Когда процесс окажется разделенным на

Части, изученным и понятым, похоже, что

Интеллект исчезает.

П. Уинстон.

Искусственный интеллект

Остановка машина Тьюринга

Предложенные в третьей главе информационные модели взаимодействия мозга, тела и внешней среды при описании различных стадий эволюционного развития живой материи дают весьма укрупненную схему. В них отражено наше стремление ответить на вопрос, куда и откуда информация передается. Не менее (скорее всего - более) важная проблема как эта информация обрабатывается. Такая постановка вопроса, казалось бы, обрекает нас на неминуемую неудачу в попытке получить ответ, потому что целостного представления о переработке информации мозгом пока не существует, многие алгоритмы работы мозга неизвестны, особенно когда речь идет о сознательной деятельности человека.

Поэтому мы будем говорить не о конкретных алгоритмах переработки информации мозгом, а только о принципах ее переработки. Что в данном случае понимается под словом принцип? Специалистам, работающим в области вычислительной техники и программирования (и не только им), известны принципы обработки информации в современных компьютерах: разделение информации на программы и данные, командный принцип выполнения операций, объединение команд в программы, возможность интерпретации программ как данных (в ряде случаев наоборот) и т.д. Это все принципы.

Можно не знать, как реализуется конкретный алгоритм, но, зная принципы его выполнения, можно делать определенные выводы о работе компьютера, в том числе об его структурной организации. Подобный методологический подход (от принципа обработки информации к некоторым принципам работы мозга) мы постараемся применить к поиску ответа на поставленный выше вопрос.

Сразу же оговоримся, что знание упомянутых принципов работы компьютера нам почти не поможет, так как, во-первых, они далеки от принципов работы мозга, а во-вторых, они изначально сложны. В то же время принято считать, что природа, строя сложное, всегда шла от простого. В силу этого, а также с учетом упомянутого ранее тезиса об алгоритмическом характере работы мозга нам представляется, что в основу концептуального рассмотрения проблемы следует положить то, что обозначается термином алгоритм.

В настоящее время в математике существует несколько эквивалентных определений этого понятия: одно из них машина Тьюринга [38]. В связи с этим нелишне напомнить, что в теории алгоритмов постулирован следующий тезис: если проблема, связанная с переработкой информации, имеет решение, то всегда может быть построена машина Тьюринга, описывающая алгоритм ее решения.

Специалисты понимают, что вместо взятой для названной цели машины Тьюринга можно попытаться использовать, например, аппарат нормальных алгоритмов Маркова или методы теории рекурсивных функций (о рекурсии ранее мы уже упоминали). Однако из-за большей наглядности тьюринговой модели мы остановили свой выбор на ней.

Следует упомянуть и еще одно, может быть, даже более существенное обстоятельство, определившее наш выбор. А. Тьюринг, разрабатывая принципы работы машины, получившей впоследствии его имя, руководствовался далеко не в последнюю очередь той методикой, которую при решении задач применяют математики. Математик прежде всего человек, поэтому, решая задачи, он использует не только специальные приемы и методы своей науки, но, прежде всего способности и возможности своего разума. Таким образом, в идее машины Тьюринга уже изначально заложены определенные качества, присущие думающему мозгу.

И, наконец, как бы еще больше подтверждая наш выбор, сошлемся на высказывание Дж. Вейценбаума: В конце концов, поскольку все могут научиться имитировать универсальную машину Тьюринга (об универсальной машине Тьюринга речь впереди. Б.П.), мы по определению сами есть универсальные машины Тьюринга. Правда, Дж. Вейценбаум тут же добавляет: Это означает, что мы, по крайней мере, универсальные машины Тьюринга [38, с.109], указывая этим по крайней мере на то, что мы сложнее любой машины, в нас есть и еще кое-что, чего нет в ней. Далее мы увидим, что же может под этим кое-что скрываться.

Машина Тьюринга, несмотря на то, что имеется соблазн увидеть в ней структурное образование, прежде всего и только лишь математическая модель процессов преобразования информации. Попытка увидеть за ней структуру мозга заранее обречена на неудачу.

Сошлемся на следующий пример. Дифференциальное уравнение вида

является математической моделью колебательных процессов; в зависимости от физического смысла и значений коэффициентов a, b, c, f и переменной x это уравнение описывает механические колебания фортепьянной струны и невидимые электрические процессы в колебательном контуре радио- или телеприемника и т.п. Физические и структурные различия фортепьяно и телевизора очевидны, но суть процессов подобна, что и подтверждает приведенное выше уравнение. Однако никому не придет в голову на основе подобия уравнений говорить, что фортепьяно и телевизор подобны. Правда, если два уравнения относятся к двум одинаковым физическим системам (например, колебательным контурам телевизора и радиоприемника), то, анализируя эти уравнения, уже можно кое-что сказать о структуре и электрических свойствах тех колебательных контуров, процессы в которых описываются этими уравнениями.

Аналогично с помощью машины Тьюринга можно описать, например, процесс подсчета месячной зарплаты, рассчитываемой на калькуляторе (практически делать это неразумно) и этот же процесс, когда он выполняется мозгом (мы говорим о принципиальной возможности такого описания). В каждом случае свои принципы кодирования информации, свои алгоритмы и т. д., и поэтому делать вывод, что калькулятор и мозг подобны, значит идти против здравого смысла. Это самое деликатное определение такого намерения.

Ну, а если сопоставить тьюрингову модель с функционирующим мозгом? В лучшем случае можно сказать, что такая модель адекватно описывает процесс переработки информации в мозге, причем только при допущении, что указанный процесс алгоритмичен. Но мы не можем описать модель детально, так как нам не известны конкретные алгоритмы работы мозга. Единственное, что мы можем постулировать с большей или меньшей уверенностью, - это то, что тьюрингова модель есть математическая модель информационных процессов, протекающих в мозге. Не мало ли. К сожалению, действительно, мало, но, как мы увидим в дальнейшем, даже из этого, казалось бы, ограниченного подхода можно будет сделать весьма далеко идущие выводы.

Далее будет показано, что существуют два типа тьюринговых моделей специализированная и универсальная. На основе различия этих моделей (причем различия принципиально существенного) можно сделать вполне закономерные выводы о различии процессов, протекающих в моделируемых объектах. И наоборот, если какие-то модельные процессы одинаковы, то есть основание думать, что и моделируемые явления протекают одинаково.

Более осторожно, конечно, следует подходить к вопросу о соотнесении модельных процессов и структур моделируемых объектов. Тьюрингова модель слишком абстрактное понятие, чтобы ее можно было во всех случаях напрямую связывать с реальными процессами, происходящими в мозге, и тем более с его структурой. Однако если определенные структуры морфологически подобны, а модельные процессы подобны или, наоборот, различны, то имеется основание говорить о подобии или различии реальных процессов, идущих в мозге.

Теперь несколько замечаний для неспециалистов. Они могут выбрать одну из трех линий поведения. Первая собраться с духом и продолжать внимательно и вдумчиво читать дальше. Вторая читать понятное, не пытаясь вникать в сложное. Третья полистать главу до конца, где будут даны выводы, и больше к ней не возвращаться. Выбравшие второй путь после выводов могут вернуться, если захотят. И повторно посмотреть сложные для них места.

Описание машины Тьюринга имеется в достаточно большом количестве источников, в том числе относительно популярных, и можно было бы сослаться на них. Однако чтобы читателю неспециалисту была понятна суть дальнейшего и чтобы не превращать для него чтение данной книги в научное изыскание, посвятим несколько страниц описанию принципов работы этой машины.

Как она работает

Машина Тьюринга это не машина в том значении, в котором обычно употребляется это слово. Это вычислительная модель или модель преобразования информации, однако, при описании структуры машины и процесса ее функционирования используются некоторые технические термины, что и позволяет, видимо, употреблять термин машина. Существенно отметить, что, во-первых, машина Тьюринга работает с алфавитным представлением информации, т. е. со словами или с последовательностями слов; во-вторых, доказано, что любая, самая произвольная информация без потерь может быть закодирована в каком-либо алфавитном представлении (языке).

Машину Тьюринга можно представить себе как некоторое устройство, состоящее из следующих частей:

- бесконечной или полубесконечной (т. е. ограниченной с одной стороны) ленты, разделенной на ячейки; в каждой такой ячейке может быть записан один алфавитный символ (буква);

- читающе-записывающей головки (скажем, наподобие магнитофонной);

- управляющего устройства, которое за один временной такт работы машины осуществляет следующие операции: считывание из ячейки ленты, напротив которой находится головка, одного символа, запись в ячейку нового символа, перемещение головки на одну ячейку вправо или влево и, наконец, изменение своего состояния.

Последовательность перечисленных операций задается структурой управляющего устройства, причем под структурой понимается не какая-то, скажем. Электронная схема, а запись, определяющая способ функционирования машины. Часто одной из форм такой записи служит прямоугольная таблица, строки которой соответствуют символам алфавита, с которым работает машина, а столбцы состояниям управляющего устройства. В клетках таблицы записываются группы, состоящие из трех символов (тройки): символа входного алфавита, символа направления движения головки и символа состояния. Схематическое изображение машины Тьюринга, а также возможного варианта ее таблицы приведен на рис. 7, 8.

 

На этих рисунках приняты следующие обозначения: S_i считываемый с ленты, S_j символ записываемый на ленту; q₀, q₁, q₂ (в обобщенном виде - q_i, q_j) символы состояний машины;! состояние останова машины; Q обозначение памяти, хранящей эти состояния; символы H, R, L обозначают направления движения головки соответственно вправо, влево, команду головке остаться неподвижной; P условное обозначение устройства, управляющего движением головки; наконец, в нашем конкретном примере 1, l, + - символы внешнего алфавита, записываемые на ленте, при этом, как это часто принято делать при описании работы машины Тьюринга, буквой l обозначается пустой символ, указывающий на то, что в соответствующей ячейке ленты ничего не записано.

Работу машины Тьюринга, используя, например таблицу (см. рис. 8) можно описать следующим образом. Если в какой-то момент времени управляющее устройство находилось в состоянии q₀ (вертикальный столбец таблицы, обозначенный q₀), а головка из ячейки, напротив которой она в этот момент находилась, считывает символ 1 (горизонтальная строка таблицы, обозначенная символом 1), то в эту ячейку записывается пустой символ l, т. е. стирается записанный там ранее символ, головка перемещается на одну ячейку вправо, и управляющее устройство переходит в состояние q₂. Описанное действие считается одним тактом работы машины.

Обычно, когда рассматривают функционирование машины Тьюринга, считается, что в начальный момент времени на ленте записано некоторое входное слово, состоящее из последовательности символов, головка стоит в некотором стандартном положении, например, напротив самого левого символа входного слова, а управляющее устройство находится в начальном состоянии, обозначенного, скажем, символом q₀. Подобное начальное положение часто называется термином начальная конфигурация машины.

Если задача имеет решение, то после конечного числа тактов движение головки прекращается (при этом она оказывается в некотором стандартном положении), управляющее устройство переходит в определенное заключительное состояние, а не ленте оказывается записанным некоторое новое слово.

Начальное входное слово можно отождествить с исходными условиями задачи, заключительное (выходное) с результатами решения. При этом заключительное слово может оказаться в той зоне ленты, где сначала было входное слово, а может быть записано в новом месте ленты: все зависит от конкретного вида таблицы машины.

Удобно рассматривать работу машины Тьюринга как последовательность так называемых конфигураций. Отдельно взятая конфигурация это слово, записанное к данному моменту на ленте. Под буквой, напротив которой расположена головка, подписывается символ состояния, в котором находится машина. Пример первых трех соседних конфигураций для машины, изображенной на рис. 8 с исходной конфигурацией

l 1 1 1 + 1 1 l,

q₀

показан на рис. 9. Исходное слово в данном случае представляет собой запись условия: сложить в унарной системе счисления числа 3 и 2. Если проследить все конфигурации, возникающие при решении данной задачи, то заключительной будет конфигурация

l 1 1 1 1 1 l,

!

т. е. действительно получен результат 5, представленный также в унарной форме.

Строго доказано, что если задача или проблема имеют решение, то всегда может быть построена машина Тьюринга (т. е. записана ее таблица), которая за конечное число тактов переведет начальную конфигурацию (условия задачи) в конечную (результат решения). Использовать машину Тьюринга в качестве практического вычислителя, конечно, не имеет смысла, так как, во-первых, не всякую информацию удобно перекодировать в алфавитную форму (хотя и возможно) и, во-вторых, (что является особенно существенным), сведение процесса вычислений к слишком детальной последовательности элементарных шагов делает этот процесс настолько медленным, что даже очень простые задачи на этой модели будут решаться недопустимо долго, не говоря уже о сложных. В связи с этим никогда, видимо, не возникала мысль о построении машины Тьюринга для решения практических задач, но как теоретическая модель она оказалась весьма удобной, важной и нужной.

Описанную нами модель машины Тьюринга можно назвать специализированной моделью, так как для каждой конкретной задачи должна быть разработана своя конкретная таблица машины. Рассмотрев работу специализированной машины Тьюринга, мы хотим обратить внимание на одно немаловажное обстоятельство. Элементарной структурной единицей машины является клетка таблицы, описывающей функционирование ее управляющего устройства. Информация, содержащаяся в такой клетке, задает один такт работы машины, состоящий из следующих действий: восприятия с ленты входного символа (стимул), изменения состояния машины (эквивалент действия обратной связи), записи на ленту нового символа (реакция). Подобный такт работы машины вполне может быть сопоставлен с механизмом опережающего возбуждения: так называемой схемой Т-О-Т-Е (проба-операция-проба-результат). Исходя из данного сопоставления, каждый отдельный такт работы машины Тьюринга можно считать своеобразной неделимой единицей, квантом переработки информации биологической моделью.

Внутренний язык

Доказано, что для решения любой задачи, имеющей решение, может быть построена так называемая универсальная машина Тьюринга, т. е. такая машина, которая имеет единственную, строго фиксированную таблицу, описывающую ее работу. Например, для универсальной машины Тьюринга, оперирующей с двоичным алфавитом, таблицы (диаграммы) работы ее управляющего устройства можно посмотреть в монографии М. Минского Вычисления и автоматы [39].

Идея универсальной машины заключается в том, что начальная конфигурация ее состоит не только из входного слова, упомянутого ранее, но и еще из одного слова, которое можно назвать описанием произвольной специализированной машины (см. рис. 10). Такое описание есть не что иное, как последовательная линейная запись двумерной таблицы. Действительно, таблицу, изображенную на рис. 8, если ее разворачивать слева направо и сверху вниз, можно представить, например, в виде последовательности пятерок символов (входной символ, символ состояния и тройка символов, записываемая в соответствующей клетке таблицы):

В дальнейшем подобную линейную запись таблицы машины Тьюринга будем называть термином собственное описание. Работу универсальной модели можно описать (конечно, очень упрощенно) следующим образом.

Универсальная машина, находясь в начальной конфигурации, считывает первый символ входного слова (условия задачи), затем, согласно тому состоянию, в котором должна быть моделируемая специализированная машина, находит в слове записи моделируемой машины соответствующую пятерку и по записи остальных трех символов этой пятерки определяет новое состояние моделируемой специализированной машины, записываемый на ленту символ и направление движения головки специализированной машины. Затем считывается следующий символ входного слова, находится следующая пятерка и так до получения заключительной конфигурации.

Смысл этого краткого изложения можно раскрыть таким образом. Универсальная машина как бы читает на ленте описание алгоритма работы специализированной машины и по этому описанию делает то, что делала бы специализированная машина, то есть работает по принципу интерпретации (подражания). Сам принцип интерпретации заключается в последовательном выполнении раз и навсегда закрепленных правил (указаний). Воспользуемся для пояснения достаточно простыми интерпретирующими указаниями, взятыми нами с небольшими изменениями из книги Б. А. Трахтенброта Алгоритмы и вычислительные автоматы [38, с.126].

Указание 1. Обозревайте на ленте ячейку (единственную), под которой подписана буква. (Здесь и далее, в данной последовательности указаний, подписанная под ячейкой буква обозначает символ состояния интерпретируемой машины.)

Указание 2. Отыщите в таблице столбец, обозначенный той же буквой, которая подписана под обозреваемой ячейкой.

Указание 3. В найденном столбце обозревайте тройку букв, которая расположена на пересечении со строкой, обозначенной такой же буквой, какая вписана в обозреваемой ячейке.

Указание 4. Замените букву из обозреваемой ячейке первой буквой из обозреваемой тройки.

Указание 5. Если в обозреваемой тройке вторым символом является признак завершения вычислений, например, знак!, то остановитесь процесс закончен.

Указание 6. Если в обозреваемой тройке вторым символом является символ останова головки - буква Н, то замените букву, подписанную под обозреваемой ячейкой, третьей буквой из обозреваемой тройки.

Указание 7. Если в обозреваемой ячейке вторым символом является признак движения головки влево буква L, то сотрите букву, подписанную под обозреваемой ячейкой, и левее ее запишите третью букву из обозреваемой тройки.

Указание 8. Если в обозреваемой тройке вторым символом является признак движения головки вправо буква R, то сотрите букву, подписанную под обозреваемой ячейкой, и правее ее запишите третью букву из обозреваемой тройки.

Указание 9. Если просмотр входного слова не закончен, переходите к указанию 1, в противном случае заканчивайте процесс.

Если данную систему указаний закодировать по принятой системе пятерок, то полученная запись может рассматриваться как собственное описание универсальной машины. Примечательно, что описание данного алгоритма (т. е. последовательности указаний) не использует символы внешнего алфавита интерпретируемой машины, и, следовательно, этот алгоритм может быть записан на внутреннем языке универсальной машины. Иными словами, чтение описания алгоритма работы специализированной машины универсальной машиной идет стандартным образом, как предписывает система указаний, и не зависит от конкретного вида этого описания (при принятой системе кодирования информации). Этому обстоятельству мы придаем исключительно важное значение.

Нетрудно заметить, что работа универсальной модели происходит еще медленнее, чем соответствующей специализированной, но нас это обстоятельство не должно волновать, так как речь идет не о практической реализации какой-то структуры, будь она специализированной или универсальной, а всего лишь о модели.

Естественно, что упомянутый несколько ранее квант переработки информации биологической моделью (стимул, изменение состояния, реакция), если последняя представлена универсальной машиной Тьюринга, фактически перестает быть таковым, так как оказывается состоящим из последовательности более элементарных шагов, обеспечивающих действие механизма интерпретации. Но каждый такой новый элементарный шаг вновь состоит из тройки: чтение символа, изменение состояния, запись нового символа. Иными словами, принцип работы универсальной машины Тьюринга то же, что и специализированной, хотя принцип реализации алгоритма качественно иной.

Мозг и машина Тьюринга

При рассмотрении машины Тьюринга в качестве алгоритмической модели мозга животного или человека мы можем пока говорить лишь о самых общих свойствах модели в самом общем виде. К таким общим свойствам следует отнести: обучаемость модели, ее эволюцию, пластичность и устойчивость модели, а также еще одно важное свойство, о котором будет сказано ниже. Обратимся сначала к специализированной модели, изображенной на рис. 11.

Специализированная модель оперирует следующим набором символов:

- входные символы ленты, то есть внешние символы (им мы поставим в соответствие сигналы внешнего мира, поступающие в мозг через множество соответствующих рецепторов; к таковым можно отнести также определенную часть сигналов, вырабатываемых самим мозгом и по цепям обратной связи передаваемых на вход и поэтому являющихся как бы составной частью внешней среды);

- выходные сигналы ленты (с этими символами можно сопоставить различные командные сигналы органам тела; какую-то часть элементов памяти, созданных в онтогенезе, также можно отнести к выходной информации, хотя при определенных условиях эти сигналы могут стать входными, так как, несмотря на то, что рассматриваемая группа символов относится к внутренним проявлениям модели или моделируемого объекта, по существу значительная их часть адресована внешнему миру);

- символы, составляющие описание функционирования таблицы управляющего устройства.

Рассмотрим эту последнюю группу более детально. Ее в свою очередь можно разделить на три подгруппы.

Первая - подгруппа внешних символов, идентифицирующих строки таблицы. Важно отметить, что когда речь идет о машине Тьюринга как вычислительной машине, то эта подгруппа совпадает с ранее упомянутыми входными символами ленты. Однако когда речь заходит об алгоритмической модели мозга, то о совпадении говорить не приходится, только - о соответствии. Например, к внешним символам ленты мы могли бы, допустим, отнести образ, запечатленный на сетчатке глаза. Соответствующий ему внешний символ из подгруппы символов, идентифицирующих строки таблицы, это, видимо, эталон данного образа, хранящийся в памяти (на самом деле зрительный образ сам состоит из множества элементарных символов, но в качестве поясняющего примера упомянутое сравнение вполне допустимо). Хотя рассматриваемая подгруппа символов сопоставлена нами с внешними сигналами, она в действительности имеет двойную природу; с одной стороны, это отражение внешнего мира, с другой - отражение внутренних функциональных и структурных характеристик самого мозга, появляющихся в филогенезе и онтогенезе. Для модели ригидного мозга состав подгруппы неизменен в течение жизни особи; модель пластичного мозга допускает подвижность подгруппы.

Вторая - подгруппа внутренних символов, идентифицирующих столбцы таблицы. Применительно к тьюринговой машине символы этой подгруппы образуют множество состояний модели. Чем выше мощность этого множества, тем сложнее, при прочих равных условиях, возможное поведение модели. Множество состояний модели дискретно. Когда встает вопрос о мозге, то дискретное множество его состояний может оказаться лишь удобной абстракцией, позволяющей описывать происходящие в нем непрерывные процессы. Очевидно, что группа символов состояний характеризует сугубо внутреннюю природу модели, а значит, и мозга.

Третья - подгруппа символов, образующих тройки таблицы. Среди символов каждой тройки - уже указанные ранее внешние символы и символы состояний. Но коль скоро эти символы находятся в другом месте таблицы, то надо полагать, что соответствующие им в реальном мозге сигналы, имеют другое кодовое представление. Кроме того, среди символов троек имеется еще один символ, управляющий перемещением головки в модели. Его мы также отнесем к внутренним символам, имеющим природу, аналогичную природе символов состояний.

В специализированной модели можно попытаться рассмотреть два способа разделения ленты на зоны для представления различной информации: один способ, когда информация внешней среды и информация о собственном описании представлены в разных зонах ленты, что подчеркивает несвязность этих видов информации (лента а на рис.11) и второй способ, когда оба вида записаны в одной зоне (лента b на рисунке). Вскоре мы увидим, что первый способ в специализированной модели фактически не может быть реализован. Здесь следует специально отметить, что наличие на ленте собственного описания, если модель рассматривать как вычислительную машину, просто не нужно, однако если речь идет о моделировании информационных процессов, например, в мозге, наличие подобного описания оказывается необходимым.

В специализированной модели, как было отмечено выше, структура управляющего устройства настроена на решение одной задачи или одного единственного множества, рассматриваемого как единая задача, что соответствует определенному набору алгоритмов. Такая модель может работать следующим образом. Считывающая головка прочитывает слова из зоны информация внешней среды, вырабатывает на нее реакцию согласно заложенным в устройстве управления алгоритмам и записывает их в зону реакции на внешнюю среду. Информация, записываемая в этой зоне, имеет временный характер: появляется новое внешнее воздействие, записывается новая реакция, а старая стирается. Кроме того, в данной модели предусматривается возможность каждую пару стимул-реакция записывать в зоне памяти.