ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011
По вычислительной математике III курс 5 семестр
| № группы | Фамилия студента | Оценка | Фамилия проверяющего |
Вариант 1
КВ: Теорема о погрешности алгебраической интерполяции. Способы уменьшения погрешности.
- (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
| x | x 1=0. | x 2=1. | x 3=3. | x 4=5. | x5 =5. |
| f (x) | 0.5 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
2. (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
| x | x 1=1.5 | x 2=1.6 | x 3=1.9 | x 4=2. |
| f (x) | –1.345 | –0.970 | 0.252 | 0.693 |
3. (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения:
- (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
| x | x 1=0. | x 2=0.25 | x 3=0.5 | x 4=0.75 | x 5=1.0 | x 6=1.25 | x 7=1.5 | x 8=1.75 | x 9=2. |
| f (x) | 1.000000 | 0.989616 | 0.958851 | 0.908852 | 0.841471 | 0.759188 | 0.664997 | 0.562278 | 0.454649 |
- (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла
с точностью 10-4.
8 *. (5) При каких 
сходится метод простой итерации 
где 
9 *. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла 
с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.
10 *. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла 
.
ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011
По вычислительной математике III курс 5 семестр
| № группы | Фамилия студента | Оценка | Фамилия проверяющего |
Вариант 2
КВ: Теорема о квадратичной сходимости метода Ньютона.
- (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.
| x | x 1=0. | x 2=0.1 | x 3=0.2 | x 4=0.3 | x5 =0.4 |
| f (x) | 5. | 2.5 | 3. | –2.5 | –0.2 |
- (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.
| x | x 1=0.2 | x 2=0.25 | x 3=0.27 | x 4=0.3 |
| f (x) | 0.029 | –0.080 | –0.122 | –0.185 |
- (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:
- (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов МПИ. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.
- (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.
- (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.
| x | x 1=0. | x 2=0.125 | x 3=0.25 | x 4=0.375 | x 5=0.5 | x 6=0.625 | x 7=0.75 | x 8=0.875 | x 9=1. |
| f (x) | 0.000000 | 0.021470 | 0.293050 | 0.494105 | 0.541341 | 0.516855 | 0.468617 | 0.416531 | 0.367879 |
- (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла
с точностью 10-4.
8 *. (5) Доказать подчиненность соответствующей матричной нормы при выборе октаэдрической нормы вектора.
9 *. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла 
с точностью ε=10-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.
10 *. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла 
.
ПОТОКОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ФПФЭ 2010/2011
