Определение показателя Пуассона воздуха

Лабораторная работа № 2

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Теплоемкость тела - физическая величина, показывающая количество теплоты, которое необходимо сообщить телу в данном термодинамическом процессе, для изменения его температуры на один кельвин:

.

Молярной теплоемкостью тела называется физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества в количестве одного моля на один кельвин:

,

где M - количество вещества.

Удельной теплоемкостью тела называется физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела массой 1 кг на один кельвин:

.

Теплоемкость газов зависит от условий, при которых производится изменение их температуры. В зависимости от процесса изменения состояния газа теплоемкость бывает:

1. Изобарный процесс: теплоемкость при постоянном давлении .

2. Изохорный процесс: теплоемкость при постоянном объеме .

3. Изотермический процесс: теплоемкость бесконечно большая.

4. Адиабатный процесс: теплоемкость равна нулю.

Молярные теплоемкости идеальных газов связаны уравнением, носящим имя Р. Майера:

,

где R – газовая постоянная.

Адиабатным называется процесс, протекающий в системе без теплообмена с окружающей средой. К ним близки все быстро протекающие процессы. Например, адиабатным можно считать процесс распространения в упругой среде звуковых (ультразвуковых) волн.

Адиабатные процессы описываются уравнением Пуассона:

,

где g - показатель Пуассона. Показателем Пуассона называется отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме:

.

Определение величины показателя Пуассона можно производить различными методами (в частности, акустическими). В данной работе предлагается использовать для определе­ния величины воздуха метод его адиабатного расширения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Установка для измерения воздуха (рис. 1) состоит из стеклянного баллона большой емкости, который при помощи крана может соединяться с насосом или атмосферой. Разность между давлением воздуха в бал­лоне и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром, одно из колен которого соединяется с сосудом.

Эксперимент проходит в три этапа:

1. Сжатие воздуха в баллоне. Соединив при помощи крана и резинового шлан­га баллон с насосом, в него нагнетают воздух. Когда разность уровней в манометре становится равной 15-20 см, кран поворачивают до такого положения, при котором воздух в баллоне будет отсоеди­нен как от насоса, так и от окружающей среды. Процесс нагнета­ния воздуха в баллон происходит довольно быстро и близок к адиабатному. Поэтому температура воздуха в баллоне увеличи­вается. Для установления равновесного состояния требуется неко­торое время (2-3 минуты), в течение которого происходит теплообмен воздуха в баллоне с окружающей средой. При этом уровни в манометре будут перемещаться. Когда температура воздуха в баллоне T₁ станет рав­ной комнатной, перемещение уровней в маномет­ре прекратится. Измерив в данном состоянии раз­ность уровней в манометре , соответствующее давление определяют в виде:

,

где - разность давлений, соответствующая первому состоянию газа в баллоне,

r - плотность манометрической жидкости.

2. Адиабатное расширение. Поворотом крана соединяют воздух, находящийся в баллоне, с атмосферой. Кран закрывают, как только давление в баллоне станет равным атмосферному, о чем судят по показаниям манометра (h =0).

Так как процесс расширения происходит быстро, теплообменом между содержимым баллона и окружающим воздухом можно пренебречь, то есть наблюдается адиабатное расширение воздуха в баллоне, сопровождающееся понижением температуры до T₂ при давлении .

Согласно уравнению Пуассона при адиабатном расширении начальное и конечное состояния газа связаны соотношением:

. (1)

3. Изохорное нагревание. После возвращения крана в прежнее положение воздух в баллоне начинает нагреваться вследствие теплообмена с окружа­ющей средой, давление его увеличивается, о чем можно судить по перемещению уровней в манометре. Когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной температуре , перемещение уровней прекратится, их разность h ₂станет постоянной. Давление в баллоне в данном состоянии определяется в виде:

.

 

Применим закон Гей-Люссака:

. (2)

Исключив из уравнений (1) и (2) температуры Т₁ и Т₂, получим:

. (3)

Логарифмируя уравнение (3), преобразуем его:

. (4)

Учитывая, что и , а при , найдем:

И.

Тогда формула (4) примет вид:

, (5)

Искомое отношение

. (6)

Следовательно, для определения показателя Пуассона воздуха достаточно измерить h₁ и h₂ в конце 1 и 3 этапов измерений.

ЗАДАНИЕ

1. Ознакомиться с устройством крана, определив положения, в которых он соединяет баллон с насосом, атмосферой, а так же когда он закрыт.

2. Открыть кран и накачать воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 20-25 см. Закрыть кран и, выждав 2-3 минуты (до тех пор, пока уровни жидкости в трубах манометра перестанут изменяться), отсчитать по шкале уровни левой и правой трубки манометра.

3. Быстро открыть и тотчас закрыть кран. Снова выждав 2-3 минуты, отсчитать положение жидкости в трубах манометра.

4. Опыт повторить 8 раз, изменяя начальное давление воздуха в баллоне. Результаты каждого измерения занести в таблицу.

5. Рассчитать среднее значение показателя Пуассона воздуха, вычислить абсолютную погрешность каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность.

Результат представить в виде: .