Источник ЭДС и источник тока в электрических цепях

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением величины внутреннего сопротивления r ₀ заменяют расчетным эквивалентным источником ЭДС или источником тока.

Рис. 1.14

 

Источник ЭДС (рис. 1.14) имеет внутреннее сопротивление r ₀, равное внутреннему сопротивлению реального источника. Стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС.

Для данной цепи запишем соотношение по второму закону Кирхгофа

E = U + Ir ₀ или E = U − Ir ₀. (1.10)

Эта зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой (рис. 1.15). Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки I объясняется падением напряжения на его внутреннем сопротивлении r ₀.

Рис. 1.18 Рис. 1.19

Уменьшение тока нагрузки I при увеличении напряжения U на зажимах ab источника тока, объясняется увеличением тока I ₀, замыкающегося в цепи источника тока.

В идеальном источнике тока r ₀>> R _н. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления нагрузки R _нпотребителя I ₀≈0, а I ≈ I _к. Тогда из выражения (1.11) следует, что вольт-амперная характеристика I (U) идеального источника тока представляет прямую линию, проведенную параллельно оси абсцисс на уровне I = I _к= E / r ₀ (рис. 1.19).

При сравнении внешних характеристик источника ЭДС (рис. 1.15) и источника тока (рис. 1.18) следует, что они одинаково реагируют на изменение величины сопротивления нагрузки. Покажем, что в обоих случаях ток I в нагрузке определяется одинаковым соотношением.

Ток в нагрузке R _н для схем источника ЭДС (рис. 1.14) и источника тока (рис. 1.17) одинаков и равен

Для схемы (рис. 1.14) это следует из закона Ома, т.к. при последовательном соединении сопротивления r ₀ и R _н складываются. В схеме (рис. 1.17) ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям r ₀ и R _н двух параллельных ветвей. Ток в нагрузке R _н

т.е. совпадает по величине с током при подключении нагрузки к источнику ЭДС. Следовательно, схема источника тока (рис. 1.17) эквивалентна схеме источника ЭДС (рис. 1.14) в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки R _н, но не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания.

Каким из двух эквивалентных источников питания пользоваться, не играет существенной роли. Однако на практике, особенно при расчете электротехнических устройств, чаще используется в качестве источника питания источник ЭДС с внутренним сопротивлением r ₀ и величиной электродвижущей силы E.

В тех случаях, когда номинальное напряжение или номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания потребителей, вместо одного используют несколько источников. Существуют два основных способа соединения источников питания: последовательное и параллельное.

Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Для этой цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать

E ₁+ E ₂+ E ₃= I (r ₀₁+ r ₀₂+ r ₀₃+ R _н),

откуда

Таким образом, электрическая цепь на рис. 1.20 может быть заменена цепью с эквивалентным источником питания (рис. 1.21), имеющим ЭДС E _э и внутреннее сопротивление r _э.

 

Рис. 1.21 Рис. 1.22

 

При параллельном соединении источников (рис. 1.22) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи на рис. 1.22 можно записать следующие уравнения:

I = I ₁+ I ₂+ I ₃; P = P ₁+ P ₂+ P ₃= UI ₁+ UI ₂+ UI ₃= UI.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями.

 

Делитель напряжения

Для уменьшения значения входного (питающего) напряжения используют делитель напряжения на резисторах. В нём, выходное напряжение U_вых зависит от значения входного (питающего) напряжения U_вх и значения сопротивления резисторов. Делитель напряжения – наиболее часто применяемое соединение резисторов. Например, переменный резистор, используемый в качестве регулятора громкости Ваших компьютерных колонок, является делителем напряжения с изменяемыми сопротивлениями плеч, где он выполняет роль ограничителя амплитуды входного сигнала.

Так как, сопротивление нагрузки влияет на выходное напряжение U_вых делителя, для обеспечения точности делителя напряжения, необходимо выполнять правило (2):

Значение резистора R₂ должно быть приблизительно на два порядка меньше (в 100 раз) сопротивления нагрузки подключаемой к выходу делителя.

Используя закон Ома, и пренебрегая малым током нагрузки, делитель напряжения можно описать соотношением:

Преобразовывая указанную формулу, можно определить:

1. Выходное напряжение U_вых по известным значениям входного напряжения U_вх и сопротивлений резисторов R₁, R₂:

2. Входное напряжение делителя U_вх, по известным значениям выходного напряжения U_вых и сопротивлений резисторов R₁, R₂:

3. Значение R₁ по известным значениям входного напряжения U_вх, выходного напряжения U_вых и сопротивления резистора R₂:

4. Значение R₁ и R₂ по известным значениям входного напряжения U_вх, выходного напряжения U_вых и входного (общего) сопротивления делителя R_общ, где R_общ = R₁ + R₂:

 

Делитель тока

Делитель тока на резисторах предназначен для того, чтобы, не изменяя общего тока протекающего через электрическую цепь, часть его направить в другое плечо делителя, а после выполнения определённой функции вернуть эту часть обратно.

Где применяется делитель тока? Делитель тока применяется в измерительных приборах, когда необходимо измерить большой ток (единицы, или сотни Ампер) прибором, рассчитанным на маленький ток (миллиамперы или даже микроамперы). В этом случае, внутреннее сопротивление измерительного прибора выступает в качестве одного из резисторов, а второй резистор в таком случае называют "шунтом", так как он шунтирует проходящий ток (основная часть тока бежит через него). Шунт в схеме измерения имеет сопротивление, которое намного меньше внутреннего сопротивления измерительного прибора. Кроме того, делитель тока применяется в различных схемах автоматического регулирования, использующих в качестве контролируемого параметра - ток, проходящий через электрическую цепь. Делитель тока может применяться в различных каскадах передачи, или усиления тока, когда один пассивный, или усилительный элемент по своим электрическим параметрам не способен обеспечить прохождение через него большого тока. В этом случае их подключают параллельно, разделяя ток на равные доли (пополам).

Изобразим цепь делителя тока:

На рисунке видно, что общий входящий ток делится на два, и проходя цепь, снова объединяется в один.

Расчёт делителя тока на резисторах основывается на законе Ома, правиле сложения токов (законе Кирхгофа) и формуле параллельного соединения резисторов:

, ,

Выведем закон Ома для этой цепи. Его можно записать в следующем виде:

Преобразовывая указанные формулы, можем определить:

1. Определить ток I₁ и I₂ в плечах резисторов R₁, R₂ по известным значениям общего тока I_общ и сопротивлений резисторов R₁, R₂:

2. Расчитать шунт R₂ в цепи измерительного прибора, при известных: внутреннем сопротивлении R₁, максимальном токе обмотки катушки прибора I₁ и максимальном значении общего тока I_общ цепи делителя тока, представленного на схеме: