Визначення прискорення тіла 3

 

Однорідне тіло 1 обертається навколо горизонтальної осі під дією моменту М (рис. 4.7) і до нього прикладені зовнішні сили: сила тяжіння P₁=m₁g; реакції циліндричного шарніра Х₁ та Y₁, зусилля у ланках паса S₅ та S₄.

 

Рисунок 4.7

 

Запишемо диференціальне рівняння обертання тіла 1 навколо нерухомої осі Z.

. (4.1)

Необхідно врахувати, що момент сили або пари сил буде додатним, якщо він діє у напрямку руху тіла. Так, у рівнянні (4.1) момент сили S₅ та пари сил з моментом М беремо із додатним знаком, а момент сили S₄ – з від’ємним.

Момент інерції тіла 1 відносно осі Z

(4.2)

На тіло 2 (рис 4.8) під час руху діють зовнішні сили: сила тяжіння P₂=m₂g, реакції нерухомого шарніра Х₂ та Y₂, зусилля у ланках паса та S₄`, реакції тіла 1 – S₂ та N₂.

У диференціальному рівнянні руху тіла 2 (рис. 4.8) навколо горизонтальної осі Z

(4.3)

сили = та , а момент інерції тіла 2 відносно осі Z знайдемо через радіус інерції і₂

(4.4)

 

Рисунок 4.8

 

Для тіла 3 (рис. 4.9), що переміщується під дією сили тяжіння Р₃=m₃g, реакції нерухомих шарнірів N_A та N_B, реакції та тіла 2, запишемо теорему про рух центра мас в проекціях на вісь Y (вісь Y направляється в сторону руху тіла 3)

(4.5)

Звичайно

Якщо диференціальні рівняння (4.1), (4.3) і (4.5) розглянути з кінематичними співвідношеннями

, . (4.6)

Тоді отримаємо п’ять рівнянь з невідомими

 

 

 

 

Рисунок 4.9

 

Розв’язуючи систему рівнянь (4.1), (4.3), (4,5), (4,6), і, враховуючи (4.2) та (4.4), маємо

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо

При t₁=2c,

 

Визначення реакцій в’язей циліндричних шарнірів та зусиль між тілами

 

Для тіл 1 та 2 запишемо теорему про рух центра мас в проекціях на осі х та у.

Тіло 1 (рис. 4.7)

(4.7)

Тіло 2 (рис 4.8)

(4.8)

Для тіла 3 (рис. 4.9) в проекціях на вісь Х:

(4.9)

В рівняннях (4.7) – (4.9) оскільки центри мас тіл 1, 2 знаходяться на нерухомих осях обертання тіл, а координати X_C3 тіла 3 є сталою величиною.

Отримали систему п’яти рівнянь

(4.8)

в якій сім невідомих величин: x₁, y₁, x₂, y₂, N₂, N_B, N_A.

Додаткові два рівняння отримаємо, використовуючи закон Амонтока-Кулона

(4.9)

та диференціальне рівняння обертального руху тіла 3 навколо осі Z що проходить через центр мас С (рис. 4.9) тіла 3

(4.10)

Тіло 3 рухається поступально і тому Таким чином, із (4.10) маємо

(4.11)

Розв’язуючи систему рівнянь (4.6), (4.9) і (4.11), отримаємо

 

ДС. 5 Визначення прискорення точок та кутових прискорень тіл за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії системи

Матеріальна система (рис. 4.1-4.5) приводиться до руху моментом М. Знайти прискорення тіла 3 та кутові прискорення тіл в момент часу t=t₁.

Масами пасів та їх ковзанням по шківах знехтувати. В точках контакту тіл ковзання відсутнє. Однорідний диск 1 та ступінчатий шків 2 обертаються навколо горизонтальних осей.

Дані для розрахунку приведені в таблиці 4.1 де m₁, m₂, m₃ – маси тіл 1, 2 та 3; R_1, R₂, r₂ – розміри тіл 1 та 2; і₂ – радіус і перції тіла 2 відносно горизонтальної осі.