Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема: –аспределени€ ћаксвелла и Ѕольцмана





1. «ависимость давлени€ от высоты дл€ изотермической атмосферы описываетс€ барометрической формулой . ƒл€ этой зависимости справедливы следующие утверждени€ Е

    зависимость давлени€ одного и того же газа при двух разных температурах представлена на рисунке:
    зависимость определ€етс€ не только температурой газа, но и массой его молекул
      зависимость давлени€ одного и того же газа при двух разных температурах представлена на рисунке:
      с понижением температуры давление газа на высоте стремитс€ к давлению на высоте

 

–ешение:
»з барометрической формулы следует, что зависимость давлени€ от высоты определ€етс€ как температурой газа, так и массой его молекул. ƒл€ одного и того же газа с повышением температуры зависимость становитс€ все более слабо выраженной, так что молекулы оказываютс€ распределенными по высоте почти равномерно. ѕри понижении температуры давление на высотах, отличных от нул€, убывает, обраща€сь в нуль при . ѕри этом давление определ€етс€ весом всего газа и не мен€етс€ при изменении температуры. ƒл€ разных газов при одинаковой температуре давление газа с более т€желыми молекулами убывает с высотой быстрее, чем дл€ газа с легкими молекулами.

 

2. «ависимости давлени€ идеального газа во внешнем однородном поле силы т€жести от высоты дл€ двух разных температур представлены на рисунке.

ƒл€ этих функцийверными €вл€ютс€ утверждени€, что Е

    температура ниже температуры
    зависимость давлени€ идеального газа от высоты определ€етс€ не только температурой газа, но и массой молекул
      температура выше температуры
      давление газа на высоте равно давлению на Ђнулевом уровнеї , если температура газа стремитс€ к абсолютному нулю

 

–ешение:
«ависимость давлени€ идеального газа от высоты дл€ некоторой температуры определ€етс€ барометрической формулой: , где давление на высоте , масса молекулы, ускорение свободного падени€, посто€нна€ Ѕольцмана. »з формулы следует, что при посто€нной температуре давление газа уменьшаетс€ с высотой по экспоненциальному закону тем медленнее, чем больше температура . ƒавление определ€етс€ весом всего газа и не мен€етс€ при изменении температуры.

 

3. ‘ормула описывает распределение одинаковых молекул массой по высоте в изотермической атмосфере; здесь Ц концентраци€ молекул при , Ц их концентраци€ на высоте . ƒл€ этой зависимости справедливы следующие утверждени€ Е

    приведенные на рисунке кривые соответствуют распределени€м дл€ одного и того же газа при разных температурах, причем :
    приведенные на рисунке кривые соответствуют распределени€м дл€ двух разных газов при одинаковой температуре, причем массы молекул удовлетвор€ют соотношению :
      приведенные на рисунке кривые соответствуют распределени€м дл€ одного и того же газа при разных температурах, причем :
      приведенные на рисунке кривые соответствуют распределени€м дл€ двух разных газов при одинаковой температуре, причем массы молекул удовлетвор€ют соотношению

 

–ешение:
«ависимость концентрации молекул идеального газа от высоты дл€ некоторой температуры определ€етс€ распределением Ѕольцмана: , где концентраци€ молекул на высоте , масса молекулы, ускорение свободного падени€, посто€нна€ Ѕольцмана. »з формулы следует, что концентраци€ газа уменьшаетс€ с высотой по экспоненциальному закону. ѕри одной и той же температуре молекулы, имеющие меньшую массу, вследствие теплового движени€ более равномерно распредел€ютс€ по высоте, и поэтому концентраци€ молекул газа на Ђнулевом уровнеї меньше, чем дл€ более т€желых молекул (при одинаковом общем количестве молекул). ƒл€ молекул, имеющих бόльшую массу, скорость изменени€ концентрации выше. — другой стороны дл€ одного и того же газа чем выше температура, тем выше интенсивность хаотического теплового движени€, и концентраци€ молекул газа на Ђнулевом уровнеї меньше концентрации тех же молекул при более низкой температуре. ѕри этом скорость уменьшени€ концентрации при увеличении высоты при боле высокой температуре ниже, то есть экспоненциальный спад более пологий.

 

4. Ќа рисунке представлены графики функций распределени€ молекул идеального газа во внешнем однородном поле силы т€жести от высоты дл€ двух разных газов, где массы молекул газа (распределение Ѕольцмана).

ƒл€ этих функций верными €вл€ютс€ утверждени€, что Е

    масса больше массы
    концентраци€ молекул газа с меньшей массой на Ђнулевом уровнеї меньше
      масса меньше массы
      концентраци€ молекул газа с меньшей массой на Ђнулевом уровнеї больше

 

–ешение:
«ависимость концентрации молекул идеального газа от высоты дл€ некоторой температуры определ€етс€ распределением Ѕольцмана: , где концентраци€ молекул на высоте , масса молекулы, ускорение свободного падени€, посто€нна€ Ѕольцмана. »з формулы следует, что при посто€нной температуре концентраци€ газа больше там, где меньше потенциальна€ энерги€ его молекул , и уменьшаетс€ с высотой по экспоненциальному закону. ѕри одной и той же температуре молекулы, имеющие меньшую массу, более равномерно распредел€ютс€ по высоте, и поэтому концентраци€ молекул газа на Ђнулевом уровнеї уменьшаетс€, а на высоте увеличиваетс€.

 

5. ¬ трех одинаковых сосудах при равных услови€х находитс€ одинаковое количество водорода, гели€ и азота

Ќа рисунке представлены графики функций распределени€ молекул идеального газа по скорост€м (распределение ћаксвелла), где Ц дол€ молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

ƒл€ этих функций верными €вл€ютс€ утверждени€, что Е

    крива€ 1 соответствует распределению по скорост€м молекул азота
    крива€ 3 соответствует распределению по скорост€м молекул водорода
      крива€ 1 соответствует распределению по скорост€м молекул гели€
      крива€ 2 соответствует распределению по скорост€м молекул азота

–ешение:
‘ункци€ ћаксвелла имеет вид .
ѕолна€ веро€тность равна: , то есть площадь, ограниченна€ кривой распределени€ ћаксвелла, равна единице и при изменении температуры не измен€етс€. »з формулы наиболее веро€тной скорости , при которой функци€ максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместитс€ вправо, следовательно, высота максимума уменьшитс€. ≈сли сравнивать распределени€ ћаксвелла по скорост€м различных газов при одной и той же температуре, то при увеличении массы молекулы газа максимум функции сместитс€ влево, следовательно, высота максимума увеличитс€. Ќаибольша€ масса молекул у азота, меньше у гели€ и еще меньше у водорода.

 

6. ¬ трех сосудах наход€тс€ газы, причем дл€ температур и масс молекул газов имеют место следующие соотношени€: , Ќа рисунке схематически представлены графики функций распределени€ молекул идеального газа по скорост€м (распределение ћаксвелла) дл€ этих газов, где Ц дол€ молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала:

ƒл€ графиков этих функций верными €вл€ютс€ утверждени€, что Е

    крива€ 1 соответствует распределению по скорост€м молекул газа в сосуде 2
    крива€ 3 соответствует распределению по скорост€м молекул газа в сосуде 1
      крива€ 2 соответствует распределению по скорост€м молекул газа в сосуде 2
      крива€ 3 соответствует распределению по скорост€м молекул газа в сосуде 3

–ешение:
имеет смысл площади, ограниченной кривой распределени€ и осью абсцисс, и численно равен доле молекул, скорости которых имеют всевозможные значени€ от 0 до . “ак как этому условию удовлетвор€ют все молекул, то и при изменении температуры не измен€етс€. »з формулы наиболее веро€тной скорости , при которой функци€ максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместитс€ вправо, следовательно, высота максимума уменьшитс€. ѕри увеличении массы молекул значение наиболее веро€тной скорости уменьшаетс€, следовательно, максимум функции сместитс€ влево и высота максимума увеличитс€.

 

7. ¬ трех одинаковых сосудах находитс€ одинаковое количество газа, причем

Ќа рисунке представлены графики функций распределени€ молекул идеального газа по скорост€м (распределение ћаксвелла), где Ц дол€ молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

ƒл€ этих функций верными €вл€ютс€ утверждени€, что Е

    крива€ 1 соответствует распределению по скорост€м молекул газа при температуре
    крива€ 3 соответствует распределению по скорост€м молекул газа при температуре
      крива€ 2 соответствует распределению по скорост€м молекул газа при температуре
      крива€ 3 соответствует распределению по скорост€м молекул газа при температуре

–ешение:
ѕолна€ веро€тность равна: , то есть площадь, ограниченна€ кривой распределени€ ћаксвелла, равна единице и при изменении температуры не измен€етс€. »з формулы наиболее веро€тной скорости , при которой функци€ максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместитс€ вправо, следовательно, высота максимума уменьшитс€.

 

8. Ќа рисунке представлен график функции распределени€ молекул идеального газа по скорост€м (распределение ћаксвелла), где Ц дол€ молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

≈сли, не мен€€ температуры вз€ть другой газ с меньшей мол€рной массой и таким же числом молекул, то Е

    максимум кривой сместитс€ вправо в сторону больших скоростей
    площадь под кривой не изменитс€
      высота максимума увеличитс€
      площадь под кривой уменьшитс€

 

–ешение:
‘ункци€ ћаксвелла имеет вид .
ѕолна€ веро€тность равна: , то есть площадь, ограниченна€ кривой распределени€ ћаксвелла, равна единице и при изменении температуры или массы молекул не измен€етс€. »з формулы наиболее веро€тной скорости , при которой функци€ максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместитс€ вправо, следовательно, высота максимума уменьшитс€. ≈сли сравнивать распределени€ ћаксвелла по скорост€м различных газов при одной и той же температуре, то при уменьшении массы молекул газа максимум функции сместитс€ вправо, следовательно, высота максимума уменьшитс€.

 

9. Ќа рисунке представлен график функции распределени€ молекул идеального газа по скорост€м (распределение ћаксвелла), где Ц дол€ молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала:


ƒл€ этой функции верными €вл€ютс€ утверждени€ Е

    положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа (его мол€рной массы)
    при увеличении числа молекул площадь под кривой не измен€етс€
      с ростом температуры газа значение максимума функции увеличиваетс€
      дл€ газа с бόльшей мол€рной массой (при той же температуре) максимум функции расположен в области бόльших скоростей

–ешение:
»з определени€ функции распределени€ ћаксвелла следует, что выражение определ€ет долю молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до (на графике это Ц площадь заштрихованной полоски). “огда площадь под кривой равна и не измен€етс€ при изменении температуры и числа молекул газа. »з формулы наиболее веро€тной скорости (при которой функци€ максимальна) следует, что пр€мо пропорциональна и обратно пропорциональна , где и Ц температура и мол€рна€ масса газа соответственно.

 

10. Ќа рисунке представлен график функции распределени€ молекул идеального газа по скорост€м (распределение ћаксвелла), где Ц дол€ молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала:

ƒл€ этой функции верными €вл€ютс€ утверждени€ Е

    с увеличением температуры максимум кривой смещаетс€ вправо
    площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скорост€ми в интервале от до
      с ростом температуры значение максимума функции увеличиваетс€
      с ростом температуры площадь под кривой увеличиваетс€

–ешение:
»з определени€ функции распределени€ ћаксвелла следует, что выражение определ€ет долю молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до (на графике Ц площадь заштрихованной полоски). “огда площадь под кривой равна и не измен€етс€ при изменении температуры. »з формулы наиболее веро€тной скорости (при которой функци€ максимальна) следует, что при повышении температуры максимум функции сместитс€ вправо, следовательно, высота максимума уменьшитс€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2708 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

1408 - | 1368 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.026 с.