Визначення найвірогіднішого значення результату вимірювання

Найвірогіднішим значенням результату вимірювання буде вибіркове середнеарифметичне

Вибіркове середньоквадратичне відхилення значення від істинного значення фізичної величини обчислюється за формулою

Для ймовірностей 0,95 межа і -ї систематичної інструментальної похибки, що залежить від неточностей приладу, обчислюється за формулою

 

де К – клас точності приладу;

N – нормоване значення між найменшим і найбільшим значеннями шкали.

Результати вимірювання записуються так:

Х = А ± ΔА (при Р = 0,95),

де А – найвірогідніше (дійсне) значення результату вимірювання;

ΔА – надійна межа загальної похибки результату вимірювання.

Якщо , то можна вважати, що ΔА ≈ Θ, а при 0,8 ≤ ΔА ≈ К∙S_Σ ,

де

- вибіркове середньоквадратичне відхилення від істинного значення фізичної величини;

ε = t_у · - межа випадкової похибки результату вимірювання;

- коефіцієнт надійності;

n – кількість спостережень.

 

Приклад

Прямими вимірюваннями визначено три результати спостережень:

Х₁ = 10,1 В; Х₂ = 10,2 В і Х₃ = 10,1 В. Вимірювальний прилад (вольтметр) має клас точності К = 1,0 з однобічною шкалою 0…30 В (N = 30). Визначити найвірогідніше значення результату вимірювання та оцінити його точність.

Розв’язання

Обчислюємо інструментальну похибку:

Знаходимо середньоарифметичне значення результатів спостережень:

Визначаємо середньоквадратичне відхилення від істинного значення:

Значення

отже,

ΔА ≈ Θ = 0,3 В,

тому при Р = 95%

Х = (10,1±0,3) В.

 

Список рекомендованої літератури для виконання контрольної роботи

1 Головко Д.П., Рего К.Г., Скрипник Ю.О. Основи метрології та вимірювань: Навчальний посібник. – Київ, «Либідь», 2001. с. 32-57.

2 Цюцюра С.В., Цюцюра В.Д. Метрологія, основи вимірювань, стандартизація та сертифікація: Навчальний посібник. – Київ, «Знання», 2005. с.68-72.

5 Завдання для ВИКОНАННЯ контрольної роботи на темУ «Обробка результатів вимірювань»

 

Варіант 1

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 12,3; 11,9; 12,2; 12,3; 12,4; 12,5; 12,1; 12,0; 11,4.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К = 1, N = 25.

 

Варіант 2

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 102; 107; 105; 106; 104; 102; 115; 106; 105.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 1,5, N = 200.

 

Варіант 3

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 24; 23; 23,5; 23; 24; 25; 27; 22,5; 23.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 30, N = 2,5.

 

Варіант 4

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 1,03; 1,01; 1,03; 1,02; 1,04; 1,02; 1,05; 1,03; 1,1.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 0,5, N = 3.

Варіант 5

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 2,06; 2,02; 2,06; 2,04; 2,08; 2,04; 2,1; 2,06; 2,5.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 4, N = 3.

 

Варіант 6

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 8,7; 8,6; 8,8; 8,5; 8,7; 8,9; 8,8; 9,3; 8,7.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 0,5, N = 10.

 

Варіант 7

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 1030; 1050; 1040; 1030; 1100; 1010; 1040; 1030; 1020.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 1, N=1500.

 

Варіант 8

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 515; 525; 520; 515; 550; 505; 520; 515; 510.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 1,5, N = 750.

 

Варіант 9

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 3,1; 3,2; 3,5; 3,4; 3,4; 4; 3,6; 3,5; 3,4.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 1, N = 5.

 

Варіант 10

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 7,3; 7,5; 7,4; 7,3; 8,0; 7,1; 7,4; 7,3; 7,2.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 2,N=10.

Варіант 11

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 19,9; 20; 20,1; 20,1; 20,2; 20,4; 20,2; 18,7; 20,1.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95%.

Клас точності приладу: К= 2, N = 25.

 

Варіант 12

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 0,03; 0,02; 0,04; 0,1; 0,04; 0,03; 0,02; 0,01; 0,05.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 0,5, N = 0,5.

 

Варіант 13

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 13; 12; 11; 10; 10; 12; 16; 12.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 1, N = 25.

 

Варіант 14

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 0,003; 0,005; 0,004; 0,003; 0,01; 0,001; 0,004; 0,003; 0,002.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 0,5, N = 0,05.

Варіант 15

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 0,006; 0,01; 0,008; 0,006; 0,02; 0,002; 0,008; 0,006; 0,004.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 2,5, N = 0,01.

 

Варіант 16

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 14,3; 14,5; 14,4; 14,3; 15; 14,1; 14,4; 14,3; 14,2.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 2,5, N = 25.

 

Варіант 17

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 8,7; 8,6; 8,8; 8,5; 8,7; 8,9; 8,8; 9,3; 8,7.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 1,5, N = 15.

 

Варіант 18

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 13; 12; 11; 11; 10; 10; 12; 16; 12.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, що є промахом, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К=1, N = 20.

 

Варіант 19

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 3,1; 3,2; 3,5; 3,4; 3,4; 4; 3,6; 3,5; 3,4.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 2,5, N = 5.

 

Варіант 20

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 1,03; 1,01; 1,03; 1,02; 1,04; 1,02; 1,05; 1,03; 1,1.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К= 4, N = 2.

 

Варіант 21

Під час вимірювання величини отримані такі результати: 102; 107; 105; 106; 104; 102; 115; 106; 105.

Перевірити, чи відповідає ця вибірка нормальному законові розподілу, відкинути результат, який має грубу похибку, та записати результат з імовірністю 95 %.

Клас точності приладу: К=2,5, N = 150.

6 Перелік запитань для контролю за вивченням матеріалу та ПІдготовки студентів до заліку

1 Основні поняття про вимірювання фізичних величин.

2 Загальні поняття про еталони та їх призначення.

3 Державна метрологічна служба та її функціональні завдання.

4 Метрологічні служби органів виконавчої влади, підприємств і організацій.

5 Роль і значення стандартизації для розвитку промисловості та торгівлі між державами.

6 Об'єкти стандартизації.

7 Основні терміни та визначення в галузі стандартизації.

8 Принципи та методи стандартизації.

9 Категорії та види стандартів.

10 Міжнародна організація з питань стандартизації та її значення.

11 Міжгалузева стандартизація.

12 Основні визначення та терміни в галузі сертифікації.

13 Міжнародна сертифікація та її значення для розвитку торгівлі.

14 Розвиток сертифікації в Україні.

15 Національна система УкрСЕПРО.

 

ЗМІСТ

	Загальні положення…………………………………………………..
	Теми та їх зміст……………………………………………………….
	Інформаційно-методичне забезпечення…………………………….
	Методичні вказівки до виконання контрольної роботи на тему: «Обробка результатів вимірювань»…………………………………
	Завдання для виконання контрольної роботи на темУ «Обробка результатів вимірювань»……………………………………………..
	Перелік запитань для контролю за вивченням матеріалу та підготовки студентів до заліку………………………………………

 

Навчальне видання

Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу «Метрологія і стандартизація»

 

 

Укладач Болотських Микола Миколайович

 

 

Відповідальний за випуск О.Ф.Редько

 

Редактор В.І. Пуцик

 

 

План 2011, поз. Формат 60х84 1/16. Папір друк. № 2.

Підп. до друку Обл. вид. арк.

Надруковано на ризографі Умов. друк. арк. Безкоштовно.

Тираж 50 прим. Зам. №

 

ХГТУБА, 61002, Харків, вул. Сумська 40

 

Підготовлено та надруковано РВВ Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури