Тема 3 Задачі лінійного програмування

3.1 Графічно задачу лінійного програмування можна розв’язати, якщо:

а)) число керованих змінних дорівнює два;

б)) цільова функція - квадратична;

в)) в системі обмежень немає ірраціональних функцій;

г) система обмежень складається тільки з рівнянь;

3.2. Опорний план задачі лінійного програмування це:

а) будь-який невід’ємний розв’язок системи;

б) від’ємний розв’язок системи обмежень

в) такий розв’язок, в який входять і додатні і від’ємні значення

невідомих; г) нульовий розв’язок.

3.3. Графічний метод розв’язку задач лінійного програмування можна використати у випадку, коли:

а)виконується співвідношення - кількість невідомих,

- кількість рівнянь); б) система обмежень і цільова функція мають будь-яку кількість невідомих; в)виконується співвідношення ;

г)виконується співвідношення

3.4. Маючи многокутник розв’язку задачі лінійного

програмування, оптимальні точки необхідно шукати:

а)у вершинах многокутника; б)на сторонах многокутниках;

в)на сторонах та вершинах многокутниках; г)поза многокутником.

3.5. В чому полягає загальний принцип розв’язку задачі

лінійного програмування симплекс-методом?

а)поетапному переході від одного опорного плану до іншого,

ефективнішого;

б) використавши алгоритм розв’язку задачі вже на першому

етапі записати оптимальний розв’язок;

в) доведенні, чи має задача розв’язок, чи ні; г) ваша відповідь.

3.6. При графічному розв’язку задачі лінійного програмування

знайти максимум цільової функції означає:

а) знайти координати точки максимуму і підставити їх у цільову функцію;

б) розв’язати систему рівнянь, що відповідають прямим, які утворюють

максимальну точку; в) координати будь-якої точки опуклого многокутника підставити в цільову функцію; г) ваша відповідь.

3.7. При графічному розв’язку задачі лінійного програмування

знайти мінімум цільової функції означає:

а)знайти координати точки мінімуму і підставити їх у цільову функцію;

б) розв’язати систему рівнянь, що відповідають прямим, які утворюють

максимальну точку; в) координати будь-якої точки опуклого многокутника підставити в цільову функцію;

з) ваша відповідь.

3.8. При графічному розв’язку задачі лінійного програмування точок,

в яких досягається мінімум може бути:

а)одна, безліч, може не бути;

б)одна; в) дві; г) три;

3.9. При графічному розв’язку задачі лінійного програмування точок,

в яких досягається максимум може бути:

а)одна, безліч, може не бути. б)одна; в)дві; г)три;

3.10. Обернена матриця існує для:

а) не виродженої квадратної матриці; б) будь-якої матриці;

в) прямокутної матриці; г) виродженої матриці.

3.11. При формуванні задачі лінійного програмування на змінні

накладаються умови:

а)невід’ємності змінних; б)змінні повинні бути тільки додатніми;

в)змінні можуть бути будь-якими; г)змінні повинні бути не додатні.

3.12. Розв’язувальний рядок (елемент) в симплекс таблиці вибирають так:

а)знаходять найменше відношення елементів останнього стовпця до

відповідних елементів розв’язувального стовпця;

б)знаходять нульове відношення стовпця вільних чисел до

відповідних елементів ведучого стовпця;

в)знаходять найбільше відношення стовпця вільних членів

відповідних елементів ведучого стовпця;

г)знаходять найбільше відношення елементів ведучого стовпця до

відповідних елементів стовпця останнього.

3.14. Знайти мінімум цільової функції при такій системі обмежень:

а) –6. б) 10; в) 0; г) 4;

3.15. Знайти максимум цільової функції при такій системі обмежень:

а) 4; б) 0; в) 10; г) –6.

3.16. Знайти мінімум цільової функції при такій системі обмежень:

а) -6; б) 0; в) 2; г) 6.

 

3.17. Знайти максимум цільової функції при такій системі обмежень:

а) 2; б) 0; в) -1; г) 6.

3.18. Як визначити геометрично, що задача лінійного

програмування має єдиний оптимальний план:

а) точка мінімуму та максимуму існує в вершинах

опуклого многокутника;

б) оптимальні точки існують на сторонах опуклого многокутника;

в) оптимальні точки знаходяться в середині многокутника;

г) оптимальні точки знаходяться поза многокутником.

3.19. Як визначити геометрично, що задача лінійного

програмування має багато оптимальних планів:

а) оптимальні точки існують на сторонах опуклого многокутника;

б) точка мінімуму та максимуму існує в вершинах опуклого

многокутника;

в) оптимальні точки знаходяться в середині многокутника;

г) оптимальні точки знаходяться поза многокутником.

3.20. З геометричної точки зору задача лінійного програмування

має нескінчену множину оптимальних розв’язків, коли:

а) нормаль перпендикулярна одній з сторін опуклого

многокутника; б) нормаль знаходиться в середині многокутника;

в) нормаль знаходиться поза многокутником; г) нормаль не існує.

3.21. У задачі лінійного програмування входить система обмежень

і цільова функція. Якими мають бути система обмежень і цільова функція:

а) система обмежень і цільова функція записані у вигляді

лінійної системи та лінійного рівняння;

б) цільова функція записана у вигляді квадратного рівняння;

в) система обмежень записана у вигляді системи рівнянь чи нерівностей

другого степеня; г) не має значення якого виду система обмежень та який

вид рівняння цільової функції.

3.22. Оптимальний план задачі лінійного програмування – це:

а) такі невід’ємні розв’язки системи, при яких цільова функція приймає

оптимальні значення б) будь-які розв’язки системи рівнянь;

в) ненульовані розв’язки системи обмежень;

г) додатні розв’язки системи обмежень;

3.23. Множина всіх опорних планів задачі лінійного

програмування: а) опукла; б) неопукла;

в) ваш варіант; г) може бути опуклою та неопуклою.

 

3.24. Які можливі варіанти при графічному розв’язку задачі

лінійного програмування:

а) може існувати єдиний розв’язок, нескінченна множина розв’язків,

не існувати розв’язків б) оптимальний план єдиний;

в) оптимальних розв’язків нескінченна множина;

г) оптимальних розв’язків не існує;

3.25. В задачах лінійного програмування зв’язок між задачами

максимізації та мінімізації виражається формулою:

а) б) ;

в) ; г)

3.26. У моделі міжгалузевого балансу матриця повних витрат В

визначається за формулою:

а) В=(Е-А)^-1; б) В=А Е; в) В=А^-1; г) В=А².

3.27. Матриця повних витрат В в моделі міжгалузевого балансу складається з:

а) з матриці прямих та непрямих витрат; б) матриця прямих витрат;

в) з матриці непрямих витрат; г) з одиничної матриці.

3.28. Критерії оптимальності в симплекс методі полягає в тому,

що при знаходженні максимуму цільової функції в симплекс таблиці

а) відсутні від’ємні елементи в останньому рядку;

б) відсутні додатні елементи в останньому рядку;

в) відсутні нульові елементи в останньому рядку;

г) відсутні додатні та нульові елементи в останньому рядку.

3.29. Критерії оптимальності в симплекс методі полягає в тому,

що при знаходженні мінімум цільової функції в симплекс таблиці

а) відсутні додатні елементи в останньому рядку;

б) відсутні від’ємні елементи в останньому рядку;

в) відсутні нульові елементи в останньому рядку;

г) відсутні додатні та нульові елементи в останньому рядку.

3.30. Що є розв’язком системи нерівностей з геометричної точки

зору:

а) множина точок трикутника з вершинами (0;0) (0;6) (6;0);

б) верхня півплощина; в) розв’язків система не має; г) точки (0;0) (0;6) (6;0);

3.31. Мінімум цільової функції Z=2x₁-6x ₂ при такій системі

обмежень

дорівнює:

а) задача розв’язків не має. б) 7; в) г) 0;

 

3.32. Максимум цільової функції Z=2x₁-6x ₂ при такій системі

обмежень

дорівнює: а) задача розв’язків не має. б) 7; в) г) 0;

3.33. При розв’язуванні системи лінійних рівнянь методом жорданових виключень розв’язувальним елементом не може бути число:

а) 0; б) додатне; а) від’ємне; г) дробове.