Теория метода
Электрические колебания представляют собой процесс повторяющихся во времени изменений напряжения, силы тока и заряда в электрических цепях. Цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивности 
и конденсатора емкостью 
, называется колебательным контуром. Каждый реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, и энергия, запасённая в контуре, постепенно расходуется на нагревание и излучение. Свободные колебания будут затухающими.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре имеет вид:
, (1)
где 
- заряд на обкладках конденсатора, 
- коэффициент затухания свободных колебаний в контуре, 
- сопротивление контура, 
- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы (т.е. при 
).
При условии, что 
т.е. при 
решение уравнения (1) имеет вид:
, (2)
где 
– амплитуда затухающих колебаний, 
– начальная амплитуда, 
- циклическая частота свободных затухающих колебаний,
.
Таким образом, частота затухающих колебаний меньше собственной частоты 
.
Величину 
называют периодом затухающих колебаний, несмотря на то, что функция (2) не периодическая.
,
где 
– период свободных незатухающих колебаний. Период затухающих колебаний больше периода собственных незатухающих колебаний. Зная зависимость 
, можно найти напряжение на конденсаторе:
Характеристики затухающих колебаний:
1. Логарифмический декремент затухания -безразмерная величина 
, равная натуральному логарифму отношения двух последующих амплитуд:
. (3)
Амплитуда напряжения на конденсаторе в любой момент времени определяется: 
где 
- начальная амплитуда. Так как 
, где 
-число колебаний за время 
, то 
. С учетом(3)получим 
откуда логарифмический декремент затухания
. (4)
2. Время релаксации колебаний - это время, за которое амплитуда уменьшается в 
раз:
.
Время релаксации колебаний 
предполагается большим по сравнению с периодом колебаний 
, т.е. за время релаксации происходит большое число колебаний 
.
3. Добротность 
колебательной системы представляет собой безразмерную величину, равную произведению 
на отношение энергии 
колебаний системы в произвольный момент времени к убыли этой энергии за промежуток времени от до 
:
.
При малых затуханиях добротность 
колебательной системы:
. (5)
С увеличением сопротивления контура коэффициент затухания растет, частота уменьшается, а период затухающих колебаний увеличивается. При некотором сопротивлении контура период становится равным бесконечности, а частота колебаний обращается в нуль (
). Если сопротивление контура настолько велико, что 
, то в этом случае 
, и тогда колебания в контуре не возникают, а процесс разряда конденсатора носит апериодический характер (рис. 2, кривая б).
Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим 
. Величину критического сопротивления определяют из условия 
.
. (6)
Подготовка приборов к работе
1. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 3).
|
Рис.3
2. Подготовка генератора Г6-15 к работе. Установить ручки: «ЧАСТОТА» - установить по шкале 1. «АМПЛИТУДА СИГНАЛА» -установить по шкале 1В. «МНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» - в положение «10», тумблер «РАБОТА-ПОДГОТОВКА» - в положение «РАБОТА», кнопка «ВЫХ. СОПР. 600Ω НАЖАТЬ» - отжата, «ОСЛАБЛЕНИЕ» - 0, «ФОРМА
СИГНАЛА» -
3. Подготовка осциллографа С1-72 к работе. Установить ручки:
«
», «๏», «
», «
», «УРОВЕНЬ» - в среднее положение, «ВОЛЬТ/ДЕЛЕН» - в положение «2», «ВРЕМЯ/ДЕЛЕН» - «1ms», «СТАБИЛЬНОСТЬ» - в крайнее положение, переключатель синхронизации в положение «
», кнопка «ВХОД Х»- отжата.
Экспериментальная часть
Задание 1. Определение зависимостей логарифмического декремента затуханий, добротности контура, периода колебаний от активного сопротивления контура.
1. Включить генератор Г6-15 и осциллограф С1-72. После их прогрева в течение 2-3 минут с помощью ручек «СТАБИЛЬНОСТЬ» и «УРОВЕНЬ» получить устойчивое изображение затухающих колебаний. Для этого необходимо ручку «СТАБИЛЬНОСТЬ» повернуть влево до исчезновения изображения, а затем ручку «УРОВЕНЬ» повернуть до появления устойчивого изображения.
2. Установить на магазине сопротивлений сопротивление 
.
3. По заданию преподавателя переключателями П1 и П2 установить одну из следующих комбинаций 
колебательного контура: 
; 
; 
; 
.
4. Занести в табл. 1 данные, указанные на установке.
5. Измерить амплитуды первого и -го колебаний (
и 
) в делениях с помощью осциллографа.
6. Определить амплитуду первого и -го колебаний в вольтах
,
где 
- цена деления вертикального отклонения, значение установленное переключателем «ВОЛЬТ/ДЕЛЕН» на осциллографе.
7. Данные занесите в табл. 2.
8. По формулам (4) и (5) рассчитать логарифмический декремент затухания и добротность контура. Данные занесите в табл. 3.
9. Измерить в делениях по оси Х расстояние 
целого числа 
периодов колебаний. Вычислить период колебаний:
,
где 
- период развертки, значение, установленное переключателем «ВРЕМЯ/ДЕЛЕН» на осциллографе.
10. Повторить пункты 1-6, изменяя активное сопротивление контура с помощью магазина сопротивлений до появления апериодического разряда (т.е. до исчезновения -го колебания), учитывая, что 
. Данные занесите в табл. 2.
11. Построить графики зависимости 
, 
, 
.
Задание 2. Расчет теоретических значений индуктивности 
, емкости , добротности 
и критического сопротивления контура для первых трех значений 
и 
, взятым из первого задания.
1. Рассчитать индуктивность по формуле:
, (8)
полученной из 
и 
.
2. Рассчитать емкость по формуле:
, (9)
полученной из формулы Томсона 
.
3. Рассчитать добротность колебательного контура:
. (10)
4. Рассчитать критическое сопротивление контура 
по формуле (6).
5. Записать полученные данные в табл. 3.
6. Сравнить полученное значение с экспериментальными данными из задания 1.
Таблица 1.
|
| 
|
|
| 
|
|
|
| 
| Ф | 
| 
| - | - | |
Таблица 2.
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
|
|
| - | - |
| 
| |
Таблица 3.
|
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| - | 
| |
Контрольные вопросы
1. Дайте определение электрических колебаний.
2. Что такое колебательный контур?
3. Записать дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний и его решение.
4. Почему в реальном контуре колебания со временем затухают? Что такое коэффициент затухания?
5. Что такое логарифмический декремент, затухания и каков его физический смысл? От каких параметров контура зависит его величина?
6. При каких условиях наступает апериодический режим разряда конденсатора колебательного контура? Чему равно критическое сопротивление контура?
7. Что такое добротность контура? Напишите формулу добротности.
Литература
1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. Шк., 2004.
2. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: учеб.-метод. пособие. -Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.
3. Колебания и волны: учебное пособие. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
Составители: Жданова Т.П.,. Илясов В.В,
Лещева О.А., Холодова О.М.
ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ
Методические указания к лабораторной работе №25
по физике
(Раздел «Электричество и магнетизм»)
Редактор Т.В. Колесникова
В печать 13.06.2013
Объём 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.
Бумага тип №3. Заказ №. Тираж 50. Цена
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344000, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.
 |
