Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно

Тепловим двигуном називається пристрій, який здатний перетворювати отриману кількість теплоти в механічну роботу. Механічна робота в теплових двигунах виробляється в процесі розширення деякої речовини, яка називається робочим тілом. Як робоче тіло, звичайно, використовуються газоподібні речовини (пари бензину, повітря, водяна пара). Робоче тіло одержує (або віддає) теплову енергію в процесі теплообміну з тілами, що мають великий запас внутрішньої енергії. Ці тіла називаються тепловими резервуарами.

Як випливає з першого закону термодинаміки, отримана газом кількість теплоти Q цілком перетворюється в роботу A при ізотермічному процесі, при якому внутрішня енергія залишається незмінною (ΔU = 0)

 

A = Q. (2.4.28)

 

Але такий одиничний акт перетворення теплоти в роботу не використовується в техніці. Теплові двигуни, що існують реально (парові машини, двигуни внутрішнього згоряння і т.д.), працюють циклічно. Процес теплопередачі й перетворення отриманої кількості теплоти в роботу періодично повторюється. Для цього робоче тіло повинне виконувати коловий процес або термодинамічний цикл, при якому періодично відновлюється вихідний стан. Колові процеси зображуються на (p, V) діаграмі газоподібного робочого тіла за допомогою замкнутих кривих (рис. 2.17).

 

Рис. 2.17

 

При розширенні газ виконує позитивну роботу A₁, рівну площі під кривою abc, при стиску газ виконує негативну роботу A₂, рівну за модулем площі під кривою cda. Повна робота за цикл A = A₁ + A₂ дорівнює на (p, V) діаграмі площі циклу. Робота A > 0, якщо цикл обходиться за годинниковою стрілкою, і A < 0, якщо цикл обходиться в протилежному напрямку.

Загальна властивість усіх кругових процесів полягає в тому, що їх неможливо провести, приводячи робоче тіло в тепловий контакт тільки з одним тепловим резервуаром. Їх потрібно, принаймні, два. Тепловий резервуар із більш високою температурою називають нагрівачем, а з більш низькою – холодильником. Виконуючи коловий процес, робоче тіло одержує від нагрівача деяку кількість теплоти Q₁ > 0 і віддає холодильнику кількість теплоти Q₂ < 0. Повна кількість теплоти Q, отримана робочим тілом за цикл, дорівнює

 

 

Q = Q₁ + Q₂ = Q₁ – |Q₂|. (2.4.29)

 

 

При обході циклу робоче тіло повертається в початковий стан, отже, зміна його внутрішньої енергії дорівнює нулю (Δ U = 0). Відповідно до першого закону термодинаміки

 

ΔU = Q – A = 0. (2.4.29)

 

Звідси випливає:

 

A = Q = Q₁ – |Q₂|. (2.4.30)

 

 

Робота A, виконана робочим тілом за цикл, дорівнює отриманій за цикл кількості теплоти Q. Відношення роботи A до кількості теплоти Q₁, отриманій робочим тілом за цикл від нагрівача, називається коефіцієнтом корисної дії η теплової машини

 

(2.4.31)

 

Коефіцієнт

Коефіцієнт корисної дії показує, яка частина теплової енергії, отриманої робочим тілом від «гарячого» теплового резервуара, перетворилася в корисну роботу. Інша частина (1 – η) була «даремно» передана холодильнику. Коефіцієнт корисної дії теплової машини завжди менший одиниці (η < 1). Енергетична схема теплової машини зображена на рис. 2.18

 

 

 

Рис. 2.18

 

У різних двигунах використовуються різні колові процеси. На рис. 2.19 зображені цикли, які використовуються у бензиновому карбюраторному двигуні й у дизельному двигуні. В обох випадках робочим тілом є суміш пари бензину або дизельного палива з повітрям. Цикл карбюраторного двигуна внутрішнього згоряння складається із двох ізохор (1–2, 3–4) і двох адіабат (2–3, 4–1). Дизельний двигун внутрішнього згоряння працює за циклом, який складається з двох адіабат (1–2, 3–4), однієї ізобари (2–3) і однієї ізохори (4–1). Реальний коефіцієнт корисної дії у карбюраторного двигуна близько 30%, у дизельного двигуна – близько 40 %.

У 1824 році французький інженер С. Карно розглянув коловий процес, який складається з двох ізотерм і двох адіабат. Цей коловий процес мав важливу роль у розвитку вчення про теплові процеси. Він називається циклом Карно (рис. 2.20).

 

Рис. 2.19

 

Цикл Карно виконує газ, який знаходиться у циліндрі під поршнем. На ізотермічній ділянці (1–2) газ приводиться в тепловий контакт із гарячим тепловим резервуаром (нагрівачем), що має температуру T₁.

 

Рис. 2.20

 

При ізотермічному розширені газу виконується робота A₁₂; при цьому до газу підводиться деяка кількість теплоти Q₁ = A₁₂. Далі на адіабатичній ділянці (2–3) газ розміщується в адіабатичну оболонку і продовжує розширюватися під час відсутності теплообміну. На цій ділянці газ виконує роботу A₂₃ > 0.

Температура газу при адіабатичному розширенні падає до значення T₂. На наступній ізотермічній ділянці (3–4) газ приводиться в тепловий контакт із холодним тепловим резервуаром (холодильником) при температурі T ₁ > T ₂. Відбувається процес ізотермічного стиснення. Газ виконує роботу A₃₄ < 0 і віддає тепло Q₂ < 0, рівне виконаній роботі A₃₄. Внутрішня енергія газу не змінюється. Нарешті, на останній ділянці адіабатичного стиснення газ знову розміщується в адіабатичну оболонку. При стисненні температура газу підвищується до значення T₁, газ виконує роботу A₄₁ < 0. Повна робота A, виконана газом за цикл, дорівнює сумі робіт на окремих ділянках

 

A = A_1,2 + A_2,3 + A_3,4 + A_4,1. (2.4.33)

 

На (p, V) діаграмі ця робота дорівнює площі циклу. Як випливає з першого закону термодинаміки робота газу при адіабатичному розширенні (або стисненні) дорівнює зміні ΔU його внутрішньої енергії. Для 1-го моля газу ця робота буде дорівнювати

 

A = –ΔU = –C_V(T₂ – T₁), (2.4.34)

 

де T₁ і T₂ – початкова й кінцева температури газу.

Звідси випливає, що роботи, виконані газом на двох адіабатичних ділянках циклу Карно, однакові за модулем і протилежні за знаками

 

A₂₃ = –A₄₁. (2.4.35)

 

Коефіцієнт корисної дії η циклу Карно дорівнює

 

 

(2.4.36)

 

 

С. Карно виразив коефіцієнт корисної дії циклу через температури нагрівача T₁ і холодильника T₂

 

(2.4.37)

 

 

Цикл Карно цінний тим, що на всіх його ділянках немає зіткнення тіл із різними температурами. Будь-який стан робочого тіла (газу) у циклі є квазірівноважним, тобто безмежно близьким до стану теплової рівноваги з навколишніми тілами (тепловими резервуарами або термостатами). Цикл Карно виключає теплообмін при кінцевій різниці температур робочого тіла і навколишнього середовища (термостатів), коли тепло може передаватися без виконання роботи. Тому цикл Карно – найбільш ефективний коловий процес з усіх можливих при заданих температурах нагрівача й холодильника.

 

η_карно = η_max. (2.4.38)

 

 

Любою Окремі ділянки циклу Карно і весь цикл у цілому може бути пройдений в обох напрямках. Обхід циклу за годинниковою стрілкою відповідає тепловому двигуну, коли отримане робочим тілом тепло частково перетворюється в корисну роботу. Обхід проти годинникової стрілки відповідає холодильній машині, коли деяка кількість теплоти відбирається від холодного резервуара і передається гарячому резервуару за рахунок виконання зовнішньої роботи. Тому ідеальний пристрій, що працює за циклом Карно, називають оборотною тепловою машиною.

У реальних холодильних машинах використовуються різні циклічні процеси. Усі холодильні цикли на (p, V) діаграмі обходяться проти годинникової стрілки. Енергетична схема холодильної машини показана на рис. 2.21.

Пристрій, який працює за холодильним циклом, може мати двояке призначення. Якщо корисним ефектом є відбір деякої кількості тепла |Q₂| від охолоджуваних тіл (наприклад, від продуктів у камері холодильника), то такий пристрій є звичайним холодильником. Ефективність роботи холодильника можна охарактеризувати відношенням

 

(2.4.39)

тобто, кількість тепла, що відбирається від охолоджуваних тіл на 1 джоуль виконаної роботи.

 

 

Рис. 2.21

 

 

При такому визначенні β _x може бути і більше і менше одиниці. Для оборотного циклу Карно

 

(2.4.40)

 

Якщо корисним ефектом є передача деякої кількості тепла |Q₁| тілам, що нагріваються, (наприклад, повітря в приміщенні), то такий пристрій називається тепловим насосом. Ефективність β_Т теплового насоса може бути визначена як відношення

 

(2.4.41)

 

 

Тобто, кількістю теплоти, переданої більш теплим тілам на 1 джоуль витраченої роботи. З першого закону термодинаміки випливає:

|Q₁ > |A|, отже, β_Т завжди більший одиниці. Для оборотного циклу Карно

 

(2.4.42)