1. Рассчитать молярные массы эквивалентов вещества В в а) кислой; б) нейтральной; в) щелочной среде.
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
а) MnO 
+ 8 H+ + 5 e – = Mn2+ + 4 H2O;
б) MnO + 2 H2O + 3 e – = MnO2↓ + 4 OH–;
в) MnO + e – = MnO 
.
,
где 
– искомая молярная масса эквивалентов вещества В, г/моль; f эк – фактор эквивалентности вещества В; 
– молярная масса вещества В, г/моль.
2. m г x -гидрата вещества В растворили в мерной колбе на V мл. На титрование V 1 мл этого раствора расходуется V 2 мл раствора титранта. Найти: а) молярную концентрацию эквивалентов раствора титранта; б) титр раствора титранта; в) титр раствора титранта по другому веществу.
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
MnO + 8 H+ + 5 e – = Mn2+ + 4 H2O; 2 CO2 + 2 H+ + 2 e – = Н2С2O4;
Fe3+ + e – = Fe2+.
а) 
,
где с эк,1 – молярная концентрация эквивалентов раствора вещества В, моль/л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; m – физическая масса x -гидрата вещества В, г; V – объем исходного раствора вещества В, мл; M 1 – молярная масса вещества В, г/моль; M (H2O) – молярная масса воды, г/моль; x –число молекул воды в формульной единице кристаллогидрата; 
– фактор эквивалентности вещества В.
,
где с эк,2 – искомая молярная концентрация эквивалентов вещества В, моль/л; V 1 – объем исходного раствора x -гидрата вещества В, пошедший на титрование, мл; V 2 – объем раствора титранта, пошедший на титрование, мл.
б) 
,
где Т – искомый титр раствора титранта, г/мл; f эк,2 – фактор эквивалентности титранта; M 2– молярная масса титранта, г/моль.
в) 
,
где 
– искомый титр раствора титранта по другому веществу, г/мл; f эк,3 – фактор эквивалентности другого вещества; M 3– молярная масса другого вещества, г/моль.
3. Какую навеску вещества В требуется взять, чтобы на титрование ее было затрачено V мл с эк н. раствора титранта?
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции: 2 CO2 + 2 e – = 
.
,
где m – искомая физическая масса вещества В, г; с эк – молярная концентрация эквивалентов раствора титранта, моль/л; V – объем раствора титранта, мл; M – молярная масса вещества В, г/моль; 
– фактор эквивалентности вещества В;1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
4. m г раствора вещества В разбавили водой в мерной колбе на V мл. На титрование V 1 мл этого раствора расходуется V 2 мл с эк н. раствора титранта. Какова массовая доля (%) вещества В в исходном растворе?
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции: O2 + 2 H+ + 2 e – = H2O2.
,
где m (В) – физическая масса вещества В в исходном растворе, г; с эк – молярная концентрация эквивалентов раствора титранта, моль/л; V 2 – объем раствора титранта, мл; V – объем разбавленного исходного раствора, мл; M – молярная масса вещества В, г/моль; f эк – фактор эквивалентности вещества В;1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V 1 – объем разбавленного исходного раствора, пошедший на титрование, мл.
,
где ω – искомая массовая доля вещества В в исходном растворе, %; m – физическая масса исходного раствора, г.
5. Навеска m г руды, содержащей оксид ЭO z, обработана избытком смеси растворов веществ В и C. Раствора вещества В было взято V 1 мл, и на титрование его избытка израсходовано V 2 мл с эк н. раствора титранта. Найти массовую долю (%) элемента Э в руде, если известно, что на титрование V 3 мл такого же раствора вещества В расходуется V 4 мл раствора такого же раствора титранта.
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции:
MnO2 + 4 H+ + 2 e – = Mn2+ + 2 H2O.
,
где с эк(В) – молярная концентрация эквивалентов раствора вещества В, моль/л; V 4 – объем раствора титранта, пошедший на титрование V 3 мл раствора вещества В, мл.
,
где n – количество вещества оксида ЭO z, моль; V 1 – объем раствора вещества В, взятый для обработки навески руды, мл; с эк – молярная концентрация эквивалентов раствора титранта, моль/л; V 2 – объем раствора титранта, пошедший на титрование избытка раствора вещества В, мл; f эк – фактор эквивалентности оксида ЭO z; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
где m (Э) – физическая масса элемента Э в навеске руды, г; M – молярная масса элемента Э, г/моль.
,
где ω – искомая массовая доля элемента Э в руде, %; m – физическая масса навески руды, г.
6. Вычислить окислительно-восстановительный потенциал системы ОФ, H+/ВФ при [ОФ] = [ВФ] и концентрации ионов водорода, равной [H+] моль/л.
Решение.
Согласно уравнению Нернста при комнатной температуре для полуреакции, ионно-электронное уравнение которой
ОФ + a H+ + z e – = ВФ + b H2O,
где ОФ и ВФ – формулы окисленной и восстановленной форм соответственно; a, z и b – коэффициенты; справедливо следующее
где e – искомый окислительно-восстановительный потенциал системы ОФ, H+/ВФ, В; e 0 – стандартный окислительно-восстановительный потенциал системы ОФ, H+/ВФ, В; [ОФ], [ВФ] и [H+] – молярные концентрации соответствующих частиц в системе, моль/л.
7. К V 0 мл исходного раствора соли элемента Э прибавили V 1 мл с эк,1 н. раствора осадителя, затем отделили образовавшийся осадок другой соли элемента Э. На титрование оставшегося в избытке раствора осадителя было израсходовано V 2 мл с эк,2 н. раствора титранта. Сколько граммов элемента Э содержится в V мл исходного раствора?
Решение.
,
где n – количество вещества элемента Э в V 0 мл исходного раствора, моль; с эк,1 – молярная концентрация эквивалентов раствора осадителя, моль/л; V 1 – объем раствора осадителя, мл; с эк,2 – молярная концентрация эквивалентов раствора титранта, моль; V 2 – объем раствора титранта, мл; f эк – фактор эквивалентности соли элемента Э; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
где 
– искомая физическая масса элемента Э в V мл исходного раствора, г; M – молярная масса элемента Э, г/моль; V 0 – объем исходного раствора, обработанный осадителем, мл.
8. Сколько граммов x -гидрата вещества В следует взять для приготовления: 1) V 1 мл с эк н. раствора; 2) V 2 мл раствора с титром по другому веществу T г/мл?
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
2 SO3S2– + 2 e – = 
;I2 + 2 e – = 2 I–.
1) 
,
где m 1 – искомая физическая масса x -гидрата вещества В, необходимая для приготовления первого раствора, г; с эк – молярная концентрация эквивалентов первого раствора вещества В, моль/л; V 1 – объем первого раствора вещества В, мл; M 1 – молярная масса вещества В, г/моль; M (H2O) – молярная масса воды, г/моль; x – число молекул воды в формульной единице кристаллогидрата; – фактор эквивалентности вещества В; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
2) m 2 = TV 2,
где m 2 – физическая масса другого вещества, г; T – титр второго раствора по другому веществу, г/мл; V 2 – объем второго раствора вещества В, мл.
,
где n эк,2 – количество вещества эквивалентов вещества В во втором растворе, моль; M 2 – молярная масса другого вещества, г/моль; 
– фактор эквивалентности другого вещества.
,
где m 2 – искомая физическая масса x - гидрата вещества В, необходимая для приготовления второго раствора.
9. Вычислить молярную концентрацию эквивалентов раствора титранта, если на титрование m г вещества В израсходовано V мл этого раствора.
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции:
2 H3AsO4 + 4 H+ + 4 e – = As2O3 + 5 H2O.
,
где с эк – искомая молярная концентрация эквивалентов раствора титранта, моль/л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; M – молярная масса вещества В, г/моль; f эк – фактор эквивалентности вещества В; V – объем раствора титранта, мл.
10. К кислому раствору вещества В прибавили V 1 мл с эк,1 н. раствора первого титранта и выделившееся вещество оттитровали V 2 мл раствора второго титранта. Найти молярную концентрацию эквивалентов раствора второго титранта.
Решение.
,
где c эк,2 – искомая молярная концентрация эквивалентов раствора второго титранта, моль/л; c эк,1 – молярная концентрация эквивалентов раствора первого титранта, моль/л; V 1 – объем раствора первого титранта, мл; V 2 – объем раствора второго титранта, мл.
11. К раствору вещества В добавили избыток раствора первого титранта и выделившееся вещество оттитровали V мл с эк н. раствора второго титранта. Сколько граммов вещества В содержалось в растворе?
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции:
+ 14 H+ + 6 e – = 2 Cr3+ + 7 H2O.
,
где m – искомая физическая масса вещества В, г; с эк –молярная концентрация эквивалентов раствора второго титранта, моль/л; V – объем раствора второго титранта, мл; M – молярная масса вещества В, г/моль; f эк – фактор эквивалентности вещества В; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
12. К V 0 мл раствора вещества В прибавлено V 1 мл с эк,1 н. раствора первого титранта, избыток которого затем оттитровали V 2 мл с эк,2 н. раствора второго титранта. Найти массовую долю (%) вещества В в растворе, если плотность этого раствора равна ρ г/см3.
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции:
ClO 
+ 6 H+ + 6 e – = Cl– + 3 H2O.
,
где m – физическая масса вещества В в растворе, г; с эк,1 – молярная концентрация эквивалентов раствора первого титранта, моль/л; V 1 – объем раствора первого титранта, мл; с эк,2 – молярная концентрация эквивалентов раствора второго титранта, моль; V 2 – объем раствора второго титранта, мл; M – молярная масса вещества В, г/моль; f эк – фактор эквивалентности вещества В; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
,
где ω – искомая массовая доля вещества В в растворе, %; V 0 – объем раствора вещества В, мл; ρ – плотность раствора вещества В, г/см3.
13. При сожжении навески m г вещества В элемент Э переведен в оксид ЭO z, который поглотили раствором вещества А и сразу оттитровали V 1 мл раствора первого титранта. Концентрация раствора первого титранта установлена с помощью с 2 М раствора второго титранта, причем V 2/ V 1 = y. Вычислить массовую долю (%) элемента Э в веществе В.
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
SO 
+ 4 H+ + 2 e – = SO2 + 2 H2O; 2 SO3S2– + 2 e – = .
,
где n – количество вещества оксида ЭO z, моль; c 2 – молярная концентрация эквивалентов раствора второго титранта, моль/л; y – отношение объемов растворов второго и первого титрантов; V 1 – объем раствора первого титранта, мл; 
– фактор эквивалентностиоксида ЭO z; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; f эк – фактор эквивалентности второго титранта.
,
где ω – искомая массовая доля элемента Э в веществе В, %; M – молярная масса элемента Э, г/моль; m – физическая масса вещества В, г.
14. Из сплава, содержащего элемент Э, последний перевели рядом операций в осадок В. Действием на этот осадок кислоты и некоторого вещества было выделено другое вещество, на титрование которого пошло V мл с М раствора титранта. Найти массу элемента Э в навеске сплава.
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
PbCrO4 + 8 H+ + 3 e – = Pb2+ + Cr3+ + 4 H2O; 2 SO3S2– + 2 e – = .
,
где n – количество вещества осадка В, моль; c – молярная концентрация э раствора титранта, моль/л; V – объем раствора титранта, мл; f эк,1 – фактор эквивалентности осадка В; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; f эк,2 – фактор эквивалентности титранта.
где m – искомая физическая масса элемента Э в навеске сплава, г; M – молярная масса элемента Э, г/моль.
15. К смеси, содержащей избыток иодида и иодата калия, добавили V 1 мл раствора серной кислоты. Выделившийся дииод оттитровали V 2 мл с М раствора титранта. Вычислить титр серной кислоты по другому веществу.
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
I2 + 2 e – = 2 I–; 2 SO3S2– + 2 e – = .
,
где n – количество вещества дииода, моль; c – молярная концентрация раствора титранта, моль/л; V – объем раствора титранта, мл; f эк,1 – фактор эквивалентности дииода; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; f эк,2 – фактор эквивалентности титранта.
Молекулярное уравнение реакции:
KIO3 + 3 H2SO4 + 5 KI = 3 I2 + 3 K2SO4 + 3 H2O.
Как видно из него, количества вещества дииода и серной кислоты совпадают, откуда
,
где 
– искомый титр раствора серной кислоты по другому веществу, г/мл; M – молярная масса другого вещества, г/моль; – фактор эквивалентности другого вещества; V 1 – объем раствора серной кислоты, мл; f эк – фактор эквивалентности серной кислоты.
16. К раствору, содержащему m 0 г технического вещества В прилили V 1 мл с эк,1 н. раствора, избыток которого оттитровали V 2 см3 с эк,2 н. раствора второго титранта. Вычислите массовую долю (%) вещества В в образце.
Решение.
Ионно-электронное уравнение полуреакции:
ClO + 6 H+ + 6 e – = Cl– + 3 H2O.
,
где m – физическая масса вещества В в образце, г; с эк,1 – молярная концентрация эквивалентов раствора первого титранта, моль/л; V 1 – объем раствора первого титранта, мл; с эк,2 – молярная концентрация эквивалентов раствора второго титранта, моль; V 2 – объем раствора второго титранта, см3; M – молярная масса вещества В, г/моль; f эк – фактор эквивалентности вещества В; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
,
где ω – искомая массовая доля вещества В в образце, %; m 0 – физическая масса образца, г.
17. К V мл раствора вещества В добавили V 1 мл раствора первого титранта с титром T 1 г/мл (избыток). Выпавший осадок отфильтровали, и избыток первого титранта в фильтрате оттитровали V 2 мл раствора второго титранта с титром T 2 г/мл. Определите титр исходного раствора и его молярную концентрацию.
Решение.
Ионно-электронные уравнения полуреакций:
MnO + 8 H+ + 5 e – = Mn2+ + 4 H2O; 2 CO2 + 2 H+ + 2 e – = Н2С2O4;
,
где с эк,1 – молярная концентрация эквивалентов раствора первого титранта, ммоль/л; T 1 – титр раствора первого титранта, г/мл; f эк,1 – фактор эквивалентности первого титранта; M 1– молярная масса первого титранта, г/моль.
,
где с эк,2 – молярная концентрация эквивалентов раствора второго титранта, ммоль/л; T 2 – титр раствора второго титранта, г/мл; f эк,2 – фактор эквивалентности второго титранта; M 2– молярная масса второго титранта, г/моль.
,
где n – количество вещества В, моль; V 1 – объем раствора первого титранта, мл; V 2 – объем раствора второго титранта, мл; f эк – фактор эквивалентности вещества В.
,
где T – искомый титр исходного раствора, г/мл; M – молярная масса вещества В, г/моль; V – объем исходного раствора, мл.
,
где c – искомая молярная концентрация исходного раствора, моль/л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.
ЭЛЕКТРОЛИЗ
1. Если годовой объем очищаемой воды равен V м3, а содержание в нем ионов M z + составляет ρ мг/дм3, то время, необходимое для выделения всего металла М электролизом при силе тока I А и выходе по току η %, составит ___ суток.
Решение.
,
где m – физическая масса металла М в годовом объеме очищаемой воды, г; V – годовой объем очищаемой воды, м3; ρ – концентрация ионов M x + в очищаемой воде, мг/дм3.
Согласно объединенному закону Фарадея
, откуда 
где h – выход по току, %; М – молярная масса металла М, г/моль; I – сила тока электролиза, А; t – время электролиза, с; 100% – пересчетный коэффициент; z – величина заряда катиона M z +; F = 96 500 Кл/моль – постоянная Фарадея.
,
где 
– искомое время электролиза, сутки; 86400 с/сутки – пересчетный коэффициент.
2. Масса металла М, полученного электролизом раствора соли этого металла, в течение t мин при силе тока I А и выходе по току η %, равна ___ г.
Решение.
Согласно объединенному закону Фарадея
,
где m – искомая физическая масса металла М, полученного электролизом раствора, г; 60 с/мин – пересчетный коэффициент; h – выход по току, %; М – молярная масса металла М, г/моль; I – сила тока электролиза, А; t – время электролиза, с; 100% – пересчетный коэффициент; z – степень окисления металла M в соли; F = 96 500 Кл/моль – постоянная Фарадея.
Методы осаждения
3. Если годовой объем очищаемой воды равен V м3, а содержание в нем ионов M z + составляет ρ мг/дм3, то с учетом ω%-го избытка реагента, необходимого для полного осаждения, расход щелочи 
составит __ кг в год.
Решение.
,
где n 1 – количество вещества металла М в годовом объеме очищаемой воды, моль; V – годовой объем очищаемой воды, м3; ρ – концентрация ионов M x + в очищаемой воде, мг/дм3; М 1 – молярная масса металла М, г/моль.
Краткое ионное уравнение реакции:
M z + + z OH– = M(OH) z ↓.
Уравнение диссоциации щелочи:
.
Из них видно, что
n (OH–) = xn 2 = zn 1, откуда 
,
где n (OH–) – количество вещества ионов OH–, необходимое для осаждения, моль; n 2 – количество вещества щелочи , необходимое для осаждения, моль; z – величина заряда катиона M z +; x – кислотность щелочи.
,
где m 2 – искомый расход щелочи, необходимый для полного осаждения, кг в год; М 2 – молярная масса щелочи, г/моль; ω – массовая доля избытка, %; 100% – пересчетный коэффициент; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.
pH
4. Если суточный объем очищаемой воды равен V м3, значение водородного показателя исходного раствора равно pH, то с учетом ω%-го содержания действующего вещества в пересчете на карбонат кальция в известняковой муке ее расход составит __ кг в сутки.
Решение.
n 1 = 1000 V ·10–pH = V ·103–pH,
где n 1 – количество вещества ионов H+ в суточном объеме очищаемой воды, моль; 1000 л/м3 – пересчетный коэффициент; V – суточный объем очищаемой воды, м3;pH – водородный показатель исходного раствора.
Краткое ионное уравнение реакции:
2 H+ + CaCO3 = Ca2+ + CO2↑ + H2O.
Из него видно, что
,
где n 2 – необходимое для нейтрализации количество вещества карбоната кальция, моль.
,
где m 2 – искомый расход известняковой муки, кг в сутки; М 2 – молярная масса карбоната кальция, г/моль; 10 г/(кг·%) – пересчетный коэффициент; ω – массовая доля карбоната кальция в известняковой муке, %.
5. Сколько мл c эк н. раствора слабой одноосновной кислоты нужно добавить к V 2 мл c М раствора натриевой соли этой кислоты, чтобы получить раствор с водородным показателем pH?
Решение.
р Кa (CH3COOH) = 4,74.
где n c – количество вещества соли, ммоль; c – молярная концентрация раствора соли, моль/л; V 2 – объем раствора соли, мл.
