Пример 4 - использование критерия φ* в сочетании с критерием λ Колмогорова-Смирнова в целях достижения макси­мальноточного результата

Если выборки сопоставляются по каким-либо количественно изме­ренным показателям, встает проблема выявления той точки распределе­ния, которая может использоваться как критическая при разделении всех испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта".

В принципе точку, по которой мы разделили бы группу на под­группы, где есть эффект и нет эффекта, можно выбрать достаточно произвольно. Нас может интересовать любой эффект и, следовательно, мы можем разделить обе выборки на две части в любой точке, лишь бы это имело какой-то смысл.

Для того, чтобы максимально повысить мощность критерия φ*, нужно, однако, выбрать точку, в которой различия между двумя сопос­тавляемыми группами являются наибольшими. Точнее всего мы сможем сделать это с помощью алгоритма расчета критерия λ, позволяющего обнаружить точку максимального расхождения между двумя выборками.

Возможность сочетания критериев φ* и λ описана Е.В. Гублером (1978, с. 85-88). Попробуем использовать этот способ в решении сле­дующей задачи.

В совместном исследовании М.А. Курочкина, Е.В. Сидоренко и Ю.А. Чуракова (1992) в Великобритании проводился опрос англий­ских общепрактикующих врачей двух категорий: а) врачи, поддержав­шие медицинскую реформу и уже превратившие свои приемные в фондодержащие организации с собственным бюджетом; б) врачи, чьи при­емные по-прежнему не имеют собственных фондов и целиком обеспечи­ваются государственным бюджетом. Опросники были разосланы вы­борке из 200 врачей, репрезентативной по отношению к генеральной совокупности английских врачей по представленности лиц разного пола, возраста, стажа и места работы - в крупных городах или в провинции.

Ответы на опросник прислали 78 врачей, из них 50 работающих в приемных с фондами и 28 - из приемных без фондов. Каждый из врачей должен был прогнозировать, какова будет доля приемных с фондами в следующем, 1993 году. На данный вопрос ответили только 70 врачей из 78, приславших ответы. Распределение их прогнозов представлено в Табл. 5.8 отдельно для группы врачей с фондами и группы врачей без фондов.

Различаются ли каким-то образом прогнозы врачей с фондами и врачей без фондов?

Таблица 5.8

Распределение прогнозов сбщепрактикующих врачей о том, какова будет доля приемных с фондами в 1993 году

Прогнозируемая доля	Эмпирические частоты выбора данной категории прогноза
приемных с фондами	врачами с фондом (n1=45)	врачами без фонда (n2 =25)	Суммы
1. от 0 до 20%
2. от 21 до 40%		И
3. от 41 до 60%
4. от 61 до 80%			И
5. от 81 до 100%
Суммы

Определим точку максимального расхождения между двумя рас­пределениями ответов по Алгоритму 15 из п. 4.3 (см. Табл. 5.9).

Таблица 5.9

Расчет максимальной разности накопленных частостей в распределениях прогнозов врачей двух групп

Прогнозируемая доля приемных с фондами (%)	Эмпирические частоты выбора данной категории ответа	Эмпирические частости	Накопленные эмпи­рические частости	Разность (d)
врачами с фондом (n1 =45)	врачами без фонда (n2 =25)	f*э1	f*a2	∑ f*э1	∑ f*а1
1. от 0 до 20% 2. от 21 до 40% 3. от 41 до 60% 4. от 61 до 80% 5. от 81 до 100%			0,089 0,333 0,400 0,156 0,022	0,200 0,440 0,200 0,160 0	0,089 0,422 0,822 0,978 1,000	0,200 0,640 0,840 1,000 1,000	0,218 0,018 0,022

Максимальная выявленная между двумя накопленными эмпириче­скими частостями разность составляет 0,218.

Эта разность оказывается накопленной во второй категории про­гноза. Попробуем использовать верхнюю границу данной категории в качестве критерия для разделения обеих выборок на подгруппу, где "есть эффект" и подгруппу, где "нет эффекта". Будем считать, что "эффект есть", если данный врач прогнозирует от 41 до 100% прием­ных с фондами в 1993 году, и что "эффекта нет", если данный врач прогнозирует от 0 до 40% приемных с фондами в 1993 году. Мы объ­единяем категории прогноза 1 и 2, с одной стороны, и категории про­гноза 3, 4 и 5, с другой. Полученное распределение прогнозов пред­ставлено в Табл. 5.10.

Таблица 5.10

Распределение прогнозов у врачей с фондами и врачей без фондов

Прогнозируемая доля приемных с фондами(%1	Эмпирические частоты выбора данной категории прогноза	Суммы
врачами с фондом (n1 =45)	врачами без фонда (n2 =25)
1. от 0 до 40%
2. от 41 до 100%
Суммы

Полученную таблицу (Табл. 5.10) мы можем использовать, про­веряя разные гипотезы путем сопоставления любых двух ее ячеек. Мы помним, что это так называемая четырехклеточная, или четырехпольная, таблица.

В данном случае нас интересует, действительно ли врачи, уже располагающие фондами, прогнозируют больший размах этого движения в будущем, чем врачи, не располагающие фондами. Поэтому мы услов­но считаем, что "эффект есть", когда прогноз попадает в категорию от 41 до 100%. Для упрощения расчетов нам необходимо теперь повер­нуть таблицу на 90°, вращая ее по направлению часовой стрелки. Можно сделать это даже буквально, повернув книгу вместе с таблицей. Теперь мы можем перейти к рабочей таблице для расчета крите­рия φ* - углового преобразования Фишера.

Таблица 5.11

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* Фишера для вы­явления различий в прогнозах двух групп общепрактикующих врачей

Группа	Есть эффект -прогноз от 41 до 100%	Нет эффекта -прогноз от 0 до 40%	Всего
I группа - врачи, взявшие фонд	26 (57.8%)	19 (42.2%)
II группа - врачи, не взявшие фонда	9 (36.0%)	16 (64.0%)
Всего

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100% всех врачебных приемных, в группе врачей с фондами не больше, чем в группе врачей без фондов.

H₁: Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41%-100% всех приемных, в группе врачей с фондами больше, чем в группе врачей без фондов.

Определяем величины φ₁ и φ₂ по Таблице XII приложения 1. Напомним, что φ₁ - это всегда угол, соответствующий большей про­центной доле.

Теперь определим эмпирическое значение критерия φ*:

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значи­мости соответствует эта величина: р=0,039.

По той же таблице Приложения 1 можно определить критические значения критерия φ*:

Ответ: Но отвергается (р=0,039). Доля лиц, прогнозирующих распространение фондов на 41-100 % всех приемных, в группе врачей, взявших фонд, превышает эту долю в группе врачей, не взявших фонда.

Иными словами, врачи, уже работающие в своих приемных на отдельном бюджете, прогнозируют более широкое распространение этой практики в текущем году, чем врачи, пока еще не согласившиеся перей­ти на самостоятельный бюджет. Интерпретации этого результата мно­гозначны. Например, можно предположить, что врачи каждой из групп подсознательно считают свое поведение более типичным. Это может означать также, что врачи, уже перешедшие на самостоятельный бюд­жет, склонны преувеличивать размах этого движения, так как им нужно оправдать свое решение. Выявленные различия могут означать и нечто такое, что вовсе выходит за рамки поставленных в исследовании вопро­сов. Например, что активность врачей, работающих на самостоятельном бюджете, способствует заострению различий в позициях обеих групп. Они проявили большую активность, когда согласились взять фонды, они проявили большую активность, когда взяли на себя труд ответить на почтовый опросник; они проявляют большую активность, когда прогнозируют большую активность других врачей в получении фондов.

Так или иначе, мы можем быть уверены, что выявленный уро­вень статистических различий - максимально возможный для этих ре­альных данных. Мы установили с помощью критерия λ точку макси­мального расхождения между двумя распределениями и именно в этой точке разделили выборки на две части.

 

 

АЛГОРИТМ 17

Расчет критерия φ*

1. Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого "есть эффект" и тех, у кого "нет эффекта". Если признак измерен количественно, использовать критерий λ для поиска опти­мальной точки разделения.

2. Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк. Пер­вый столбец - "есть эффект"; второй столбец - "нет эффекта"; первая стро­ка сверху - 1 группа (выборка); вторая строка - 2 группа (выборка).

3. Подсчитать количество испытуемых в первой группе, у которых "есть эф­фект", и занести это число в левую верхнюю ячейку таблицы.

4. Подсчитать количество испытуемых в первой выборке, у которых "нет эф­фекта", и занести это число в правую верхнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум верхним ячейкам. Она должна совпадать с количеством ис­пытуемых в первой группе.

5. Подсчитать количество испытуемых во второй группе, у которых "есть эф­фект", и занести это число в левую нижнюю ячейку таблицы.

6. Подсчитать количество испытуемых во второй выборке, у которых "нет эф­фекта", и занести это число в правую нижнюю ячейку таблицы. Подсчитать сумму по двум нижним ячейкам. Она должна совпадать с количеством ис­пытуемых во второй группе (выборке).

7. Определить процентные доли испытуемых, у которых "есть эффект", путем отнесения их количества к общему количеству испытуемых в данной группе (выборке). Записать полученные процентные доли соответственно в левой верхней и левой нижней ячейках таблицы в скобках, чтобы не перепутать их с абсолютными значениями.

8. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей ну­лю. Если это так, попробовать изменить это, сдвинув точку разделения групп в ту или иную сторону. Если это невозможно или нежелательно, от­казаться от критерия φ* и использовать критерий χ².

9. Определить по Табл. XII Приложения 1 величины углов φ для каждой из сопоставляемых процентных долей.

10. Подсчитать эмпирическое значение φ* по формуле:

где: φ₁ - угол, соответствующий большей процентной доле;

φ₂ - угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n₁ - количество наблюдений в выборке 1;

n₂ - количество наблюдений в выборке 2.

11. Сопоставить полученное значение φ* с критическими значениями: φ* ≤1,64 (р<0,05) и φ* ≤2,31 (р<0,01).

Если φ*_эмп ≤φ*_кр. H₀ отвергается.

При необходимости определить точный уровень значимости полученного φ*_эмп по Табл. XIII Приложения 1.