Динамика поступательного движения

1. Лифт с грузом массой 1,5 т поднимают тросом, намотанным на лебедку. Предельная нагрузка на трос составляет 80 кН/см². Определите максимально возможное ускорение лифта, если диаметр троса равен 2 см.

2. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2 м/с², висит на шнуре груз массой 200 г. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения его от вертикали.

3. Груз поднимают на легком резиновом шнуре вертикально вверх с ускорением a, а затем опускают с тем же ускорением. Во сколько раз удлинение шнура при поднятии груза больше, чем при его опускании? Коэффициент жесткости шнура постоянен, колебания груза отсутствуют.

4. Человек везет двое саней массой 15 кг каждые, связанные между собой веревкой, прикладывая силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Найти ускорение саней и силу натяжения веревки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег 0,02.

5. На горизонтальной поверхности лежат два связанных нитью груза массой 1 кг каждый. К одному из этих грузов прикрепили горизонтальную нить, перекинули через неподвижный блок и подвесили груз массой 0,5 кг. С каким ускорением движется система грузов и какова сила натяжения нити между грузами, лежащими на поверхности? Трение не учитывать.

6. Тело начинает скользить по наклонной доске, составляющей с горизонтом угол 45°. Пройдя расстояние 0,5 м, оно приобретает скорость 2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?(0,44)

7. Автомобиль массой 1000 кг движется по закону S = t² + ct + d, где перемещение S задано в метрах, а время t - в секундах. Доказать, что действующая на автомобиль сила постоянна. Найти эту силу. (2 кН)

8. Поезд массой 1000 т отходит от станции равноускоренно и на расстоянии 250 м развивает скорость 36 км/час. Коэффициент сопротивления 0,0060. Определить силу тяги тепловоза.

9. Длина взлетной полосы самолета 1 км, скорость при взлете 200 км/час. Какую перегрузку испытывает пассажир в этом самолете, если разгон происходит равномерно?

10*. На горизонтально расположенную штангу надета муфта, которая может скользить вдоль штанги (рис. 12). Штанга перемещается поступательно в горизонтальной плоскости с ускорением а в направлении, составляющим угол a со штангой. При каком минимальном коэффициенте трения m муфта не будет двигаться относительно штанги?

11. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Какой балласт нужно сбросить, чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Масса шара M. Подъемная сила равна F.

12. На подставке лежит тело, подвешенное на пружине к потолку. Подставку начинают двигать вниз с ускорением a. Определите время, через которое тело оторвется от подставки. В начальный момент времени пружина не деформирована. Жесткость пружины k, масса тела m.

13. Два шарика m₁ и m₂ связаны пружиной жесткостью k. На шарик m₁ действует сила F, направленная к шарику m₂. На какую величину сжата пружина?

14. Ленточный конвейер образует угол 30⁰ с горизонтом. С каким максимальным ускорением можно поднимать ящик, если его коэффициент трения с лентой 0,8.

15. Два тела массами M и m связаны нитью, перекинутой через блок, укрепленный на краю стола. Тело массой m висит на нити, а тело массой M находится на горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения m. Найти ускорение тел и силу натяжения нити.

16. Тело массой m скользит по наклонной плоскости с углом a. Коэффициент трения m. Найти ускорение тела и силу реакции опоры.

17. От пружины длиной L₀ и жесткостью k₀ отрезали кусок длиной L. Найти его жесткость k.

18. При какой минимальной длине подвешенная за один конец стальная проволока разорвется под действием собственной силы тяжести? Предел прочности стали 3,2 • 10 ⁸ Па, плотность 7,8 • 10³ кг/м³.

19. Тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы с постоянным ускорением величиной 8 м/с². Коэффициент трения тела с поверхностью равен 0,2, а масса тела 5 кг. Определить модуль силы тяги, приложенной к телу в горизонтальном направлении.(50 H)

20. К верхнему основанию свободного однородного прямого вертикально расположенного цилиндра приложена направленная вверх вертикальная сила F. С какой силой F₁ во время движения растянут цилиндр в сечении, находящемся на расстоянии x от нижнего основания? Длина цилиндра L. Сопротивлением среды при движении цилиндра пренебречь.