Динамика вращательного движения

1. С какой максимальной скоростью может проходить автомобиль закругление дороги радиусом 400 м, если коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой равен 0,1?

2. Определить период обращения искусственного спутника, высота круговой орбиты которого над поверхностью Земли равна радиусу Земли. Радиус Земли считать равным 6400 км.

3. Гирька массой 0,5 кг, привязанная к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти разность между величинами сил натяжения веревки в нижней и верхней точках траектории гирьки.

4. Человек массой 60кг сидит на середине доски качелей. Доска отстоит от балки, к которой прикреплены верёвки, на 3,2м. При движении доска проходит через положение равновесия со скоростью 4м/с. Найти силу давления, производимую человеком, на доску.

5. Конькобежец движется со скоростью 36 км/час по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

6. Определите высоту геостационарного спутника над Землей. В какой плоскости лежит траектория его полета? Радиус Земли составляет 6400 км.

7*. Шар массой 200 г с отверстием может скользить по горизонтальному стержню, укрепленному на вертикальной оси. Шар соединен с осью пружиной, длина которой в не растянутом положе­нии 20 см. Когда стержень вращается со скоростью 12 рад/с, пружина растягивается до длины 40 см. Определить коэффициент упругости пружины. Трение не учитывать.

8. Вес тела на экваторе некоторой планеты на 20 %меньше, чем на полюсе. Радиус планеты 5000 км, сутки на планете продолжаются 48 часов. Какова масса планеты?

9. На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут свободно перемещаться два груза с массами m₁ и m₂, связанные нитью длиной L. Система вращается с угловой скоростью w. На каких расстояниях от оси будут находиться грузы в равновесии? Чему равны при этом натяжение нити и кинетическая энергия грузов? Вернутся ли грузы в положение равновесия, если их сместить на малое расстояние из положения равновесия?

10. На вращающемся горизонтальном диске укреплен отвес, который устанавливается под углом a = 45⁰ к вертикали. (см. рис. 13). Расстояние от точки подвеса до оси вращения d = 10 см, длина нити L = 6 см. Определить угловую скорость вращения w.

11. С какой минимальной угловой скоростью w нужно вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы из него не выливалась вода? Расстояние от поверхности воды до центра вращения L.

12. Найти массу спутника, сила притяжения которого к Земле равна F = 8·10⁴ Н. Расстояние между спутником и центром Земли r = 8·10⁶ м, масса Земли М = 6·10²⁴ кг.

13. Луна движется вокруг Земли с периодом T=27,3 суток по орбите, которую можно считать круговой. Радиус Земли R_З=6400 км. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g=9,8 м/с². Определить по этим данным радиус лунной орбиты R.

14. Определить период обращения искусственного спутника, высота круговой орбиты которого над поверхностью Земли равна радиусу Земли. Радиус Земли считать равным 6400 км.

15. Найти массу спутника, сила притяжения которого к Земле равна F = 8·10⁴ Н. Расстояние между спутником и центром Земли r = 8·10⁶ м, масса Земли М = 6·10²⁴ кг.

16. На гладкой горизонтальной поверхности по окружности с угловой скоростью w движется небольшой груз, связанный с вертикальной осью вращения легкой горизонтально расположенной пружиной. Найти радиус R этой окружности, если известно, что длина недеформированной пружины L₀ и возрастает в 2 раза, если пружину расположить вертикально и груз подвесить на ней.

17. Через блок, ось которого неподвижна, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два тела. Масса одного из тел равна 2 кг. Найти массу другого/ тела, если сила давления на ось блока при движении тел равна 60 Н.

18. Христиан Гюйгенс считал: если шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости, то нить должна выдерживать силу натяжения, по крайней мере, равную ушестеренной силе тяжести шарика. Докажите, что это утверждение верно.

Ответы к задачам для самостоятельного решения