Визначення кутової швидкості

Оскільки то вираз (3.7.) запишеться

= (3.8)

При t=0; =0

При t=t ; =

Інтегруємо рівняння (3.8)

 

 

 

Визначення реакцій опори

 

Знайдемо координати центра мас системи тіл (рис.3.7)

Проекції прискорення центра мас (при ) на натуральні та декартові осі координат.

Осі та : = ,

Осі х та у:

Визначаємо проекції реакції в’язей циліндричного шарніра 0 (рис.3.6) на осі х та у (3.3).

Х н,

Y Н.

Реакція в’язі R шарніра 0.

R= Н.

 

ДС. 4 Використання теорем про рух центра мас та кінетичного моменту для дослідження руху матеріальної системи

Матеріальна система (рис 4.1-4.5) приводиться до руху моментом М. Знайти прискорення тіла 3, натяг пасів, зусилля між тілами, реакції в’язей в момент часу t=t₁.

Масами пасів та їх ковзанням по шківах знехтувати.

Натяг у ведучій частині нескінченного паса (варіанти 2, 5, 6, 11, 14, 17, 23, 24, 28) вдвічі більший від натягу у веденій частині. Однорідний диск 1 та ступінчатий шків 2 обертаються навколо горизонтальних осей.

В точках контакту тіл ковзання відсутнє. Коефіцієнт тертя ковзання f.

Дані для розрахунків взяти з таблиці 4.1 де прийняті такі позначення: m₁, m₂, m₃ – маси тіл 2 та 3; і₂ – радіус інерції тіла 2 відносно горизонтальної осі, що проходить через центр мас тіла; R₁, R₂, r ₂ – розміри тіл 1 та 2; l – відстань між опорами тіла 3.

Таблиця 4.1

Варіант	R1, м	R2, м	r2, м	і2, м	l, м	m1, кг	m2, кг	m3, кг	M,	t1, c	f
	0,2   0,3   0,4   0,5   0,6   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45	0,3   0,4   0,5   0,6   0,55   0,15   0,2   0,3   0,4   0,5	0,1   0,2   0,3   0,4   0,25   0,1   0,15   0,2   0,2   0,4	0,2   0,3   0,4   0,5   0,4   0,1   0,2   0,25   0,3   0,45	0,4   0,5   0,6   0,7   0,8   0,9   0,85   0,75   0,65   0,5	0,2   0,3   0,4   0,5   0,6   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45	1,5   2,5   3,5   4,5		1+3t   2+t2   3+2t2   4+t2 6+5t   2+3t2 4+5t   5+3t2 7+2t   9+t2		0,2   0,3   0,4   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45   0,4   0,15

 

3	4
5	6

 

Рисунок 4.1

 

 

Рисунок 4.2

 

Рисунок 4.3

 

 

Рисунок 4.4

 

 

Рисунок 4.5

 

Приклад виконання завдання

Матеріальна система (рис. 4.6) починає рухатись із стану спокою під дією моменту М, що прикладається до тіла 1. Осі тіл 1 та 2 горизонтальні. Коефіцієнт тертя ковзання f. В точках контакту тіл ковзання відсутнє. Масою паса знехтувати. Тіло 1 – однорідний циліндр.

Визначити прискорення тіла 3, натяг S₅ у веденій 5 та ведучій 4 (S₄) частині паса (прийняти S₄=2S₅), зусилля в точці контакту тіл 1 та 2, реакції в’язей циліндричних (нерухомих) шарнірів тіл 1, 2 та 3.

 

Прийняти: R₁=0,25м; R₂=0,45м; r₂=0,15м; i₂=0,4м; L=0,7м; m₁=0,5кг; m₂=5кг; m₃=4кг; M=3t³ H M; t₁=2c; f=0,4.

Розв’язання. Розглянемо окремо рух кожного тіла матеріальної системи (рис. 4.6).

 

Рисунок 4.6