Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Методические указания к лабораторной работе № 28 по физике

(Раздел «Электричество и магнетизм»)

Ростов-на-Дону 2013

УДК 530.1

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, О.А.Лещева, О.М. Холодова

Изучение сложения колебаний: метод. указания к лабораторной работе № 28 по физике (Раздел «Электричество и магнетизм»). – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013. – 11с.

Методические указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения основных характеристик при сложении колебаний.

Предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторного практикума по физике (раздел «Электричество и магнетизм»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор д-р техн. наук, проф. В.С. Кунаков

Цель работы: Познакомиться с методом сложения одинаково направленных и взаимно перпендикулярных электрических колебаний.

Приборы и принадлежности: Два генератора Г3-34 и Г3-118, осциллограф С1-72, плата с резисторами и выключателями.

Теория метода

Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний.

Рассмотрим сложение двух гармонических одинаково направленных колебаний с одинаковой частотой:

Воспользуемся методом векторной диаграммы для определения вида и параметров результирующего колебания (рис.1). Каждое колебание в отдельности представляет собой вектор ( и ), длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью угол, равный начальной фазе ( и ) колебания. По правилу сложения векторов построим результирующий вектор . Результирующее колебание будет гармоническим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой :

где ,

Особый интерес представляет случай, когда два складываемых колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. Результирующее движение при этих условиях можно рассматривать как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой. Такое колебание называется биением.

Пусть , , частота одного колебания , а частота второго колебания , причем .

Тогда уравнения складываемых колебаний будут иметь следующий вид:

Уравнение результирующего колебания имеет вид:

(1).

(во втором множителе пренебрегли членом по сравнению с ).

График функции (1) для случая изображен на рис. 2.

Величина , характеризующая размах колебаний при биениях, изменяется в пределах от 0 до с циклической частотой . Период и частота биений соответственно равны:

;

. (2)

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Допустим, что материальная точка (тело) может совершать колебания как вдоль оси , так и вдоль перпендикулярной оси по законам:

где - разность фаз складываемых колебаний, и — амплитуды колебаний.

Уравнение траектории в общем виде:

Траектория – эллипс (рис.3). Ориентация в плоскости ХУ осей эллипса, а также его размеры зависят от амплитуд и складываемых колебаний и разности их начальных фаз .

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний неодинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу.

Форма этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 4 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху).

По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу – широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.

Рис.4