Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах

1. При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило __100___ K.

Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле: ; следовательно,

 

2. Один моль идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса получил теплоты. При этом его температура понизилась на . Работа (), совершенная газом, равна … 5000

Решение:
Согласно первому началу термодинамики, , где – количество теплоты, полученное газом, – приращение его внутренней энергии, – работа, совершенная газом. Отсюда . Приращение внутренней энергии в данном случае , так как температура газа в ходе процесса понизилась. . Тогда работа, совершенная газом, равна

 

3. При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило _100____ K.

Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле: ; следовательно,

 

4. При изотермическом расширении 1 моля газа его объем увеличился в раз (), работа газа составила 1662 Дж. Тогда температура равна ___200__ K.

Решение:
При изотермическом расширении работа газа находится по формуле: ; следовательно, температура газа равна:

 

5. При адиабатическом расширении 2 молей одноатомного газа его температура понизилась с 300 К до 200 К, при этом газ совершил работу (в Дж), равную...2493 Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле:

 

6. Идеальному одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты . При этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется ____60____% подводимого количества теплоты.

Решение:
Согласно первому началу термодинамики, , где – приращение внутренней энергии, – работа газа. Изменение внутренней энергии . Работа газа при изобарном процессе . Тогда . Доля количества теплоты, расходуемого на увеличение внутренней энергии, составит . Для одноатомного газа . Следовательно, .

 

7. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно … 2

Решение:
Работа газа за цикл в координатных осях численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса. Работа при нагревании газа численно равна площади под графиком процесса 1 – 2: Отношение работ, совершенных в этих процессах, равно: Модуль отношения:

8. На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа:

За цикл газ получает количество теплоты (в ), равное …33

Решение:
Цикл состоит из изохорного нагревания (4–1), изобарного расширения (1–2), изохорного охлаждения (2–3) и изобарного сжатия (3–4). На первых двух этапах цикла газ получает теплоту. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Тогда .

Таким образом, количество теплоты, получаемое газом за цикл, равно

 

9.На (P,V)-диаграмме изображены два циклических процесса.

Отношение работ А_I/А_II, совершенных в этих циклах, равно…
2 -2 -1/2 1/2

Решение:

 

10. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы за весь цикл к работе при охлаждении газа равно…

5, 1,5, 2,5, 3

Решение:

11. Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, а его температура повысилась на __200____ K.

Решение:
Согласно первому началу термодинамики Изменение внутренней энергии , с другой стороны –
Следовательно,

 

12. Двум молям водорода сообщили теплоты при постоянном давлении. При этом его температура повысилась на __10____ К.
(Считать связь атомов в молекуле жесткой. )
Ответ округлите до целого числа.

Решение:
Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Количество теплоты, сообщаемое газу при постоянном давлении можно представить в виде Здесь – число степеней свободы молекул двухатомного газа с жесткой связью атомов в молекуле. Отсюда

 

13. Идеальному трехатомному газу (с нелинейными молекулами) в изобарном процессе подведено количество теплоты . При этом на работу расширения расходуется __25______% подводимого количества теплоты. (Считать связь атомов в молекуле жесткой.)

Решение:
Согласно первому началу термодинамики, , где – количество теплоты, полученное газом, – приращение его внутренней энергии, – работа, совершенная газом. Изменение внутренней энергии . Работа газа при изобарном процессе . Тогда . Доля количества теплоты, расходуемого на работу расширения, составит . Для трехатомного газа с жесткой связью атомов в молекуле . Следовательно, .

 

Тема: Средняя энергия молекул

1. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …

 

Решение:
Молярная теплоемкость идеального газа в изобарном процессе определяется соотношением , где . Здесь число степеней свободы поступательного движения; число степеней свободы вращательного движения; – число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа , для линейных молекул и для нелинейных молекул. Из сопоставления с данными задания следует, что . С учетом того что , приходим к выводу, что . В данном случае .

 

2. Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …

 

Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Для молекулы углекислого газа число степеней свободы поступательного движения , вращательного – , колебательного – , поэтому
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы равна: .

 

 

3. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара () равна …

 

Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь , где – число степеней свободы поступательного движения, – число степеней свободы вращательного движения, – число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа , для линейных молекул и для нелинейных молекул. Молекула водяного пара является нелинейной, поэтому для нее . Поскольку по условию имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, . Таким образом, . Тогда средняя энергия молекулы водяного пара () равна: .

 

 

4. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. Для атомарного водорода число i равно …

1, 5, 7, 3

Решение:

 

5. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода () число i равно …

 

Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – . Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для водорода () (двухатомной молекулы) , и . Следовательно,

 

 

6. Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна …

 

Решение:
Согласно уравнению кинетической теории для давления идеального газа (основному уравнению МКТ идеальных газов), произведение давления идеального газа и его объема равно двум третям энергии поступательного движения всех его молекул: . Отсюда

 

7. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна …

 

Решение:
Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы . Молекула водорода имеет 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы, следовательно, В 4 г водорода содержится молекул, где масса газа, молярная масса водорода, число Авогадро. Кинетическая энергия всех молекул будет равна:

 

8. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …

			водорода
			водяного пара
			гелия
			метана ()

 

Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения . Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение . Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.

 

9. При комнатной температуре коэффициент Пуассона , где и – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен для …

			водяного пара
			водорода
			азота
			гелия

 

Решение:
Из отношения . При комнатной температуре , где и – число поступательных и вращательных степеней свободы. По условию . Отсюда . Так как для молекул газа , то для рассматриваемого газа , а три вращательные степени свободы имеют трехатомные и многоатомные газы с нелинейными молекулами. Следовательно, речь идет о водяном паре

 

10. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота () равно …

 

Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) , и . Следовательно, Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота () равна: , энергия колебательного движения , тогда отношение .

 

 

11.Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул гелия (He) равна …

, , ,

Решение:

 

12. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …

			водорода
			водяного пара
			гелия
			метана ()

 

Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения . Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение . Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.

13. При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно для …

			кислорода
			водяного пара
			углекислого газа
			гелия

 

Решение:
Из отношения найдем , . Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.