И системах координат применяющихся

В ГЕОДЕЗИИ

СВЕДЕНИЯ О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ

Фигура Земли как материального тела определяется действием внутренних и внешних сил на ее частицы. Поданным геофизики, Земля в значительной своей толще под влиянием непрерывно действующих на нее сил ведет себя как пластичное тело; поэтому к ней, за исключе­нием материкового тонкого верхнего слоя – земной ко­ры, применимы законы гидростатики; к океанам и мо­рям, занимающим почти 3/4 земной поверхности, эти за­коны применимы в полной мере.

Рассмотрим в первую очередь действие силы тяготе­ния и центробежной силы.

Если бы Земля была неподвижным однородным те­лом и подвержена только действию внутренних сил тя­готения, она имела бы форму шара. Под действием цент­робежной силы, вызванной вращением вокруг оси с по­стоянной скоростью, такая Земля приобрела бы форму, сплюснутую по направлению полюсов, т. е. форму сфе­роида, или эллипсоида вращения.

Поверхность такой строго эллипсоидальной Земли как фигуры равновесия была бы всюду горизонтальной; в каждой точке ее направление силы тяжести (как рав­нодействующей сил притяжения и центробежной) было бы нормальным (перпендикулярным) к поверхности; иначе говоря, направление силы тяжести совпадало бы в каждой точке с нормалью к поверхности эллипсоида. Поверхности, нормальные в каждой точке к направ­лению силы тяжести (отвесной линии), называются уровенными поверхностями силы тяжести. Поверхность описанного эллипсоида была бы уровенной.

В действительности картина сложнее. Под действием процессов, связанных с образованием и жизнью Земли как планеты, внутреннее строение Земли неоднородно, хотя оно подчинено закономерностям. Оказывается, что в общем Земля состоит из слоев, плотность которых воз­растает по направлению к центру; плотность в каждом слое приблизительно постоянна. Теоретические сообра­жения и опытные данные показывают, что и при таком внутреннем строении Земля имела бы форму эллипсоида, но с другим сжатием, чем в случае однородной Земли. Однако в наружном слое Земли – земной коре (толщи­ной от 6 до 70км, в среднем около40км) закономерно­стей в распределении плотностей нет; ее строение весьма сложно. Это объясняется тем, что она представляет гра­ничную область между твердой Землей, гидросферой и атмосферой; она принимает на себя энергию Солнца; в ней без особых препятствий происходят перемещения по­род под действием внутренних и внешних сил. Так обра­зуется внешняя, или, как говорят, ф и з и ч е с к а я, или т о п о г р а ф и ч е с к а я, поверхность Земли, представ­ляющая собой сочетание материков и океанических впа­дин со сложными геометрическими формами.

Под действием неравномерно расположенных масс в земной коре изменяются направления сил притяжения, а следовательно, и сил тяжести. Уровенная поверхность Земли, как перпендикулярная к направлению силы тя­жести, отступает от эллипсоидальной, становится слож­ной и неправильной в геометрическом отношении. Она совпадает с невозмущенной водной поверхностью океанов и морей и математически не выражается какой-либо известных аналитических форм. Ей присвоено особое наименование – геоид. Геоидом называется уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью океанов и морей при спокойном состоянии водных масс и мысленно продолженная под материками таким образом, чтобы направления силы тяжести пересекал и ее под прямым углом.

Неравномерности в распределении масс в земной ко­ре деформируют эллипсоидальную фигуру Земли, при­чем наибольшие отступления геоида от эллипсоида срав­нительно малы и не превышают 100-150м. Нетрудно сделать вывод, что правильной математической фигу­рой, наиболее приближающейся к геоиду, является эл­липсоид вращения.

Для математической обработки геодезических изме­рений необходимо знание формы поверхности Земли. Принять для этой цели физическую поверхность или ге­оид нельзя вследствие их сложности; они не выражаются конечными математическими уравнениями. Поэтому для геодезических вычислений берут правильную математи­ческую поверхность тела, наиболее близкого к геоиду, ­эллипсоид вращения, называемого земным эл­липсоидом. Его размеры и формы характеризуются пара­метрами: большой а и малой b полуосями или большой полуосью a и полярным сжатием α, которое вычисляется по формуле

 

α = (a – b) /a

 

Размеры земного эллипсоида определялись по ре­зультатам геодезических измерений неоднократно. В СССР размеры эллипсоида были получены в 1940г. выдающимся советским геодезистом Ф. Н. Красовским(1878-1948 гг.) и А. А. Изотовым по наиболее обшир­ным для того времени геодезическим данным; в 1946г. постановлением правительства СССР эти размеры утверждены для геодезических и картографических работ в нашей стране; эллипсоиду было присвоено имя Красов­ского, по инициативе и под руководством которого вы­полнялась эта работа. Эллипсоид Красовского имеет па­раметры

 

а = 6378245м,

 

α = 1:298,3

 

 

Для того чтобы земной эллипсоид ближе подходил к геоиду, его надо соответственно расположить в теле Зем­ли или, как говорят, ориентировать. Эллипсоид с опре­деленными размерами и определенным образом ориен­тированный в теле Земли называется референц-эллипсоидом. В разных странах приняты референц-эллипсоиды с различными параметрами.

Изучение фигуры геоида и физической поверхности Земли производится путем определения отступлений этих форм от референц-эллипсоида в каждой точке. По этим отступлениям и параметрам эллипсоида принципиально просто строится модель фигуры геоида и реальной Земли.

Физическая поверхность Земли, на которой производят геодезические измерения, значительно и по-разному отступает от референц-эллипсоида.

Для возможности точной математической обработки на одной поверхности результатов измерений, выполненных на различных участках Земли, измерения проектируют, «относят» на поверхность эллипсоида. На­пример, если измерено расстояние S на земной поверх­ности, то путем введения поправки пере­ходят к расстоянию S_o на поверхности референц-эллип­соида, которое и используют при вычислениях.

Изложенные особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке геодезических измерений высокой точности и сетей, раз­виваемых на большой территории. В инженерно-геодези­ческих работах можно поверхности земного эллипсоида и геоида считать совпадающими между собой. Во мно­гих случаях практики оказывается возможным прини­мать поверхность Земли даже за плоскость, а при необ­ходимости учета сферичности Земли считать ее шаром, равновеликим по объему земному эллипсоиду. Радиус R такого шара для эллипсоида Красовского равен 6371,11км.

Назад