В данном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо качеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующихся тем же качеством.
Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших задачу составит 12/20·100%=60%, а во второй 10/25·100%=40%. Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n1 и n2?
Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n1, n2 недостоверны.
Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать "эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу в ее решении.
Сформулируем гипотезы.
H0: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.
H1: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.
Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".
Таблица 5.1
Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.
| Группы | "Есть эффект": задача решена | "Нет эффекта": задача не решена | Суммы | ||||
| Количество испытуемых | % доля | Количество испытуемых | % доля | ||||
| 1 группа | (60%) | А | (40%) | Б | |||
| 2jЈynna | (40%) | В | (60%) | Г | |||
| Суммы |
В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".
По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным долям в каждой из групп.
Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:
где φ1 - угол, соответствующий большей % доле;
φ2 - угол, соответствующий меньшей % доле;
n1 - количество наблюдений в выборке 1;
n2 - количество наблюдений в выборке 2.
В данном случае:
По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ*эмп=1,34:
р=0,09
Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:
Построим "ось значимости".
Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости.
Ответ: H0 принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, впервой группе не больше, чем во второй группе.
Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными различия в 20% и даже в 10%, не проверив их достоверность с помощью критерия φ*. В данном случае, например, достоверными были бы только различия не менее чем в 24,3%.
Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.
Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появляется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным признакам и можем варьировать "эффект.
