да и обычно обозначают через y. ѕервый член р€да y1 называют начальным (базисным) уровнем, а последний yn Ц конечным. ћоменты или периоды времени, к которым относ€тс€ уровни, обозначают через t.

–€ды динамики, как правило, представл€ют в виде таблицы (см. табл. 25) или графически (см. рис. 17)

“аблица 25. ¬нешнеторговый оборот (¬ќ) –оссии за период 2000-2006 гг.

√од              
ћлрд. долл. —Ўј 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4

–ис. 17. ¬нешнеторговый оборот (¬ќ) –оссии за период 2000-2006 гг.

ƒанные табл. 25 и рис. 17 нагл€дно иллюстрируют ежегодный рост внешнеторгового оборота (¬ќ) в –оссии за период 2000-2006 гг.

јнализ р€дов динамики начинаетс€ с определени€ того, как именно измен€ютс€ уровни р€да (увеличиваютс€, уменьшаютс€ или остаютс€ неизменными) в абсолютном и относительном выражении. „тобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, дл€ р€дов динамики рассчитывают показатели изменени€ уровней р€да динамики:

Ц абсолютное изменение (абсолютный прирост);

Ц относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

Ц темп изменени€ (темп прироста).

¬се эти показатели могут определ€тьс€ базисным способом, когда уровень данного периода сравниваетс€ с первым (базисным) периодом, либо цепным способом Ц когда сравниваютс€ два уровн€ соседних периодов.

јбсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитываетс€ как разность между двум€ уровн€ми р€да по формуле (69) Ц дл€ базисного способа сравнени€ или по формуле (70) Ц дл€ цепного. ќно показывает, на сколько (в единицах показателей р€да) уровень одного (i -того) периода больше или меньше уровн€ какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак Ђ+ї (при увеличении уровней) или ЂЦї (при уменьшении уровней).

; (69) . (70)

¬ табл. 26 в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменени€ по формуле (69), а в столбце 4 Ц цепные абсолютные изменени€ по формуле (70).

“аблица 26. јнализ динамики ¬ќ –оссии

√од y , % ,%
  149,9            
  155,6 5,7 5,7 1,038 1,038 3,8 3,8
  168,3 18,4 12,7 1,123 1,082 12,3 8,2
  212,0 62,1 43,7 1,414 1,260 41,4 26,0
  280,6 130,7 68,6 1,872 1,324 87,2 32,4
  368,9 219,0 88,3 2,461 1,315 146,1 31,5
  468,4 318,5 99,5 3,125 1,270 212,5 27,0
»того 1803,7   318,5   3,125    

ћежду базисными и цепными абсолютными изменени€ми существует взаимосв€зь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

. (71)

¬ нашем примере про ¬ќ подтверждаетс€ правильность расчета абсолютных изменений по формуле (71): = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 Ц в предпоследней строке 3-го столбца табл. 26.

ќтносительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитываетс€ как отношение (деление) двух уровней р€да по формуле (72) Ц дл€ базисного способа сравнени€ или по формуле (73) Ц дл€ цепного.

; (72) . (73)

ќтносительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровн€ какого-либо предшествующего периода (при >1) или какую его часть составл€ет (при <1). ќтносительное изменение может выражатьс€ в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношени€ (если база сравнени€ принимаетс€ за единицу), и в процентах (если база сравнени€ принимаетс€ за 100 единиц) путем домножени€ относительного изменени€ на 100%.

¬ табл. 26 в столбце 5 рассчитаны базисные относительные изменени€ по формуле (72), а в столбце 6 Ц цепные относительные изменени€ по формуле (73).

ћежду базисными и цепными относительными изменени€ми существует взаимосв€зь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

. (74)

¬ нашем примере про ¬ќ подтверждаетс€ правильность расчета относительных изменений по формуле (74): = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 Ц в предпоследней строке 5-го столбца табл. 26.

“емп изменени€ (темп прироста) уровней Ц относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнени€. ќн рассчитываетс€ путем вычитани€ из относительного изменени€ 100%, то есть по формуле (75):

, (75)

или как процентное отношение абсолютного изменени€ к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле (76):

. (76)

¬ табл. 26 в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменени€ ¬ќ по формуле (75), а в столбце 8 Ц цепные темпы изменени€ по формуле (76). ¬се расчеты в табл. 26 свидетельствуют о ежегодном росте ¬ќ –оссии за период 2000-2006 гг.

 аждый р€д динамики можно рассматривать как некую совокупность n мен€ющихс€ во времени показателей, которые можно обобщить в виде средних величин. “акие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении динамики изменений того или иного показател€ ¬Ёƒ в разные периоды, в разных странах и т.д.

ќбобщенной характеристикой р€да динамики служит прежде всего средний уровень р€да . ƒл€ разных видов р€дов динамики он рассчитываетс€ неодинаково. –€ды динамики бывают равномерные (с равными интервалами времени между уровн€ми), дл€ которых средний уровень определ€етс€ по простой формуле средней величины, и неравномерные (с неравными интервалами), дл€ которых используютс€ формулы средних взвешенных (по интервалам времени) величин. ¬ интервальном р€ду динамики (в котором врем€ задано в виде промежутков времени, к которым относ€тс€ уровни) определ€етс€ по формуле средней арифметической, а в моментном р€ду (в котором врем€ задано в виде конкретных моментов времени или дат, к которым относ€тс€ уровни) Ц по формуле средней хронологической. ¬ табл. 27 привод€тс€ виды р€дов динамики и соответствующие формулы дл€ расчета их среднего уровн€ .

“аблица 27. ¬иды средних величин, примен€емых при расчете среднего уровн€

¬ид р€да динамики Ќазвание средней величины ‘ормула средней величины Ќомер формулы
–авномерный интервальный јрифметическа€ проста€ (77)
–авномерный моментный ’ронологическа€ проста€ (78)
Ќеравномерный интервальный јрифметическа€ взвешенна€ (79)
Ќеравномерный моментный ’ронологическа€ взвешенна€ (80)

¬ нашем примере про ¬ќ –оссии за период 2000-2006 гг. имеем равномерный интервальный р€д динамики, поэтому его средний уровень определ€ем по формуле (77): = 1803,7/7 = 257,671, то есть ¬ќ –оссии в период 2000-2006 гг. составл€л ежегодно в среднем 257,671 млрд. долл. —Ўј.

 роме среднего уровн€ р€да рассчитываютс€ и другие средние показатели:

Ц среднее абсолютное изменение (средний абсолютный прирост);

Ц среднее относительное изменение (средний темп роста);

Ц средний темп изменени€ (средний темп прироста).

 аждый из этих показателей может рассчитыватьс€ базисным и цепным способом.

Ѕазисное среднее абсолютное изменение Ц это частное от делени€ последнего базисного абсолютного изменени€ на количество изменений уровней (81); цепное среднее абсолютное изменение уровней р€да Ц это частное от делени€ суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений (82):

Ѕ = (81) ÷ = (82)

ѕо знаку средних абсолютных изменений также суд€т о характере изменени€ €влени€ в среднем: рост, спад или стабильность. ќчевидно, что числители формулы (81) и (82) равны между собой по формуле (71), значит, среднее абсолютное изменение не зависит от способа расчета (базисный или цепной), так как результат получитс€ одинаковый. ¬ нашей задаче по формуле (81) или (82):

= 318,5/6 = 53,083, то есть ежегодно в среднем ¬ќ растет на 53,083 млрд. долл.

Ќар€ду со средним абсолютным изменением рассчитываетс€ и среднее относительное. Ѕазисное среднее относительное изменение определ€етс€ по формуле (83), а цепное среднее относительное изменение Ц по формуле (84):

Ѕ= = (83) ÷= (84)

≈стественно, базисное и цепное среднее относительное изменени€ должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делаетс€ вывод о характере изменени€ €влени€ в среднем: рост, спад или стабильность. ¬ нашем примере про ¬ќ: = = 1,209, то есть ежегодно в среднем в период 2000-2006 гг. ¬ќ –оссии растет в 1,209 раза.

¬ычитанием 100% из среднего относительного изменени€ образуетс€ соответствующий средний темп изменени€, по знаку которого также можно судить о характере изменени€ изучаемого €влени€, отраженного данным р€дом динамики. ¬ нашем примере про ¬ќ: = 1,209 Ц 1 = 0,209, то есть ежегодно в среднем в период 2000-2006 гг. ¬ќ –оссии растет на 20,9%.

ќдна из основных задач изучени€ р€дов динамики Ц вы€вить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней р€да, именуемую трендом. «акономерность в изменении уровней р€да в одних случа€х про€вл€етс€ нагл€дно, в других Ц может маскироватьс€ колебани€ми случайного или неслучайного характера. ѕоэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерност€х развити€ того или иного показател€, надо суметь отделить тренд от колебаний, вызванных случайными кратковременными причинами. Ќа основании выделенного тренда можно экстраполировать (прогнозировать) развитие €влени€ в будущем. — этой целью (устранить колебани€, вызванные случайными причинами) р€ды динамики подвергают обработке.

—уществует несколько методов обработки р€дов динамики, помогающих вы€вить основную тенденцию изменени€ уровней р€да, а именно: метод укрупнени€ интервалов, метод скольз€щей средней и аналитическое выравнивание. ¬о всех методах вместо фактических уровней при обработке р€да рассчитываютс€ иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашаетс€ действие случайных факторов и тем самым уменьшаетс€ колеблемость уровней. ѕоследние в результате станов€тс€ как бы Ђвыравненнымиї, Ђсглаженнымиї по отношению к исходным фактическим данным. “акие методы обработки р€дов динамики называютс€ сглаживанием или выравниванием р€дов динамики.

Ќаиболее совершенным методом обработки р€дов динамики в цел€х устранени€ случайных колебаний и вы€влени€ тренда €вл€етс€ выравнивание уровней р€да по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). —уть аналитического выравнивани€ заключаетс€ в замене эмпирических (фактических, исходных) уровней yi теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, прин€тому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваютс€ как функци€ времени: = f(t).

ѕри этом каждый фактический уровень yi рассматриваетс€ как сумма двух[30] составл€ющих:

, (85)

где f(t) = ≠ ≠- систематическа€ составл€юща€, отражающа€ тренд и выраженна€ определенным уравнением; - случайна€ величина, вызывающа€ колебани€ уровней вокруг тренда.

«адача аналитического выравнивани€ сводитс€ к следующему:

1) определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетической функции = f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развити€ исследуемого показател€;

2) нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнени€);

3) расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

¬ аналитическом выравнивании наиболее часто используютс€ простейшие функции, представленные в табл. 28, где обозначено - теоретические (выравненные) уровни (читаетс€ как Ђигрек, выравненный по tї); t Ц условное обозначение времени (1, 2, 3 Е); a0, a1, a2,... Ц параметры аналитической функции; k Ц число гармоник (при выравнивании по р€ду ‘урье).

¬ыбор той или иной функции дл€ выравнивани€ р€да динамики осуществл€етс€ на основании графического изображени€ эмпирических данных. ≈сли по тем или иным причинам уровни эмпирического р€да трудно описать одной функцией, следует разбить анализируемый период на отдельные части и затем выровн€ть каждую часть по соответствующей кривой.

“аблица 28. ¬иды математических функций[31], используемые при выравнивании

Ќазвание функции ¬ид функции ‘ормула
ѕр€ма€ лини€   (86)
ѕарабола 2-го пор€дка или (87)
ѕарабола 3-го пор€дка   (88)
√ипербола   (89)
ѕоказательна€   (90)
—тепенна€   (91)
–€д ‘урье   (92)

Ќередко один и тот же р€д можно выровн€ть по разным аналитическим функци€м и получить довольно близкие результаты. ¬ нашем примере про ¬ќ –оссии можно произвести выравнивание и по пр€мой линии, и по параболе. „тобы решить вопрос о том, использование какой кривой дает лучший результат, обычно сопоставл€ют суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических (остатки), рассчитанным по разным функци€м, то есть:

. (93)

“а функци€, при которой эта сумма минимальна, считаетс€ наиболее адекватной, приемлемой. ќднако сравнивать непосредственно суммы квадратов отклонений можно в том случае, если сравниваемые уравнени€ имеют одинаковое число параметров. ≈сли же число параметров k разное, то каждую сумму квадратов дел€т на разность (n Ц k), выступающую в роли числа степеней свободы, и сравнивают уже квадраты отклонений уровней, рассчитанные на одну степень свободы (т.е. остаточные дисперсии на одну степень свободы).

ѕараметры искомых уравнений (a0, a1, a2,...) при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному, но наиболее распространенным методом €вл€етс€ метод наименьших квадратов (ћЌ ). ѕри этом методе учитываютс€ все эмпирические уровни и должна обеспечиватьс€ минимальна€ сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней y от теоретических уровней :

. (94)

¬ частности, при выравнивании по пр€мой вида (86) параметры и отыскиваютс€ по ћЌ  следующим образом. ¬ формуле (94) вместо записываем его конкретное выражение . “огда . ƒальнейшее решение сводитс€ к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении и функци€ двух переменных S может достигнуть минимума.  ак известно, дл€ этого надо найти частные производные S по и , приравн€ть их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двум€ неизвестными.

¬ соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

—ократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенес€ члены с y в правую сторону, а остальные Ц оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(95)

где n Ц количество уровней р€да; t Ц пор€дковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y Ц уровни эмпирического р€да.

Ёта система и, соответственно, расчет параметров и упрощаютс€, если отсчет времени ведетс€ от середины р€да[32]. Ќапример, при нечетном числе уровней (как в нашем примере про ¬ќ –оссии Ц 7 уровней) серединна€ точка времени (год, мес€ц) принимаетс€ за нуль, тогда предшествующие периоды обозначаютс€ соответственно Ц1, Ц2, Ц3 и т.д., а следующие за средним (центральным) Ц соответственно 1, 2, 3 и т.д. (см. 3-й столбец табл. 29). ѕри четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают Ц1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т.д.

ѕри таком пор€дке отсчета времени (от середины р€да) = 0, поэтому, система нормальных уравнений (95) упрощаетс€ до следующих двух уравнений, каждое из которых решаетс€ самосто€тельно:

(96)

 ак видим, при такой нумерации периодов параметр представл€ет собой средний уровень равномерного интервального р€да, то есть формулу (77). ќпределим по формуле (96) параметры уравнени€ пр€мой дл€ нашего примера про ¬ќ –оссии, дл€ чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 29.

“аблица 29. ¬спомогательные расчеты дл€ линейного тренда

√од Y t t2 yt
  439,0 -3   -1317,0 465,4 694,522 30571,200 40481,440
  551,6 -2   -1103,2 523,6 781,712 13586,025 7849,960
  734,9 -1   -734,9 581,9 23400,432 3395,626 8968,090
  469,0     0,0 640,2 29314,615 0,000 29309,440
  625,7     625,7 698,5 5300,164 3399,149 210,250
  822,5     1645,0 756,8 4315,040 13593,073 33225,379
  838,8     2516,5 815,1 564,113 30581,772 39452,884
»того 4481,5     1632,0 4481,5 64370,597 14755630,249 159497,442

 

»з табл. 29 получаем, что: a0 = 4481,5/7 = 640,2 и a1 = 1632,0/28 = 58,3. ќтсюда искомое уравнение тренда: =640,2+58,3t. ¬ 6-м столбце табл. 29 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 7-го столбца Ц остатки по формуле (93). ƒл€ иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней Ц рис. 18.

–ис. 18. Ёмпирические и трендовые уровни р€да динамики ¬ќ –оссии

ƒл€ найденного уравнени€ тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществл€етс€ обычно с помощью критери€ ‘ишера, сравнива€ его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением F (ѕриложение 8). ѕри этом расчетный критерий ‘ишера определ€етс€ по формуле (97):

, (97)

где k Ц число параметров (членов) выбранного уравнени€ тренда.

ƒл€ проверки правильности расчета сумм в формуле (97) можно использовать следующее равенство (98):

. (98)

¬ нашем примере про ¬ќ равенство (98) соблюдаетс€ (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 29): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263.

—равнение расчетного и теоретического значений критери€ ‘ишера ведетс€ при заданном уровне значимости[33]с учетом степеней свободы: и . ѕри условии Fр > F считаетс€, что выбранна€ математическа€ модель р€да динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

ѕроверим тренд на адекватность в нашем примере про ¬ќ по формуле (97):

F = 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 > F, значит, модель адекватна и ее можно использовать дл€ прогнозировани€ (F = 6,61 находим по ѕриложению 8 в 1-ом столбце [ = k Ц 1 = 2 Ц 1 = 1] и 5-й строке [ = n Ц k = 5]).

 ак уже было отмечено ранее, в нашем примере про ¬ќ –оссии можно произвести выравнивание не только по пр€мой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию[34].

ѕри составлении прогнозов уровней социально-экономических €влений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитыва€ так называемые доверительные интервалы прогноза. √раницы интервалов определ€ютс€ по формуле (99):

, (99)

где Ц точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; Ц коэффициент довери€ по распределению —тьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =nЦ1 (приложение 9)[35]; Ц ошибка аппроксимации, определ€ема€ по формуле (100):

. (100)

—прогнозируем ¬ќ –оссии на 2007 и 2008 годы с веро€тностью 0,95 (значимостью 0,05), дл€ чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (100): = = 43,937 и найдем коэффициент довери€ по распределению —тьюдента по ѕриложению 9: = 2,4469 при = 7 Ц 1= 6.

ѕрогноз на 2007 и 2008 годы с веро€тностью 0,95 по формуле (99):

Y2007 = (257,671+53,371 *4) 2,4469*43,937 или 363,6< Y2007 <578,7 (млрд. долл.);

Y2008 = (257,671+53,371 *5) 2,4469*43,937 или 417,0< Y2008 <632,0 (млрд. долл.).

 ак видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Ѕолее точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го пор€дка[36].

ћетодические указани€

ѕо данным ‘—√— сальдо внешней торговли (—¬“) –оссии за период 2000-2006 гг. характеризуетс€ р€дом динамики, представленным в табл. 30.

“аблица 30. —альдо внешней торговли (—¬“) –оссии за период 2000-2006 гг.

√од              
ћлрд. долл. —Ўј 60,1 48,1 46,3 59,9 85,8 118,3 140,7

ѕроанализируем данный р€д динамики: вы€вим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с веро€тностью 0,95.

ƒл€ большей нагл€дности представим данные табл. 30 на графике Ц рис. 19.

–ис. 19. —альдо внешней торговли (—¬“) –оссии за период 2000-2006 гг.

ƒанные табл. 30 и рис. 19 нагл€дно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост —¬“ –оссии за период 2000-2006 гг.. ќчевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. ѕопробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го пор€дка по формуле (87). ѕараметры параболы (a0, a1, a2) определим методом ћЌ , дл€ чего в формуле (94) вместо записываем выражение параболы . “огда . ƒальнейшее решение сводитс€ к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a0, a1, a2 функци€ трех переменных S может достигнуть минимума.  ак известно, дл€ этого надо найти частные производные S по a0, a1, a2 и приравн€ть их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с трем€ неизвестными.

¬ соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

—ократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенес€ члены с y в правую сторону, а остальные Ц оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(101)

”простим систему (101), введ€ условную нумерацию t от середины р€да. “огда ∑ t = 0 и ∑ t3 = 0, а система (101) упроститс€ до следующего вида:

(102)

–еша€ систему (102) [37], находим параметры a0, a1, a2:

(103) (104) (105)

ќпределим по формулам (103) Ц (105) параметры уравнени€ параболы дл€ нашего примера про —¬“ –оссии, дл€ чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 31.

“аблица 31. ¬спомогательные расчеты дл€ параболического тренда

√од y t t2 t4 yt yt2
  60,1 -3     -180,3 540,9 56,614 12,150 1338,514 1095,610
  48,1 -2     -96,2 192,4 49,764 2,770 1886,661 2034,010
  46,3 -1     -46,3 46,3 51,679 28,929 1724,029 2199,610
  59,9       0,0 0,0 62,357 6,038 951,282 1108,890
  85,8       85,8 85,8 81,800 16,000 129,960 54,760
  118,3       236,6 473,2 110,007 68,771 282,480 630,010
  140,7       422,1 1266,3 146,979 39,420 2892,135 2256,250
»того 559,2       421,7 2604,9 559,200 174,079 9205,061 9379,140

»з табл. 31 получаем по формулам (103) Ц (105): a0 = 62,357, a1 = 15,061 и a2 = 4,382. ќтсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t2. ¬ 8-м столбце табл. 31 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца Ц остатки по формуле (93). ƒл€ иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней Ц рис. 20.

–ис. 20. Ёмпирические и трендовые уровни —¬“ –оссии

јнализиру€ рис. 20, то есть сравнива€ эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го пор€дка Ц вполне адекватна€ функци€ дл€ отражени€ основной тенденции (тренда) —¬“ –оссии за 2000-2006 годы.

–авенство (98) соблюдаетс€ (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 9379,140 = 174,079 + 9205,061. “еперь проверим тренд на адекватность по формуле (97): F = 9205,061*4/(174,079*2) = 105,76 > F, значит модель адекватна и ее можно использовать дл€ прогнозировани€ (F = 6,94 находим по ѕриложению 8 в 2-ом столбце [ = k Ц 1 = 3 Ц 1 = 2] и 4-й строке [ = n Ц k = 4]).

—прогнозируем —¬“ –оссии на 2007 и 2008 годы с веро€тностью 0,95, дл€ чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (100): = = 6,597 и найдем коэффициент довери€ по распределению —тьюдента по ѕриложению 9: = 2,4469 при = 7 Ц 1= 6.

ѕрогноз —¬“ –оссии на 2007 и 2008 годы с веро€тностью 0,95 по формуле (99):

Y2007 = (62,357+15,061*4+4,382 *42) 2,4469*6,597 или 176,6< Y2007 <208,9 (млрд. долл.);

Y2008 = (62,357+15,061*5+4,382 *52) 2,4469*6,597 или 231,1< Y2007 <263,4 (млрд. долл.).

 ак видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз —¬“ –оссии на 2006 и 2007 годы. ≈го надежна€ оценка имеет принципиальное значение дл€ макроэкономического анализа и прогнозировани€, поскольку его величина вли€ет на общую картину платежного баланса. “ак, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. ¬ то же врем€ потоки капитала ув€заны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение дл€ анализа инвестиционного потенциала и прогнозировани€ инвестиционной активности.

 онтрольные задани€

ѕроанализировать динамику ¬Ёƒ –оссии за 12 мес€цев 2012 года и спрогнозировать ее на следующие 2 мес€ца по данным таблицы 32 (млн. долл. —Ўј).

“аблица 32. –аспределение вариантов дл€ выполнени€ контрольного задани€

ћес€ц   ¬ариант
                   
Ёкспорт со странами дальнего зарубежь€ »мпорт со странами дальнего зарубежь€ Ёкспорт со странами —Ќ√ »мпорт со странами —Ќ√ —¬“ со странами дальнего зарубежь€ —¬“ со странами —Ќ√ ¬нешнеторговый оборот со всеми странами Ёкспорт со всеми странами »мпорт со всеми странами —¬“ со всеми странами
€нварь 34276,7 14895,5 5583,8 3129,7 рассчитать самосто€тельно по исходным данным вариантов 1 Ц 4
февраль 37827,0 20195,1 6693,5 3464,9
март 39742,6 23232,1 7064,9 3936,4
апрель 38377,5 21624,3 6216,0 3484,5
май 38625,4 23005,7 6239,9 3489,4
июнь 33970,7 22156,3 6427,6 3351,2
июль 34221,5 24623,8 6712,6 3516,4
август 33999,2 24530,1 6961,7 3639,7
сент€брь 36153,1 22077,9 6864,8 3565,0
окт€брь 39229,8 25970,7 7044,0 4691,6
но€брь 38464,2 24565,3 6477,1 4338,0
декабрь 40593,0 25406,1 6915,3 4242,8




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1402 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќасто€ща€ ответственность бывает только личной. © ‘азиль »скандер
==> читать все изречени€...

2123 - | 1852 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.08 с.