Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 7. ћетоды изучени€ взаимосв€зей показателей таможенной статистики




ќдин из наиболее общих законов объективного мира Ц закон всеобщей св€зи и зависимости между €влени€ми. ≈стественно, что, исследу€ €влени€ в самых различных област€х, статистика неизбежно сталкиваетс€ с зависимост€ми как между количественными, так и между качественными показател€ми, признаками. ≈е задача Ц обнаружить (вы€вить) такие зависимости и дать им количественную характеристику.

—реди взаимосв€занных признаков (показателей) одни могут рассматриватьс€ как определенные факторы, вли€ющие на изменение других (факторные), а вторые (результативные)≠Ц как следствие, результат вли€ни€ первых.

—уществует 2 вида св€зи между отдельными признаками: функциональна€ и стохастическа€ (статистическа€), частным случаем которой €вл€етс€ коррел€ционна€.

—в€зь между двум€ переменными x и y называетс€ функциональной, если определенному значению переменной x строго соответствует одно или несколько значений другой переменной y, и с изменением значени€ x значение y мен€етс€ строго определенно. “акие св€зи обычно встречаютс€ в точных науках. Ќапример, известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны (S = a2). Ёто соотношение характерно дл€ каждого единичного случа€ (квадрата), это так называема€ жестко детерминированна€ св€зь. “акие св€зи можно встретить и в таможенном деле. Ќапример, св€зь между суммой адвалорной[38] таможенной пошлины (y) и таможенной стоимостью товара (x), облагаемого по фиксированной адвалорной ставке таможенной пошлины, например 5%, легко можно выразить формулой y = 0,05х. ƒл€ изучени€ функциональных св€зей примен€етс€ индексный метод, которыйрассматриваетс€ в теме 8.

—уществуют и иного рода св€зи, где взаимно действуют многие факторы, комбинаци€ которых приводит к вариации значений результативного признака (показател€) при одинаковом значении факторного признака. Ќапример, при изучении зависимости величины таможенных платежей, поступающих в федеральный бюджет, от количества товаров, перемещаемых через таможенную границу государства, (или от стоимостного товарооборота) последние будут рассматриватьс€ как факторный признак, а величина таможенных платежей Ц как результативный. ћежду ними нет жестко детерминированной св€зи, т.е. при одном и том же количестве перемещенных через таможенную границу товаров (или стоимости товарооборота) величина таможенных платежей, перечисленных разными таможн€ми будет различной, так как кроме количества товаров, перемещаемых через таможенную границу государства, (или стоимость товарооборота) на величину таможенных платежей вли€ет много других факторов (различна€ номенклатура товаров, дл€ которых примен€ютс€ различные таможенные пошлины, сборы и льготы; различные таможенные режимы перемещени€ товаров через таможенную границу и др.), комбинаци€ которых вызывает вариацию величины таможенных платежей.

“ам, где взаимодействует множество факторов, в том числе и случайных, вы€вить зависимости, рассматрива€ единичный случай, невозможно. “акие св€зи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности[39]. ¬ы€вленна€ таким образом св€зь именуетс€ стохастической [40].

 оррел€ционна€ св€зь[41] Ц пон€тие более узкое, чем стохастическа€ св€зь, это ее частный случай. »менно коррел€ционные св€зи €вл€ютс€ предметом изучени€ статистики.

 оррел€ционна€ св€зь Ц это св€зь, про€вл€юща€с€ при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами. ƒругими словами, коррел€ционную св€зь условно можно рассматривать как своего рода функциональную св€зь средней величины одного признака (результативного) со значением другого (или других). ѕри этом, если рассматриваетс€ св€зь средней величины результативного показател€ y с одним признаком-фактором x, коррел€ци€ называетс€ парной, а если факторных признаков 2 и более (x1, x2, Е, xm) Ц множественной [42].

ѕо характеру изменений x и y в парной коррел€ции различают пр€мую и обратную св€зь. ѕри пр€мой св€зи значени€ обоих признаков измен€ютс€ в одном направлении, т.е. с увеличением (уменьшением) значений x увеличиваютс€ (уменьшаютс€) и значени€ y. ѕри обратной св€зи значени€ факторного и результативного признаков измен€ютс€ в разных направлени€х.

»зучение коррел€ционных св€зей сводитс€ в основном к решению следующих задач:

1) вы€вление наличи€ (отсутстви€) коррел€ционной св€зи между изучаемыми признаками;

2) измерение тесноты св€зи между двум€ (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов (эта часть исследовани€ именуетс€ коррел€ционным анализом);

3) определение уравнени€ регрессии Ц математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматриваетс€ как функци€ одной или нескольких переменных Ц факторных признаков (эта часть исследовани€ именуетс€ регрессионным анализом).

ќбщий термин Ђкоррел€ционно-регрессионный анализї подразумевает всестороннее исследование коррел€ционных св€зей (т.е. решение всех трех задач).

 оррел€ционно-регрессионный анализ находит широкое применение в таможенной статистике. –ассмотрим его практическое применение на примере данных таможенной статистики внешней торговли –оссии в 2006 году Ц таблица 33.


“аблица 33. ¬еличина внешнеторгового оборота и таможенных платежей

ћес€ц ќборот, млрд.долл. ѕлатеж, млрд.руб.
январь 27,068 172,17
‘евраль 29,889 200,90
ћарт 34,444 231,83
јпрель 33,158 232,10
ћай 37,755 233,40
»юнь 37,554 236,99
»юль 37,299 246,53
јвгуст 40,370 253,62
—ент€брь 37,909 256,43
ќкт€брь 38,348 261,89
Ќо€брь 39,137 259,36
ƒекабрь 46,298 278,87

¬ качестве факторного признака x примем стоимостной внешнеторговый товарооборот в млрд. долл. —Ўј, а в качестве результативного признака y Ц величину таможенных платежей в федеральный бюджет в млрд. руб.

x y
27,068 172,17
29,889 200,90
33,158 232,10
34,444 231,83
37,299 246,53
37,554 236,99
37,755 233,40
37,909 256,43
38,348 261,89
39,137 259,36
40,370 253,62
46,298 278,87

ƒл€ вы€влени€ наличи€ и характера коррел€ционной св€зи между двум€ признаками в статистике используетс€ р€д методов.

1. –ассмотрение параллельных данных (значений x и y в каждой из n единиц). ≈диницы наблюдени€ необходимо расположить по возрастанию значений факторного признака х (как в таблице справа) и затем сравнить с ним (визуально) поведение результативного признака у.

¬ нашей задаче в 6 случа€х по мере увеличени€ значений x увеличиваютс€ и значени€ y, а в 5 случа€х этого не происходит, поэтому затруднительно говорить о пр€мой св€зи между х и у.

2. √рафический метод Ц это графическое изображение коррел€ционной зависимости. ƒл€ этого, име€ n взаимосв€занных пар значений x и y и пользу€сь пр€моугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатами x и y. —овокупность полученных точек представл€ет собой коррел€ционное поле (рис. 21), а соедин€€ последовательно нанесенные точки отрезками, получают ломаную линию, именуемую эмпирической линией регрессии (рис. 22).

–ис. 21.  оррел€ционное поле –ис. 22. Ёмпирическа€ лини€ регрессии

¬изуально анализиру€ график, можно предположить характер зависимости между признаками x и y. ¬ нашей задаче эмпирическа€ лини€ регрессии (рис.22) похожа на восход€щую пр€мую, что позвол€ет выдвинуть гипотезу о наличии пр€мой зависимости между величиной стоимостного внешнеторгового товарооборота и величиной таможенных платежей в федеральный бюджет.

3.  оэффициент коррел€ции знаков (‘ехнера) Ц простейший показатель тесноты св€зи, основанный на сравнении поведени€ отклонений индивидуальных значений каждого признака (x и y) от своей средней величины. ѕри этом во внимание принимаютс€ не величины отклонений () и (), а их знаки (Ђ+ї или ЂЦї). ќпределив знаки отклонений от средней величины в каждом р€ду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений () и несовпадений (Ќ). “огда коэффициент ‘ехнера рассчитываетс€ как отношение разности чисел пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц:

. (106)

ќчевидно, что если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то  = 1, что характеризует наличие пр€мой св€зи. ≈сли все знаки не совпадут, то   1(обратна€ св€зь). ≈сли же å—=åЌ, то  = 0. »так, как и любой показатель тесноты св€зи, коэффициент ‘ехнера может принимать значени€ от 0 до 1. ќднако, если  = 1, то это ни в коей мере нельз€ воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.

—редние значени€ факторного и результативного признаков определ€ем по формуле средней арифметической простой (10):

; .

¬ двух последних столбцах таблицы 34 приведены знаки отклонений каждого х и у от своей средней величины. „исло совпадений знаков Ц 10, а несовпадений Ц 2, тогда определ€ем коэффициент коррел€ции знаков (‘ехнера) по формуле (106):

 =

“аблица 34. ¬спомогательна€ таблица дл€ расчета коэффициента ‘ехнера

є п/п x y x Ц y Ц
  27,068 172,17 Ц Ц
  29,889 200,90 Ц Ц
  33,158 232,10 Ц Ц
  34,444 231,83 Ц Ц
  37,299 246,53 + +
  37,554 236,99 + Ц
  37,755 233,40 + Ц
  37,909 256,43 + +
  38,348 261,89 + +
  39,137 259,36 + +
  40,370 253,62 + +
  46,298 278,87 + +
»того 439,229 2864,09    

ќбычно такое значение показател€ тесноты св€зи характеризует заметную пр€мую зависимость между x и y, однако, следует иметь в виду, что поскольку   зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту св€зи, сколько ее наличие и направление.

4. Ћинейный коэффициент коррел€ции Ц самый попул€рный измеритель тесноты линейной св€зи между двум€ количественными признаками x и y. ќн основан на предположении, что при полной независимости [43] признаков x и у отклонени€ значений факторного признака от средней () нос€т случайный характер и должны случайно сочетатьс€ с различными отклонени€ми (). ѕри наличии значительного перевеса совпадений или несовпадений таких отклонений делаетс€ предположение о наличии св€зи между x и y.

¬ отличие от   в линейном коэффициенте коррел€ции учитываютс€ не только знаки отклонений от средних величин, но и значени€ самих отклонений, выраженные дл€ сопоставимости в единицах среднего квадратического отклонени€ t:

и .

Ћинейный коэффициент коррел€ции r представл€ет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений дл€ x и у:

, (107) или . (108)

„ислитель формулы (108), деленный на n, представл€ющий собой среднее произведение отклонений значений двух признаков от их средних значений, называетс€ коэффициентом ковариации Ц это мера совместной вариации факторного x и результативного y признаков:

(109)

Ќедостатком коэффициента ковариации €вл€етс€ то, что он не нормирован, в отличие от линейного коэффициента коррел€ции. ќчевидно, что линейный коэффициент коррел€ции представл€ет собой частное от делени€ ковариации между х и у на произведение их средних квадратических отклонений:

. (110)

ѕутем несложных математических преобразований[44] можно получить и другие модификации формулы линейного коэффициента коррел€ции, например:

, (111) , (112)

, (113) . (114)

Ћинейный коэффициент коррел€ции может принимать значени€ от Ц1 до +1, причем знак определ€етс€ в ходе решени€. Ќапример, если , то r по формуле (111) будет положительным, что характеризует пр€мую зависимость между х и у, в противном случае (r< 0) Ц обратную св€зь. ≈сли , то r= 0, что означает отсутствие линейной зависимости между х и у, а при r= 1 Ц функциональна€ зависимость между х и у. —ледовательно, вс€кое промежуточное значение r от 0 до 1 характеризует степень приближени€ коррел€ционной св€зи между х и у к функциональной. —уществует эмпирическое правило (шкала „эддока) дл€ оценки тесноты св€зи, представленное в таблице 35.

“аблица 35. Ўкала „эддока

| r | “еснота св€зи
менее 0,1 отсутствует линейна€ св€зь
0,1 ÷ 0,3 слаба€
0,3 ÷ 0,5 умеренна€
0,5 ÷ 0,7 заметна€
более 0,7 сильна€ (тесна€)

“аким образом, коэффициент коррел€ции при линейной зависимости служит как мерой тесноты св€зи, так и показателем, характеризующим степень приближени€ коррел€ционной зависимости между х и у к линейной. ѕоэтому близость значени€ r к 0 в одних случа€х может означать отсутствие св€зи между х и у, а в других свидетельствовать о том, что зависимость не линейна€.

¬ нашей задаче дл€ расчета r построим вспомогательную таблицу 36.

“аблица 36. ¬спомогательные расчеты линейного коэффициента коррел€ции

є п/п x y tx ty tx ty xy
  27,068 172,17 90,905 4422,804 -1,993 -2,408 4,799 634,078 4660,298
  29,889 200,90 45,070 1426,888 -1,403 -1,368 1,919 253,594 6004,700
  33,158 232,10 11,864 43,220 -0,720 -0,238 0,171 22,644 7695,972
  34,444 231,83 4,659 46,843 -0,451 -0,248 0,112 14,773 7985,153
  37,299 246,53 0,485 61,714 0,146 0,284 0,041 5,472 9195,322
  37,554 236,99 0,906 2,836 0,199 -0,061 -0,012 -1,603 8899,922
  37,755 233,40 1,328 27,817 0,241 -0,191 -0,046 -6,079 8812,017
  37,909 256,43 1,707 315,270 0,273 0,643 0,176 23,199 9721,005
  38,348 261,89 3,047 538,975 0,365 0,841 0,307 40,525 10042,958
  39,137 259,36 6,424 427,904 0,530 0,749 0,397 52,430 10150,572
  40,37 253,62 14,195 223,378 0,788 0,541 0,426 56,310 10238,639
  46,298 278,87 94,004 1615,705 2,027 1,455 2,950 389,722 12911,123
»того 439,229 2864,09 274,594 9153,353     11,241 1485,066 106317,681

¬ нашей задаче: = = 4,784; = = 27,618.

“огда линейный коэффициент коррел€ции по формуле (107): r = 11,241/12 = 0,937.

јналогичный результат получаем по формуле (108):

r = 1485,066/(12*4,784*27,618) = 0,937

»ли по формуле (111):

r = (106317,681/12 Ц 36,602*238,674) / (4,784*27,618) = 0,937,

Ќайденное значение свидетельствует о том, что св€зь между величиной стоимостного внешнеторгового товарооборота и величиной таможенных платежей в федеральный бюджет очень близка к функциональной (сильна€ по шкале „эддока).

ѕроверка коэффициента коррел€ции на значимость (существенность). »нтерпретиру€ значение коэффициента коррел€ции, следует иметь в виду, что он рассчитан дл€ ограниченного числа наблюдений и подвержен случайным колебани€м, как и сами значени€ x и y, на основе которых он рассчитан. ƒругими словами, как любой выборочный показатель, он содержит случайную ошибку и не всегда однозначно отражает действительно реальную св€зь между изучаемыми показател€ми. ƒл€ того, чтобы оценить существенность (значимость) самого r и, соответственно, реальность измер€емой св€зи между х и у, необходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффициента коррел€ции σr. ќценка существенности (значимости) r основана на сопоставлении значени€ r с его средней квадратической ошибкой: .

—уществуют некоторые особенности расчета σr в зависимости от числа наблюдений (объема выборки) Ц n.

1. ≈сли число наблюдений достаточно велико (n >30), то σr рассчитываетс€ по формуле (115):

. (115)

ќбычно, если >3, то r считаетс€ значимым (существенным), а св€зь Ц реальной. «адавшись определенной веро€тностью, можно определить доверительные пределы (границы) r = (), где t Ц коэффициент довери€, рассчитываемый по интегралу Ћапласа (см. таблицу 17).

2. ≈сли число наблюдений небольшое (n <30), то σr рассчитываетс€ по формуле (116):

, (116)

а значимость r провер€етс€ на основе t- критери€ —тьюдента, дл€ чего определ€етс€ расчетное значение критери€ по формуле (117) и сопоставл€етс€ c t“јЅЋ.

. (117)

“абличное значение t“јЅЋ находитс€ по таблице распределени€ t -критери€ —тьюдента (см. ѕриложение 9) при уровне значимости α=1-β и числе степеней свободы ν=nЦ2. ≈сли t–ј—„> t“јЅЋ ,то r считаетс€ значимым, а св€зь между х и у Ц реальной. ¬ противном случае (t–ј—„< t“јЅЋ) считаетс€, что св€зь между х и у отсутствует, и значение r, отличное от нул€, получено случайно.

¬ нашей задаче число наблюдений небольшое, значит, оценивать существенность (значимость) линейного коэффициента коррел€ции будем по формулам (116) и (117):

= 0,349/3,162 = 0,110;

= 0,937/0,110 = 8,482.

»з приложени€ 9 видно, что при числе степеней свободы ν = 12 Ц 2 = 10 (в 10-й строке) и веро€тности β = 95% (уровень значимости α =1 Ц β = 0,05) tтабл= 2,2281, а при веро€тности 99% (α =0,01) tтабл= 3,169, значит, t–ј—„ > t“јЅЋ, что дает возможность считать линейный коэффициент коррел€ции r = 0,937 значимым.

5. ѕодбор уравнени€ регрессии [45] представл€ет собой математическое описание изменени€ взаимно коррелируемых величин по эмпирическим (фактическим) данным. ”равнение регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака у при том или ином значении факторного признака х, если остальные факторы, вли€ющие на у и не св€занные с х, не учитывать, т.е. абстрагироватьс€ от них. ƒругими словами, уравнение регрессии можно рассматривать как веро€тностную гипотетическую функциональную св€зь величины результативного признака у со значени€ми факторного признака х.

”равнение регрессии можно также назвать теоретической линией регрессии. –ассчитанные по уравнению регрессии значени€ результативного признака называютс€ теоретическими. ќни обычно обозначаютс€ или (читаетс€: Ђигрек, выравненный по хї) и рассматриваютс€ как функци€ от х, т.е. = f(x).

Ќайти в каждом конкретном случае тип функции, с помощью которой можно наиболее адекватно отразить ту или иную зависимость между признаками х и у, Ч одна из основных задач регрессионного анализа. ¬ыбор теоретической линии регрессии часто обусловлен формой эмпирической линии регрессии; теоретическа€ лини€ как бы сглаживает изломы эмпирической линии регрессии.  роме того, необходимо учитывать природу изучаемых показателей и специфику их взаимосв€зей.

ƒл€ аналитической св€зи между х и у могут использоватьс€ виды уравнений, приведенные в таблице 28 (при условии замены t на x). ќбычно зависимость, выражаемую уравнением пр€мой, называют линейной (или пр€молинейной), а все остальные Ч криволинейными зависимост€ми.

¬ыбрав тип функции (таблица 28), по эмпирическим данным определ€ют параметры уравнени€. ѕри этом отыскиваемые параметры должны быть такими, при которых рассчитанные по уравнению теоретические значени€ результативного признака были бы максимально близки к эмпирическим данным.

—уществует несколько методов нахождени€ параметров уравнени€ регрессии. Ќаиболее часто используетс€ метод наименьших квадратов (ћЌ ). ≈го суть заключаетс€ в следующем требовании: искомые теоретические значени€ результативного признака должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальна€ сумма квадратов их отклонений от эмпирических значений, т.е.

.

ѕоставив данное условие, легко определить, при каких значени€х a0, a1 и т.д. дл€ каждой аналитической кривой эта сумма квадратов отклонений будет минимальной. ƒанный метод уже использовалс€ нами в теме 6 Ђ—татистическое изучение динамики ¬Ёƒї, поэтому, воспользуемс€ формулой (95) дл€ нахождени€ параметров теоретической линии регрессии, заменив параметр t на x:

(118)

¬ыразив из первого уравнени€ системы (118) a0, получим[46]:

. (119)

ѕодставив (119) во второе уравнение системы (118), затем разделив обе его части на n, получим:

. (120)

ѕримен€€ 3 раза формулу средней арифметической, получим:

. (121)

–аскрыв скобки и перенес€ члены без a1 в правую часть уравнени€, выразим a1:

. (122)

ѕараметр a1 в уравнении линейной регрессии называетс€ коэффициентом регрессии, который показывает на сколько измен€етс€ значение результативного признака y при изменении факторного признака x на единицу.

»сходные данные и расчеты дл€ нашего примера представим в таблице 37.

“аблица 37. ¬спомогательные расчеты дл€ нахождени€ уравнени€ регрессии

є п/п x y x 2 xy
  27,068 172,17 732,677 4660,298 187,124 223,612 2657,453
  29,889 200,90 893,352 6004,700 202,377 2,181 1317,497
  33,158 232,10 1099,453 7695,972 220,052 145,147 346,774
  34,444 231,83 1186,389 7985,153 227,006 23,274 136,153
  37,299 246,53 1391,215 9195,322 242,443 16,706 14,202
  37,554 236,99 1410,303 8899,922 243,821 46,669 26,495
  37,755 233,40 1425,440 8812,017 244,908 132,441 38,864
  37,909 256,43 1437,092 9721,005 245,741 114,256 49,940
  38,348 261,89 1470,569 10042,958 248,115 189,761 89,122
  39,137 259,36 1531,705 10150,572 252,381 48,710 187,871
  40,370 253,62 1629,737 10238,639 259,048 29,459 415,076
  46,298 278,87 2143,505 12911,123 291,100 149,580 2748,498
»того 439,229 2864,09 16351,437 106317,681 2864,115 1121,795 8027,945

ѕо формуле (122): = 5,407.

ѕо формуле (119): a0 = 238,674 Ц 5,407*36,602 = 40,767.

ќтсюда получаем уравнение регрессии: =40,767+5,407x, подставл€€ в которое вместо x эмпирические значени€ факторного признака (2-й столбец таблицы 37), получаем выравненные по пр€мой линии теоретические значени€ результативного признака (6-й столбец таблицы 37)[47]. ƒл€ иллюстрации различий между эмпирическими и теоретическими лини€ми регрессии построим график (рисунок 6).

–ис.6. √рафик эмпирической и теоретической линий регрессии

»з рисунка 6 видно, что небольшие различи€ между эмпирической и теоретической лини€ми регрессии существуют, поэтому необходимо оценить существенность коэффициента регрессии и уравнени€ св€зи, дл€ чего определ€ют среднюю ошибку параметров уравнени€ регрессии и сравнивают их с этой ошибкой.

–асчет ошибок параметров уравнени€ регрессии основан на использовании остаточной дисперсии, характеризующей расхождение (отклонение) между эмпирическими и теоретическими значени€ми результативного признака. ƒл€ линейного уравнени€ регрессии () средние ошибки параметров a1 и a2 определ€ютс€ по формулам (123) и (124) соответственно:

, (123) , (124) . (125)

«начимость параметров провер€етс€ путем сопоставлени€ его значени€ со средней ошибкой. ќбозначим это соотношение как t:

, (126)

ѕри большом числе наблюдений (n >30) параметр ai считаетс€ значимым, если >3.

≈сли выборка мала€ (n <30), то значимость параметра ai провер€етс€ путем сравнени€ с табличным значени€ t -критери€ —тьюдента при числе степеней свободы ν = n -2 и заданном уровне значимости α (ѕриложение 9). ≈сли рассчитанное по формуле (126) значение больше табличного, то параметр считаетс€ значимым.

¬ нашем примере по формуле (125): = 9,669.

Ќаходим среднюю ошибку параметра a0 по формуле (123): = 3,06.

“еперь находим среднюю ошибку параметра a1 по формуле (124): =0,639.

“еперь по формуле (126) дл€ параметра a0: =13,3.

» по той же формуле дл€ параметра a1: =8,46.

“ак как выборка мала€, то задавшись стандартной значимостью α=0,05 находим в 10-й строке ѕриложени€ 9 табличное значение tα =2,23, которое значительно меньше полученных значений 13,3 и 8,46, что свидетельствует о значимости обоих параметров уравнени€ регрессии.

Ќар€ду с проверкой значимости отдельных параметров осуществл€етс€ проверка значимости уравнени€ регрессии в целом или, что то же самое, проверка адекватности модели с помощью критери€ ‘ишера по ѕриложению 8. ƒанный метод уже использовалс€ нами дл€ проверки адекватности уравнени€ тренда в предыдущей теме, поэтому воспользовавшись формулой (97) в нашем примере получим[48]:

—равнива€ расчетное значение критери€ ‘ишера Fр = 71,56 с табличным Fт = 4,96, определ€емое по ѕриложению 8 при числе степеней свободы ν1 = k Ц 1 = 2 Ц1 = 1 и ν2 = n Ц k = 12 Ц 2 = 10 (т.е. 1-й столбец и 10-€ строка) и стандартном уровне значимости α=0,05, можно сделать вывод, что уравнение регрессии значимо.

6.  оэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измен€етс€ в среднем результативный признак y при изменении факторного признака x на 1%. ќн рассчитываетс€ на основе уравнени€ регрессии:

, (127)

где Ц перва€ производна€ уравнени€ регрессии y по x.

 оэффициент эластичности Ц величина переменна€, т.е. измен€етс€ с изменением значений фактора x. “ак, дл€ линейной зависимости :

. (128)

ѕрименительно к рассмотренному уравнению регрессии, выражающему зависимость величины таможенных платежей в федеральный бюджет от величины стоимостного внешнеторгового оборота ( = 40,767 + 5,407x), коэффициент эластичности по формуле (128): .

ѕодставл€€ в данное выражение разные значени€ x, получаем и разные значени€ Ё. “ак, например, при x = 40 коэффициент эластичности = 0,84, а при x = 50 соответственно = 0,87 и т.д. Ёто значит, что при увеличении внешнеторгового товарооборота x с 40 до 40,4 млрд.долл. (т.е. на 1%), величина таможенных платежей возрастет в среднем на 0,84% прежнего уровн€; при увеличении x с 50 до 50,5 млрд.долл. (т.е. на 1%) y возрастет на 0,87% и т.д.

ћетодические указани€

ќсобенности коррелировани€ р€дов динамики. ¬о многих исследовани€х в таможенной статистике приходитс€ изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько р€дов динамики. ¬ этом случае возникает необходимость измерить зависимость между ними, вернее, определить, насколько изменени€ уровней одного р€да завис€т от изменени€ уровней другого р€да. Ёта задача решаетс€ путем коррелировани€ р€дов динамики.

ќднако при этом возникает следующа€ проблема: если показатели р€да x и р€да y рассматривать как функцию времени, т.е. x = f(t) и y = f(t), то при однонаправленности их трендов можно получить большое значение коэффициента коррел€ции между x и y даже тогда, когда они независимы, именно в силу однонаправленности их изменени€.

ѕоэтому, прежде чем коррелировать р€ды динамики, необходимо установить путем логического (качественного) анализа, возможна ли св€зь между исследуемыми показател€ми x и y.  роме того, одно из условий коррел€ции Ц независимость отдельных значений переменных множества x, так же как и множества y. ƒл€ р€дов динамики это равнозначно отсутствию автокоррел€ции между уровн€ми р€да, т.е. отсутствию зависимости между последовательными (соседними) уровн€ми р€да динамики. ƒругими словами, прежде чем коррелировать р€ды динамики, необходимо проверить каждый р€д на автокоррел€цию.

≈сли исходные фактические уровни р€да, относ€щиес€ к определенному моменту (периоду) времени t, обозначить через yt, то сдвинутые на один момент (период) уровни обозначают yt-1. “огда, подставив в формулу коэффициента коррел€ции (111) значени€ yt и yt-1, получим формулу:

, (129)

а поскольку и , получим следующие формулы[49] дл€ расчета коэффициента автокоррел€ции:

, (130) или . (131)

—двинутый (укороченный) р€д условно дополн€ют, принима€ y1 = yn (чтобы сдвинутый р€д не укорачивалс€ и чтобы средний уровень и дисперси€ исходного и сдвинутого р€дов были одинаковы).

Ќайденное по формуле (130) или (131)[50] значение коэффициента автокоррел€ции само по себе еще не говорит о наличии или отсутствии автокоррел€ции. ≈го нужно сравнить с критическим.

—уществуют специальные таблицы, в которых дл€ разного числа членов р€да n и разных уровней значимости α определено критическое значение коэффициента автокоррел€ции: если найденное по формуле (130) или (131) значение окажетс€ меньше критического, то автокоррел€ци€ отсутствует. ќдна из таких таблиц, составленна€ –. јндерсоном, приведена в ѕриложении 10.

¬ нашем примере про внешнеторговый оборот и таможенные платежи проверим оба эти р€да динамики на автокоррел€цию с помощью формулы (130), дл€ чего построим таблицу 38.

“аблица 38. ¬спомогательные расчеты дл€ проверки на автокоррел€цию

ћес€ц xt xt-1 xt xt-1 xt 2 yt yt-1 yt yt-1 yt 2
  27,068 46,298 1253,194 732,677 172,170 278,870 48013,048 29642,509
  29,889 27,068 809,035 893,352 200,900 172,170 34588,953 40360,810
  34,444 29,889 1029,497 1186,389 231,830 200,900 46574,647 53745,149
  33,158 34,444 1142,094 1099,453 232,100 231,830 53807,743 53870,410
  37,755 33,158 1251,880 1425,440 233,400 232,100 54172,140 54475,560
  37,554 37,755 1417,851 1410,303 236,990 233,400 55313,466 56164,260
  37,299 37,554 1400,727 1391,215 246,530 236,990 58425,145 60777,041
  40,370 37,299 1505,761 1629,737 253,620 246,530 62524,939 64323,104
  37,909 40,370 1530,386 1437,092 256,430 253,620 65035,777 65756,345
  38,348 37,909 1453,734 1470,569 261,890 256,430 67156,453 68586,372
  39,137 38,348 1500,826 1531,705 259,360 261,890 67923,790 67267,610
  46,298 39,137 1811,965 2143,505 278,870 259,360 72327,723 77768,477
»того 439,229 439,229 16106,951 16351,437 2864,090 2864,090 685863,823 692737,647

“еперь по формуле (130) дл€ р€да x: ra = = 0,111.

јналогично по формуле (130) дл€ р€да y: ra = = 0,249.

ѕо таблице ѕриложени€ 10 определ€ем критическое (предельное) значение коэффициента коррел€ции дл€ числа уровней n = 12 и уровне значимости α = 0,05. ќно равно 0,348. ќба рассчитанных значени€ оказались меньше критического, значит автокоррел€ци€ между уровн€ми в обоих р€дах динамики отсутствует, следовательно, можно коррелировать уровни x и y.

»сключение автокоррел€ции в р€дах динамики. ≈сли между уровн€ми р€да (при коррелировании р€дов динамики) существует автокоррел€ци€, она должна быть устранена. ≈сть несколько способов исключени€ автокоррел€ции в р€дах динамики. Ќаиболее простой Ц коррелирование отклонений от выравненных уровней. ƒл€ этого каждый р€д динамики выравнивают по определенной дл€ него аналитической формуле (т.е. наход€т и )[51], затем из эмпирических уровней вычитают выравненные (т.е. наход€т остаточные величины[52], не описываемые уравнением тренда: и ). “ак как остаточные величины могут содержать автокоррел€цию (например, в случае недостаточно точно подобранного уравнени€ тренда), необходимо убедитьс€, что между ними автокоррел€ци€ отсутствует. Ћишь после этого можно определ€ть тесноту св€зи между dx и dy. ‘ормулу коэффициента коррел€ции между остаточными величинами можно записать в следующем виде:

. (132)

 онтрольные задани€

Ќа основе исходных данных контрольных заданий по теме 6 с использованием таблицы 39 оценить взаимосв€зь между признаками x и y 6-ю методами.

“аблица 39. –аспределение вариантов дл€ выполнени€ контрольного задани€

ѕризнак ¬ариант
                   
x (є варианта темы 6)                    
y (є варианта темы 6)                    




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1016 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2241 - | 1965 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.187 с.