В общем случае задача формулируют так: построить точки пересечения Аi кривой t с поверхностью Ф, как задача по определению точки пересечения прямой и плоскости.
Задача решается в три этапа.
а) Кривая t относится к вспомогательной проецирующей цилиндрической поверхности Г.
в) Строится линия m пересечения данной и вспомогательной проецирующей поверхности.
с) Фиксируются точки Аi пересечения линий t и m, которые и являются искомыми точками пересечения.
Проиллюстрируем все это на примере построения точек пересечения прямой t с конической поверхностью Ф (рисунок 8.29).
Прямую t целесообразно отнести к плоскости общего положения Г (t∩SN), проходящей через вершину S конической поверхности Ф. Тогда Г пересечёт Ф по образующей m, что значительно упрощает решение.
Рисунок 8.29 – Пересечение
Рисунок 8.30 – Пересечение пространственной кривой с цилиндроидом
На первом этапе строится линия 12 пересечения плоскости Г с плоскостью основания конической поверхности. Затем определяется положение линии m. Пересечение образующей m и линии t и определит решение – точку К.
Для общего случая решение задачи на пересечение цилиндроида с пространственной кривой выглядит следующим образом (рисунок 8.30). Кривая t заключается во фронтально проецирующую цилиндрическую
поверхность Г, которая пересекает цилиндроид Ф по кривой m. Так как m ⊂ Г,
то ее фронтальная проекция m2 совпадает с вырожденной проекцией Г2 вспо-
могательной поверхности Г.
Горизонтальная проекция m1 линии пересечения m строится по точкам из
условия принадлежности цилиндроиду Ф. Линии t и m, принадлежащие по-
верхности Г, пересекаются в искомых точках L и L'.
Приведенное решение является типовым. В ряде случаев для более точ-
ного построения линии пересечения данной и вспомогательной поверхностей
или для упрощения построений целесообразно использовать другие виды
вспомогательных поверхностей.
Контрольные вопросы к разделам 8.4 и 8.5
1.Назовите основные методы построения линии пересечения поверхно-
сти и плоскости, двух поверхностей
2.В чем заключается метод секущих плоскостей? Секущих сфер?
3.Когда можно применять метод секущих сфер?
4.Сформулируйте теорему Монжа.
5.Назовите основные этапы построения точки пересечения линии и по-
верхности.
прямой с конической поверхностью
Литература
1. “ Начертательная геометрия “ С.А. Фролов
2. “ Курс начертательной геометрии “ В.С. Гордон
3. “ Начертательная геометрия “ А.В. Бубенников
4. Учебник для втузов – 3е издание, переработанное и дополненное.М.Высшая школа 1985г.,288стр.
