За узагальненою моделлю Кельвіна-Фойгта

 

Мета роботи:

- одержати експериментальну криву повзучості при кімнатній температурі;

- розрахувати коефіцієнти рівняння повзучості, використовуючи моделі з різним числом елементів;

- оцінити точність апроксимації порівняно з експериментальними результатами.

 

Прилади та обладнання, досліджувані матеріали, зразки, методика проведення випробувань та обробка результатів аналогічні описаним у лабораторній роботі № 2.1.

 

Експериментальна залежність I = I(t) = ε(t)/σ_К, отримана при постійному напруженні σ = σ_К та температурі Т = (20±3)°С, описана рівнянням, що відповідає узагальненій моделі Кельвіна-Фойгта

, (2.3.1)

де І₀, І₁,..., І_і,...,І_п; τ₁,..., τ_і,..., τ_п – коефіцієнти, які знайдені за такою методикою:

 

1. Визначення коефіцієнтів рівняння повзучості при п = 1.

Для моделі Кельвіна-Фойгта (рис. 2.3а), яка складається з одного пружного та одного в'язкого елементів при п = 1

 

або . (2.3.2)

 

Для часу t = τ ₁ з (2.3.2) маємо:

.

З урахуванням цієї умови коефіцієнти І₀, І_∞ та τ ₁ визначено графічно за кривою повзучості (рис. 2.3а).

 

Коефіцієнт І₀ відповідає пружній деформації при t = 0. Коефіцієнт І_∞ - це відстань від точки перетину кривої повзучості з віссю ординат при t = 0 до асимптоти кривої повзучості. Схема графічного визначення τ ₁ зрозуміла з рис. 2.3а.

Рис. 2.3а. Схеми визначення коефіцієнтів рівняння повзучості, що відповідає узагальненій моделі Кельвіна-Фойгта, при n = 1.

2. Визначення коефіцієнтів рівняння повзучості при n ≠ 1.

У цьому випадку прийнято два припущення:

 

І₁ =І₂ =...= І _і =...= І _п (2.3.3)

 

та τ ₁ «τ ₂ «...«τ_і «...«τ_п (2.3.4)

 

Приведемо (2.3.1) до більш зручного вигляду:

 

, (2.3.5)

При цьому враховано припущення (2.3.3), тобто

 

.

 

При п = 2 І₁ = І₂ = І_∞/2.

 

В цьому випадку з (2.3.5) з урахуванням припущення (2.3.4) слідує:

 

При виведенні цих співвідношень враховано, що:

а .

Схема графічного визначення τ ₁ та τ ₂ показана на рис. 2.3б

 

 

Рис.2.3б. Схеми визначення коефіцієнтів рівняння повзучості, що відповідає узагальненій моделі Кельвіна-Фойгта, при n = 2.

 

При п = 3 І₁ = І₂ = І₃ = І_∞/3,

 

.

Схема графічного визначення τ _1, τ ₂ та τ ₃ показана на рис. 2.3в.

Рис.2.3в. Схеми визначення коефіцієнтів рівняння повзучості, що відповідає узагальненій моделі Кельвіна-Фойгта, при n = 3.

Отримані значення коефіцієнтів рівняння повзучості занесені до табл. 2.3(1), а в табл. 2.3(2) наведене порівняння експериментальних даних з результатами апроксимації.

Таблиця 2.3(1). Значення коефіцієнтів рівняння повзучості (2.3.1) для моделей Кельвіна-Фойгта з різною кількістю елементів.

Кількість елементів n	Коефіцієнти І і ·10-4, МПа-1	Коефіцієнти τі, год
І0	І∞	І1	І2	І3	τ 1	τ 2	τ 3

 

 

Таблиця 2.3(2). Порівняння експериментальних (І_е10⁴, МПа^-1) та розрахункових (І_р 10⁴, МПа^-1) даних для моделей з одним, двома та трьома елементами ( - відносна похибка).

Час t	Ie	n = 1	n = 2	n = 3
IP	Δ, %	IP	Δ, %	IP	Δ, %
5 с (0,00139 год)
6 год
24 год
7 діб (168 год)
1 міс (730 год)
3 міс (2190 год)
6 міс (4380 год)
12 міс (8760 год)
(і = 1...к)

 

 

Висновки по роботі:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Випробування виконані 200__ р.

 

 

Протокол проведення лабораторної роботи № 2.4