Показательное (экспоненциальное) распределение

Широко используется в задачах теории массового обслуживания.

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение с параметром > 0, если она принимает только неотрицательные значения, а ее плотность распределения p (x) имеет соответственно вид:

Нормальное распределение

Широко используется в статистических обследованиях, как эталонное распределение.

Случайная величина нормально распределена с параметрами a и , >0, если ее плотность распределения p (x)

Гамма - распределение.

Широко используется в статистических обследованиях, как эталонное распределение.

Случайная величина имеет Г-распределение (гамма-распределение) с параметрами a и b, если ее функция плотности вероятностей имеет вид:

, a > 0, b > 0,

Бета-распределение.

Широко используется в статистических обследованиях, как эталонное распределение.

Случайная величина имеет В-распределение (бета-распределение) с параметрами и , если ее функция плотности вероятностей имеет вид:

Распределение Коши.

Случайная величина имеет распределение Коши с параметрами и , если ее функция распределения имеет вид:

Распределение Лапласа.

Этот закон находит важные применения при статистических исследованиях.

Случайная величина имеет распределение Лапласа (двустороннее экспоненциальное распределение) с параметром и , если ее функция плотности вероятностей имеет вид:

19. Распределение хи-квадрат ( ²- распределение)

Этот закон находит важные применения при статистических исследованиях. По закону распределения c² распределена так называемая статистическая дисперсия, т. е. статистическая оценка дисперсии.

Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:

Здесь - гамма-функция Эйлера.

20. Распределение хи ( - распределение)

Плотность вероятности равна:

, x>0

F-распределение (распределение Снедекора).

Этот закон также находит важные применения при статистических исследованиях. По F-распределению распределено отношение статистических дисперсий сравниваемых величин.

Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:

, где - гамма-функция.

Распределение Стьюдента.

Этот закон также находит важные применения при статистических исследованиях(проверках). По закону распределения Стьюдента распределено отношение статистического математического ожидания к статистическому среднеквадратическому отклонению.

Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле: