Приклад виконання завдання. Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом

 

Вантаж 1 (рис. 7.6) тросом з’єднаний з центром мас рухомого блока 3, який приводиться до руху пасом, один кінець якого закріплений в точці С, а другий перекинутий через нерухомий блок 4 і зафіксований на барабані 2 масою m₂ , що приводиться до руху електродвигуном з моментом М. Знайти реакції жорсткого защімлення А однорідної балки АВ довжиною l і вагою P. Масою блока 4, троса та паса знехтувати. Маса електродвигуна m_Д, момент інерції ротора – І_р . Тіло 3 – однорідний диск, а маса барабана 2 розподілена по ободу радіусом R₂ .

Дані для розрахунку:

m₁ = 300 кг; І_р = 0,25 кг×м² ; m₃ = 10 кг; m₂ = 15 кг;

m_Д = 35 кг; P = 250 Н; l = 1м; R₂ = 0,2 м; М = 320 Н×м; a = 30°.

 

 

 

Розв'язування. Розглянемо матеріальну систему, що складається з балки АВ, електродвигуна і барабана 2 (рис 7.7).

 

 

 

Запишемо принцип Д’Аламбера для плоскої довільної системи сил в проекціях на осі Х та Y.

(7.1)

 

Рівняння (7.1) для системи сил (рис 7.7) записується у вигляді:

 

(7.2)

де S – реакція паса;

- головний момент сил інерції барабана;

- кутове прискорення ротора електродвигуна та барабана; - головний момент сил інерції ротора електродвигуна; - реакції жорсткого зщімлення; , .

При визначенні моменту сили відносно центра А використовувалось правило паралельного переносу сили.

В трьох рівняннях (7.2) п’ять невідомих .

 

Додаткові рівняння отримаємо, якщо використаємо принцип Д’Аламбера для визначення моментів сил відносно точки К (рис. 7.8) та точки D (рис. 7.9).

 

(рис. 7.8),

(7.3)

 

де , R₃ – радіус шківа 3, , , ;

, , , ;

- реакція нерухомої частини троса.

 

(рис. 7.9),

(7.4)

 

де x_D, y_D –реакції балки АВ.

Із рівнянь (7.3), (7.4) визначаємо натяг S паса:

.

Або, підставляючи дані умови задачі, отримаємо:

 

.

Величину сил X_A та Y_A визначаємо з перших двох рівнянь системи (7.2):

(н).

(н).

Із третього рівняння (7.2) з врахуванням (7.4) визначимо величину М_А:

Відповідь: Х_А = 931 н, Y_А = 202,95 н, М_А = 87,4 н∙м.

Д.8 Додаткові динамічні реакції в'язей твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі

 

Однорідні тіла 1 та 2 (рис. 8.1 - 8.10) обертаються навколо нерухомої осі z під дією моменту М. Центри мас тіл зміщені від осі обертання (статична неврівноваженість тіл) на величини е₁ та е₂, відповідно. Знайти додаткові динамічні реакції циліндричних шарнірів А і В при t = t₁, і порівняти їх зі статичними, якщо при t = 0 кутова швидкість тіл .

Дані для розрахунку наведені в табл. 8.1. Якщо (табл. 8.1) має від'ємний знак, то початкова кутова швидкість направлена в протилежну сторону моменту М.

 

Таблиця 8.1

В-т	m1, кг	m2, кг	e1, мм	e2, мм	, град	l 1, м	l 2, м	a, м	b, м	М, Н·м	, c-1	R1, м	R2, м	t 1, c
			0,1	0,2		0,2	0,3	0,1	0,15	6+4t2		0,2	0,35
			0,15	0,19		0,3	0,4	0,15	0,14	4+3t	-5	0,22	0,33
			0,18	0,1		0,4	0,5	0,13	0,13	8+3t2		0,24	0,31
			0,19	0,11		0,1	0,2	0,12	0,12	8t		0,26	0,29
			0,2	0,12		0,2	0,3	0,11	0,11	7+3t3	-10	0,28	0,26
			0,1	0,13		0,3	0,4	0,1	0,1	3+t2		0,3	0,25
			0,11	0,18		0,4	0,35	0,2	0,2	2+3t2		0,32	0,23
			0,12	0,17		0,5	0,2	0,19	0,19	1+6t3	-15	0,34	0,21
			0,13	0,16		0,1	0,3	0,18	0,18	5+3t2		0,36	0,19
			0,14	0,15		0,2	0,4	0,17	0,17	3+5t	-5	0,4	0,15