Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Приклад виконання завдання. Плоска рама, що зображена на рис.10.6, навантажена силою, напрямок якої вказує кут, моментом Мі розподіленням інтенсивності навантаження q




Плоска рама, що зображена на рис.10.6, навантажена силою , напрямок якої вказує кут , моментом Мі розподіленням інтенсивності навантаження q. Геометричні розміри рами визначені розмірами a, b, h.

Визначити опорні реакції заданої рами в точках А і В, виконати статичну перевірку знайдених реакцій.

В остаточних розрахунках прийняти:

 

P= 10 kH; M= 5 kHм; q= 2 kH/м; = 60º;

a= 2 м; b= 3 м; h= 2,5 м.

Розв’язання. Опори А і В є плоскими шарнірами, в яких реакції розкладаємо на складові по вертикалі та горизонталі.

 

 

 

 


Рисунок 10.1

 

 


Рисунок 10.2

 

 

Рисунок 10.3

 

Рисунок 10.4

 

 

 

Рисунок 10.5

 

 

 

Рисунок 10.6

 

Згідно з принципом віртуальних переміщень сума елементарних робіт активних сил рівна нулю:

. (10.1)

Щоб знайти силу створюємо умови, при яких вона стає активною, тобто виконує роботу. Для цього в опорі А звільняємось від в’язі і надаємо віртуальне переміщення δSA по горизонталі, як показано на рис.10.7.

 

 

Рисунок 10.7

При такій умові рама перетворюється в механізм, де частина рами АС – назвемо її лівою частиною, і ВС – правою частиною, здійснюють віртуальні переміщення як тверді тіла. Ліва частина виконує поворот навколо миттєвого центра точки K1 на кут dj1, а права – навколо центра Вна кут dj2. Складемо рівняння згідно з принципом (10.1) для ситуації зображеної на рис.10.7.

(10.2)

Точка С є спільною для лівої та правої частин, тому:

 

(10.3)

Звідки

.

Підставляємо dj1 в формулу (10.2).

Віртуальне переміщення , тому скоротивши на нього, отримуємо:

.

Попередньо визначимо силу Qрівномірно розподіленого навантаження:

 

З рис.10.7 визначаємо K1A:

.

 

Тоді реакція XA визначається за формулою:

 

. (10.4)

 

Визначення реакції YA. Надаємо віртуального переміщення dSA в точці Атак, щоб YA стала активною. Тоді створюється така ситуація, яка зображена на рис.10.8. Для правої частини рами центром повороту залишається точка В, а для лівої частини таким центром є точка K2. Віртуальні кутові переміщення для лівої і правої частин рами відповідно рівні dj1 і dj2.

 

 

Рисунок 10.8

 

Складаємо рівняння робіт згідно з принципом (10.1)

 

 

(10.5)

 

По рис.10.8 визначаємо K2A і співвідношення між кутовими пере-міщеннями dj1 і dj2.

 

;

.

 

Реакція YA остаточно буде рівна:

 

. (10.6)

 

 

Визначення реакції XB.. Надаємо опорі В віртуального переміщення dSB по горизонталі. Ліва частина набуває віртуального переміщення dj1 навколо центра А, а права – віртуального переміщення dj2 навколо миттєвого центра точки K3, як показано на рис.10.9.

Cкладаємо суму віртуальних робіт.

 

 

 

Рисунок 10.9

. (10.7)

 

Знаходимо відстань К3В і співвідношення між переміщеннями dj1 і dj2. по рис.10.9.

, ,

, , .

 

Після підстановки К3В та дj2 в рівняння (10.7) і спрощення виразів для XB отримуємо:

 

. (10.8)

 

Визначаємо реакцію YB. Надаємо точці В вертикальне віртуальне переміщення dS B, отримуємо ситуацію, що зображена на рис.10.10.

 

 

 

 

Рисунок 10.10

 

Ліва частина обертається навколо центра А на кут dj1, а права – навколо точки K4 на кут dj2..

Складаємо суму елементарних робіт згідно з (10.1)

 

(10.9)

 

Знаходимо K4B і співвідношення між переміщеннями dj1 і dj2..

 

Тоді:

 

(10.10)

 

 

Підставляємо P, M, Q, α, a, b, h, що задані в умові прикладу. За формулами (10.4), (10.6), (10.8) і (10.10) обчислюємо невідомі реакції.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Виконаємо перевірку знайдених реакцій. Для цього розглянемо розрахункову схему на рис.10.11, де в опорах Аі В зображені складові реакцій і складемо рівняння на основі рівнянь рівноваги для плоскої довільної системи сил в системі координат xAy.

 

 

 

Рисунок 10.11

 

Якщо реакції знайдені правильно, то повинні виконуватись рівняння:

 

, , . (10.12)

Складаємо такі рівняння і підставляємо в них дані умови задачі і знайдені реакції.

 

;

;

 

Таким чином переконуємось, що реакції опор А і В знайдені правильно.

Відповідь: ХА=2,296 кН, YA=4,62 кН, ХВ=-7,296 кН, YВ=8,04 кН.






Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 367 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Неосмысленная жизнь не стоит того, чтобы жить. © Сократ
==> читать все изречения...

2393 - | 2099 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.