Дефекти в кристалах. Фонони

В реальних кристалах існують відхилення від ідеального розміщення атомів в ґратках. Всі відхилення від ідеальної структури називаються дефектами кристалічної ґратки. Дефекти в кристалах ділять на макроскопічні і мікроскопічні. До макроскопічних дефектів відносять різні тріщини, різноманітні включення та ін. Найпростішими мікроскопічними дефектами є точкові дефекти. До таких дефектів можна віднести вакансії атомів, “чужі” атоми. Точкові дефекти часто виникають в результаті теплових флуктуацій. При нагріванні кристала концентрації вакансій і міжвузлових атомів може зростати експонеціально.

Дослідження показують, що енергія точкових дефектів на багато більша енергії теплових коливань ґраток. Так для міді енергія вакансій E_B» 1eB, енергія міжвузлового атома E_B»3eB, в той же час енергія теплових коливань кТ навіть біля температури плавлення (1084,5⁰ С) не перевищує 0,12 еВ.

З цієї причини дефекти в кристалах сильно впливають на їх фізичні властивості (механічні, електричні, магнетні й інші).

Теплова дія на кристал приводить до зміни характеру коливальних рухів вузлів кристалічних ґраток. Амплітуди коливань вузлів для більшості кристалів не перевищують 0,1 Å, що складає від 5 до 7% рівноважної відстані між сусідніми частинками. Характер коливань вузлів кристалічних ґраток досить складний. Будь-яка теплова дія на один із вузлів ґратки буде передана з допомогою відповідних молекулярних сил всім вузлам кристала. Коливання частинок, які виникли в одному місці кристала передаються до інших вузлів у вигляді пружних хвиль. В твердих тілах виникають як поздовжні так і поперечні хвилі. Механізм пружних теплових хвиль в кристалах аналогічний до звукових хвиль. Діапазон частот таких хвиль досить великий, від 100 до 10¹³ Гц. Швидкість поширення теплових пружних хвиль в кристалах дорівнює швидкості звуку в цих кристалах.

Подібно до електромагнетних хвиль, квантами яких є фотони, пружні теплові хвилі в кристалах теж квантуються. Квантами таких хвиль є фонони. Фонони не пов’язані з рухом вузлів кристалічної ґратки. Фонони можуть існувати лише в кристалах. Вони не існують у вакуумі. Фонони – це кванти теплових пружних хвиль в кристалах.

В газах частинки одночасно є структурними елементами середовища, а також носіями взаємодії між ними.

В твердих тілах структурними одиницями середовища є вузли кристалічних ґраток. Носіями взаємодії тут є фонони. Фонони поширюються в кристалі, розсіюються при зустрічі один з одним і з дефектами кристалічних ґраток.

Згідно з висновками квантової механіки частинки не можуть бути в спокої навіть при абсолютному нулі температур, тому що це суперечить принципу невизначеності, тобто

Dx·Dp_x ³ h, (2.7.1)

де Dp_x − невизначеність у визначеності імпульсу частинки; Dx − невизначеність у визначеності координати частинки; h − стала Планка.

Якщо частинка перебуває у стані спокою, то її координата фіксована, тобто Dх=0. В цьому випадку Dр_х ® , а це суперечить здоровому глузду. При абсолютному нулі температур вузли кристалічної гратки будуть продовжувати коливатись біля положення рівноваги. Однак цей рух не приводить до виникнення фононів. Такий рух в кристалах називають нульовим рухом. Рух є, а фонони відсутні.

Енергетичний спектр фононів можна встановити, вивчаючи непружні розсіювання теплових нейтронів на фононах гратки.

Теорію теплових пружних хвиль в твердих тілах вперше розробив голандський фізик Дебай (1912 р). Згідно з Дебєм

(2.7.2)

де − характеристична температура Дебая; к − стала Больцмана; n_max − максимальна частота пружних хвиль в кристалі; h – стала Планка.

З цього рівняння одержимо

. (2.7.3)

Вище температури Дебая квантові властивості фононів не проявляються. Для більшості речовин дебаївська температура перебуває в межах 300 – 800⁰С. Але є винятки. Так характеристична температура Дебая в алмазі сягає 2000⁰С