Статистические методы
В основу статистических методов скрытия конфиденциальных данных положена модификация определенных статистических свойств изображения (или же его фрагментов) с последующей проверкой статистических гипотез во время извлечения для проверки, наличия указанных данных в контейнере. Сущность статистических методов сводится к такой модификации некоторых статистических характеристик контейнера, при которой принимающая сторона будет иметь возможность распознавать пустой контейнер от заполненного.
Как и в вышерассмотренных методах многоразрядную статистическую стеганосистему можно получить путем разбиения контейнера на достаточное количество непересекающихся блоков (в общем случае это количество равняется количеству бит 
в скрываемом сообщении): 
. При этом, отдельный бит сообщения 
.встраивается в і-й блок контейнера. Детектирование скрытого,' в блоке бита выполняется путем использования так называемой проверочной (тестовой) функции. Последняя позволяет распознавать наличие модификации блока:
Получение функции f является наиболее проблематичной задачей при реализации статистического метода. Ее построение осуществляется на основе теории проверки статистических гипотез.
Для работы с данными, которые имеют двоичный формат, в большинстве случаев проводится манипулирование двумя гипотезами: основной — "блок bi не был модифицирован", и альтернативной—"блок bi был модифицирован"; При извлечении скрытых данных, функцию f последовательно применяют ко всем блокам контейнера. Если статистика контейнера превышает некоторое пороговое значение, то считается, что в блок было встроено "1", в противоположном случае — "0".
Статистические методы сложно применять на практике [3,89], Причинами этого являются, во-первых, необходимость располагать исчерпывающей статистикой 
для контейнера-оригинала, на основе которой принимаются решения о возможной модификации исследуемого контейнера (или его блока); во-вторых, распределение должно быть заранее известно принимающей стороне, а в это в большинстве случаев является достаточно сложной задачей.
Питас (I. Pitas), в своей работе [89] предлагает использовать статистический метод для встраивания в полутоновое изображение С размерностью 
цифровой подписи представляет собой псевдослучайный двоичный шаблон размерностью , в котором количество "единиц" соответствует количеству "нулей":
(5.51)
где 
Оригинальное изображение представляется следующим образом
(5.51)
где 
- уровень интенсивности (яркости) пикселя (x,y)
Множество С разделяется на два подмножества, имеющих равную 
(5.53)
(5.54)
Встраивание ЦВЗ W выполняется путем изменения всех элементов подмножества А на величину положительного целого коэффициента 
;
(5.55)
, Изображение S с встроенным ЦВЗ получается путем объединения двух множеств:
(5.56)
Неизменность зрительного восприятия изображения (незаметность встроенных посторонних данных) предопределяемся законом Вебера-Фeхнера, а именно тем, что, величина коэффициента k, прибавляемого к яркости пикселя 
для получения множества V, в основном является достаточно малой (с учетом 
) [75].
Автор [89] указывает на возможность довольно точного обнаружения встроенной информации путем исследования изменений, вызванных встраиванием. Главная идея при этом — экспертиза отличий средних значений (математических ожиданий) 
и 
двух выделенных подмассивов изображения V и Z. К результатам вычисления разности средних значений 
применяется теория проверки гипотезы. Статистика, лежащая в основе критерия:
(5.57)
где 
; 
— оценка дисперсии случайных переменных в соответствующем подмножестве.
Основная и альтернативная гипотезы, соответственно, представляют собой:
: ЦВЗ в изображении отсутствует 
;
: в изображение встроен ЦВЗ .
Исходя из основной гипотезы, статистика q отвечает распределению Стьюдента с нулевым математическим ожиданием и (2·Р-2) степенями свободы, которое можно с достаточной точностью аппроксимировать нормальным распределением с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
В случае альтернативной гипотезы, статистика q распределена по так называемому нецентрировавному распределению Стьюдента с математическим ожиданием 
. При значительном объеме выборки распределение q может быть аппроксимировано нормальным распределением с единичной дисперсией и математическим ожиданием .
Во время детектирования ЦВЗ возможны следующие две ошибки:
• ошибка первого рода: принято решение о наличии встроенного ЦВЗ, в то время как он в изображении отсутствует ("ложная тревога");
• ошибка второго рода: наличие встроенного ЦВЗ не установлено, хотя фактически он в изображении присутствует ("пропуск цели").
Если 
в является t -процентилем, минимизирующим обе ошибки, то[12]
(5.58)
как следствие, перед встраиванием ЦВЗ в контейнер существует возможность задаться степенью достоверности 
, с которой на стадии детектирования можно сделать предположение об отсутствии или наличии встроенного в контейнер ЦВЗ.
Таким образом, предлагается следующий алгоритм встраивания ЦВЗ:
1. Подсчитываются значения 
и var(Z), которые используются для определения 
, используя формулу 
2. По формуле (5.58) вычисляется значение k. Следует заметить, что использованное в данной формуле квантование изменяет степень достоверности, сводя ее к некоторому значению 
. Кроме того, авторами было сделано предположение, что 
что не является полностью справедливым по причине отсечений, возникающих в случае, когда результат действия 
выходит за пределы разрешенного диапазона [0; 255].
3. Создается "подписанное" ЦВЗ изображение S путем замены подмножества А из множества С на подмножество V (формулы (5.55), (5.56)).
Алгоритм детектирования ЦВЗ выглядит следующим образом:
1. Определяются математические ожидания и выделенных подмассивов V и Z, по которым вычисляется разница .
2. Определяются оценки дисперсии 
и var(Z), на основе которых проводится расчет параметра (см. комментарий к формуле (5.57)).
3. На основании (5.57) создается статистика q, которая сравнивается с процентилями . В случае, если 
, делают вывод про отсутствие ЦВЗ в изображении. В противном случае с вероятностью 
ЦВЗ в изображении присутствует.
Рассмотрим возможный пример реализации данного метода в программе MathCAD.
Шаг1
Пусть изображение-контейнер представляет собой графический файл С.bmp (см. рис. 5.35, С). С:= READBMP (C."bmp") При этом X:= rows(C), Х = 128; Y = cols(C),Y=128
Черно-белое (двоичное) изображение ЦВЗ представлено на рис. 5.57: W=READBMP("W.bmp"), rows(W) = 128; cols(W) = 128
Количество нулевых и значащих элементов ЦВЗ одинаковое, исходя из чего среднее значение множества W:mean(W)=0,5.
Рис. 5.57. ЦВЗ, подлежащий внедрению в контейнер
Шаг 2
С помощью программных модулей (М.98, а, б) делим множество С на два подмножества одинаковой мощности 
в соответствии с формулами (5.53) и (5.54):
Графическая интерпретация результата разделения изображена на рис. 5.58.
Рис. 5.58. Графическая интерпретация подмножеств А и Z, а также их объединения A+Z
Шаг3
Используя программные модули (М.99, а, б) и (М.100, а,б) определяем, соответственно, средние значения (mean) и дисперсии (var) подмножеств А и Z.
В результате имеем:
По полученным данным проводим расчет параметра:
Шаг4
В соответствии с формулой 5.58 проводим вычисление значения k. Процентиль получим исходя из того, что количество степеней свободы
При этом
где 
— встроенная функция MathCAD расчета обратного кумулятивного распределения вероятностей (квантиля) для распределения Стьюдента. График зависимости приведен на рис. 5.59.
Рис. 5.59. Зависимость процентиля от риска в допущении ошибки 
.Задавшись значением 
, имеем 
, в результате чего
Шаг 5
В соответствии с (5.55) проводим встраивание ЦВЗ в подмножество А, изменяя элементы последнего на величину коэффициента k — программный модуль (М.101).
Использование в данном модуле оператора проверки условия 
позволяет предусмотреть возможность выхода значения элемента 
из диапазона [0, 255]. Вид полученного подмножества V, а также "подписанное" изображение S:= V+Z приведены на рис. 5.60
Рис. 5.60. Графическая интерпретация подмножества V и заполненного контейнера S
Шаг6
Для детектирования присутствия ЦВЗ в контейнере должны быть известны:
• изображение S*, подозреваемое на наличие встроенного ЦВЗ, и его размерность 
;
• изображение W*, которое, как предполагается, использовалось в качестве ЦВЗ.
Используя программные модули, аналогичные модулям (М.98, а,б), делим множество S* на подмножества V* и Z* одинаковой мощности 
, исходя из соответствующих значений элементов множества W*. Используя программные модули, подобные модулям (М.99) и (М.100), рассчитываем средние значения (mean) и дисперсии (var) полученных подмножеств:
.
По полученным данным находим значение параметров 
и 
(см. формулу (5.57)):
Таким образом, при 
, имеем:
Из чего можно сделать вывод о том, что с вероятностью 99,9% в изображении S* присутствует ЦВЗ W*.
Структурные методы
Методы, получившие на сегодняшний день наибольшее распространение, в основном используют информационную избыточность на уровне пикселей (пространственная область) или же осуществляют преобразование в частотной области изображения. Ю.М. Коростиль и М.Е.Шелест предложили метод, в котором скрытие информации выполняется на содержательном уровне с использованием структурных и информационных параметров изображения [3,91]. Предложенный метод является развитием известной стеганографической технологии — семаграмм. Семаграммы представляют собой сообщения, в которых шифробозначеннями являются любые символы, кроме букв и цифр. Эти сообщения могут быть переданы, например, в рисунке, содержащем точки и тире для чтения по коду Морзе.
Суть же метода состоит в проведении последовательных преобразований отдельных фрагментов графического изображения, что в конечном итоге приводит к формированию скрываемого текста.
В структурных методах выделяют следующие этапы стеганопреобразования:
1. Преобразование защищаемого секретного сообщения М в цифровую форму DM (например, с помощью любого криптографического кодирования), что подразумевает под собой шифрование текста со всеми соответствующими атрибутами.
2. Преобразование последовательности чисел DM в графическую структуру GM (граф, пиктограмму и т.п.), которая тем или иным способом может быть подвергнута формальному описанию.
3. Преобразование графической структуры GM в визуальную информационную среду VM (например, мультимедийную или же программную).
4. Использование совокупности методов и соответствующих процедур, с помощью которых формируется сюжет из визуальных образов со встроенными в них скрытыми сообщениями.
Следовательно, всю последовательность преобразований можно записать следующим образом:
где 
– описание сюжета б который состоит из отдельных графических образов.
