На початку навчального року у першому класі передбачено узагальнення й систематизацію початкових математичних уявлень, сформованих у дошкільний період: це ознаки ознаки і властивості об`єктів, геометричні фігури, взаємне розташування предметів на площині і у просторі, лічба; розглядається поняття множини і підмножини як сукупності об`єктів. Таким чином, у програмі чітко визначені теоретичні засади курсу математики початкової школи – теоретико-множинну теорію. Лічба пов`язується із роботою множини – визначення кількості елементів множини. Конкретний зміст арифметичних дій вводиться через об`єднання множин або вилучення підмножини, чого не було у попередній програмі.
Наступність та перспективність між початковою і основною школою виявляється в ознайомленні учнів з математичною термінологією, розвитком математичного мовлення, формуванні прийомів логічних міркувань; пропедевтиці функціональної залежності, приділенні більшої уваги алгебраїчній складовій. Наскрізними є формування в молодших школярів уявлення про істинні та хибні рівності й нерівності, що є дуже важливим для розвитку в дітей логічного мислення.
Реалізуючи змістові лінії Держстандарту, програма містить новації, які є доцільними, обгрунтованими в методиці навчання математики. Розглянемо їх докладно.
Основу курсу математики становить вивчення арифметичних цілих невід`ємних чисел й основних величин, навколо чого здійснюється формування вміння розв`язувати сюжетні математичні задачі та алгебраїчна і геометрична пропедевтика.
Послідовність вивчення нумерації чисел і арифметичних дій над числами та величинами передбачає наступний порядок по роках навчання:1-й клас - числа та арифметичні дії додавання і віднімання без переходу через розряд у концентрах «Десяток» і «Сотня»; в 2-му класі вивчають арифметичні дії додавання і віднімання з переходом через розряд відповідно до двох етапів: додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20 (табличне) і додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 100; вводиться конкретний зміст арифметичних дій множення та ділення, вивчаються закони множення; наступним кроком є опанування учнями табличного множення і ділення, причому всі таблиці пропонуються у 2-му класі; зміст навчального матеріалу 3-го класу будується у концентрі «Тисяча»: крім усних прийомів додавання і віднімання, вводиться письмовий прийом, тоді як у попередній програмі письмовий прийом пропонувався у концентрі «Сотня». В учнів формуються навички позатабличного множення та ділення, причому протягом навчального року, а не наприкінці його, як це було раніше. Випадки множення або ділення круглого числа на одноцифрове, ділення круглого числа на кругле число вводяться ще в межах вивчення нумерації трицифрових чисел; 4-й клас – концентр «Мільйон»: нумерація багатоцифрових чисел розглядається як побудова десяткової системи числення, а не через нарощування розрядів, що дозволяє заощадити час на вивчення інших питань програми. Також у 4-му класі розглядаються арифметичні дії додавання й віднімання, множення та ділення над багатоцифровими числами.
Таким чином, основні зміни відбулися у 1-му та 2-му класах, при вивченні нумерації арифметичних дій. В програмі здійснено перерозподіл навчального змісту: у 1-му класі учні ознайомлюються із числами 1-100; у 2-му класі вивчають всі таблиці множення і ділення.
Отже, програма не визначає послідовності вивчення окремих змістових ліній, тем, підтем. Забезпечується можливість розширення змісту навчання за рахунок додаткових питань програми.
Як зазначалося, лічба пов`язується із роботою з множинами – визначенням кількості елементів множини. Тому на практичній основі вводиться поняття про множину як сукупність об`єктів та підмножину, як частину множини. Лічба, конкретний зміст арифметичних дій вводиться на підставі оперування з множинами об’єктів
В першому класі учні опановують нумерацію чисел першого десятка; у дітей формується поняття про число як кількісну характеристику класу скінчених еквівалентних множин, діти навчаються їх порівнювати та вчать склад чисел. На відміну від попередньої програми, додавання розглядається як знаходження кількості елементів множини, які залишилися після вилучення її частини. Нумерація чисел в концентрі „Сотня” не вивчається за двома етапами: 11 – 20 та 21 – 100, і розглядається повністю у 1 класі. Пропонується також для вивчення додавання й віднімання за числовим променем.
Учні вивчають нумерацію чисел першого десятка, числа і цифри для їх запису, опановують дії додавання і віднімання. Далі – нумерацію у межах 20 та 100; формують поняття розряду, принцип позиційного запису числа, вивчають випадки додавання й віднімання двоцифрових чисел, які ґрунтуються на нумерації; з метою ознайомлення – випадки додавання і віднімання у межах 100 без переходу через розряд. Таблиці додавання і віднімання у межах 10 учні засвоюють на рівні навички. Зважаючи на пізнавальні потреби учнів, їхню готовність до опанування принципово нової дії, з метою пропедевтики можна подати шляхом використання наочного матеріалу додавання і віднімання чисел у межах 20 з переходом через десяток.
Кожна змістова лінія програми для певного року навчання починається з узагальнення й систематизації знань учнів. Якщо порівняти результати навчальних досягнень учнів з цих питань на попередньому етапі, то можна помітити, що йде ще й розвиток, приріст компетентності дітей. При вивченні додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20 передбачається формування обчислювальних прийомів додаванні і віднімання. Вважаємо недоцільним лише запам`ятовувати табличних результатів, як це було передбачено попередньою програмою
При складанні таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток продовжується формування в учнів уявлення про залежність суми від зміни одного доданка при сталому другому, про залежність різниці від зміни зменшуваного при сталому від`ємнику. Додавання двоцифрових чисел без переходу через розряд пропонується у 1 класі.
Новою програмою передбачено формування обчислювальних прийомів додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд. Вивчення теоретичних основ обчислювальних прийомів здійснюється на рівні ознайомлення. Це важливо, зважаючи на наукові засади формування обчислювальних навичок – досконалого володіння обчислювальним прийомом. Тому у результативній частині як кінцеву мету визначено вимогу – володіння обчислювальними навичками.
У програмі досить докладно прописана змістова лінія «Сюжетні задачі», зазначено необхідність формування в учнів поняття про задачу; складену задачу, виділено види задач для кожного класу; визначено динамі- ку формування уміння розв`язувати задачі за роками навчання.
Щодо 1 класу, на пропедевтичному рівні вводиться ознайомлення учнів з поняттям «обернена задача». Це доцільно особливо при формуванні в молодших школярів умінь розв`язувати прості задачі на знаходження невідомих компонентів зменшуваного, від`ємника, доданка.
Поряд із розширенням множини чисел відбувається введення нових одиниць вимірювання величин: маси, довжини, місткості, часу; розглядається співвіднесення одиниць вимірювання певної величини, переклад іменованих чисел, поданих у дрібній одиниці вимірювання у більшості і навпаки; порівняння іменованих чисел, дії з ними.
У розділі «Величини», крім правил знаходження площі або периметра прямокутника, вводяться формули для їх обчислення.
При вивченні елементів геометрії у 1-му класі розглядаються плоскі фігури та об`ємні тіла: куб, піраміда, куля, циліндр. З точки зору фузіонстського підходу до вивчення елементів геометрії в початкових класах засвоєння вивчення геометричного матеріалу слід розпочинати сама з об`ємних фігур, а від них йти до плоских фігур. Геометрична пропедевтика вивчається з 1 класу водночас з фігурами на площині й просторовими тілами.
Виходячи із завдань освітньої галузі «Математика», визначених Держстандартом, у програмі вперше введено змістову лінію «Робота з даними», яка є наскрізною і реалізується в усіх інших змістових лініях. Основне завдання цієї змістової лінії – ознайомити молодших школярів на практичному рівні зі способами подання інформації; навчити читати і розуміти, знаходити, аналізувати, порівнювати практично зорієнтованих задач. Слід зазначити, що в програмі не прописано порядок вивчення тем та кількість годин на їх вивчення, що дає можливість для впровадження варіативних підручників з математики.
Основними відмінностями є:
· Арифметична дія додавання, якій відповідає об`єднання двох множин без спільних елементів та арифметична дія віднімання, якій відповідає вилучення підмножини з множини.
· Схематична інтерпретація арифметичних дій додавання й віднімання.
· Прийоми додавання й віднімання чисел в межах 10.
· Залежність суми від зміни зменшуваного.
· Нумерація двоцифрових чисел до 100.
· Порозрядне додавання й віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд (ознайомлення).
· Поняття задачі.
· Прості задачі, в тому числі й на знаходження невідомого зменшуваного або від`ємника.
· Обернена задача (ознайомлення).
· Загальні прийоми роботи над задачею.
· Геометрична пропедевтика: промінь; просторові фігури; позначення точок та відрізків буквами.
· Алгебраїчна пропедевтика: істинні та хибні рівності та нерівності; числовий вираз та його значення.
· Величини: одиниця довжини – метр; одиниці вимірювання часу – година, доба, тиждень, визначення часу за годинником із точністю до годин. Дії з іменованими числами.
Отже, нова програма з математики істотно відрізняється від попередньої. Вона створена на засадах компетентісного підходу, реалізує нові цілі й завдання навчання математики в початковій школі.
Щодо новацій у програмі, то тут можна виділити такі:
· Вилучено вивчення табличного додавання і віднімання з переходом через десяток;
· Розширено вивчення нумерації двоцифрових чисел до 100 (у попередній програмі – числа 11-20);
· Включено ознайомлення учнів із додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд.
Такожвведено змістову лінію „робота з даними”, яка є наскрізною і реалізується в усіх інших змістових лініях програми.
Вимоги до рівня навчальних досягнень учнів сформульовані у компетентнісних категоріях: „знає”, „розуміє”, „застосовує”, „аналізує”, „перевіряє”, „володіє” та ін. Програма не визначає послідовності вивчення учнями окремих змістових ліній, тем і підтем, забезпечується можливість розширення змісту навчання за рахунок додаткових питань програми.
