Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

 

Согласно табл.2.[2] ребристая плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса А-V, должна удовлетворять 2-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a _crc1= 0,3 мм и продолжительное a _crc2= 0,2 мм. Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать

f_u = 2,89 см. Геометрические характеристики приведенного сечения:

 

Площадь приведенного сечения A_red = 2549·10² мм².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y _o=108 мм.

Момент инерции приведенного сечения I_red = 1563·10⁶ мм⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне W ^inf_red = 14418 см³, то же по верхней зоне - W^sup_red = 14014 см³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

W^inf_pl = 21627 см³, то же для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа

W^sup_pl = 21022 см³.

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок

z = Z =16,9 см = 169 мм, то же при продолжительном действии нагрузок

z = Z_L =16,7 см = 167 мм.

Относительная высота сжатой зоны при продолжительном действии нагрузок = КСИ_L = 0,316.

Суммарная ширина рёбер приведённого сечения при расчёте по второй группе предельных состояний b = B_RED = 58,59 см = 586 мм.

Коэффициент, учитывающий работу свесов сжатой полки = ФИ_F =0,544.

Рис.6. К расчету по второй группе предельных состояний

 

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1- 6 табл.5[2]:

потери от релаксации напряжений в арматуре:

s₁ =0,1·700-20=50 МПа

потери от температурного перепада: s₂ =0

потери от деформации анкеров: s₃ = Δl/l·E_s =4,25/6900·190000=117,03 МПа

Δl =1,25+0,15d=1,25+0,15·20 = 4,25 мм

l =5,9+1=6,9м.

s₄ и s₅ отсутствуют

Усилие обжатия Р ₁ с учетом потерь по поз.1-5 табл.5 [2] равно

Р _I = (s _sp - s₁- s₂- s₃) · A_sp = (700 – 50 – 117,03) ·628 = 334,7 кН.

Точка приложения усилия Р _I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому эксцентриситет приложения силы e_op = y _o – a = 108 – 30 = 78мм.

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы Р ₁ и изгибающего момента М_w от собственного веса плиты. Нагрузка от собственного веса плиты (см. табл.2) равна q_w = 2,76·2,2 = 6,072 кН/м, тогда

M_w = q_w · l ²_o/8 = 6,07·5,775²/8 = 25,31 кН·м.

Напряжение s _bp на уровне растянутой арматуры (т.е. при y = e_op = 78мм) будет

s _bp = + = 1,35 МПа.

Напряжение s^¢ _bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при y = h - y _o =220– 108 = 112 мм)

s^¢ _bp = - = 1,25 МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 15,5 МПа

(R^(p)_bn = 11 МПа, R^(p)_btn = 1,15 МПа), удовлетворяющую требованиям [2,п.2.6.].

Потери от быстронарастающей ползучести бетона равны:

a = 0,25 + 0,025· R_bp = 0,25 + 0,025·15,5 = 0,64 < 0,8; поскольку

s _bp / R_bp = 1,35/15,5= 0,087 < α=0,64

- на уровне растянутой арматуры s₆ = 40·s _bp / R_bp = 40·1,35/15,5 = 3,48 МПа;

- на уровне крайнего сжатого волокна s^¢₆ =40 ·1,25 /15,5 = 3,23 МПа

Первые потери s _{los 1} = s₁ + s₃ +s₆ = 50+0+117,03+3,48 = 170,51 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно

P ₁ = (s _sp - s _{los 1}) · A_sp = (700-170,51)·628= 332,5 кН.

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р ₁ без собственного веса, принимая y = y _o= 108 мм,

s _bp = + = + = 3,10 МПа.

Поскольку s _bp / R_bp = 3,10/15,5 = 0,20 < 0,95, требования п.1.29[2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл.5[2].

- потери от усадки мелкозернистого бетона s₈ = s¢₈ = 40·1,3=52 МПа.

Напряжение в бетоне от действия силы Р ₁ и изгибающего момента M_w, будут равны:

s _bp = 1,34 МПа;

s¢_bp = 1,26МПа. >0

Так как s _bp / R_bp <0,75 то

- потери от ползучести бетона: s₉ = 1,3·150 ·0,086=16,86 МПа

s¢₉ = 15,85 МПа.

Тогда вторые потери будут s _{los 2} = s₈ + s₉ = 52+16,86 = 68,86 МПа. Суммарные потери s _los = s _{los 1} + s _{los 2} = 170,51+68,86 = 239,37 МПа. Т. к. s _los > 100 МПа, значит, потери не увеличиваем.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно

Р ₂ = (s _sp - s _los) · A_sp = (700-239,37)·628= 289,3 кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п.4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно

s _b = + = + =4,97 МПа;

тогда j = 1,6 - s _b / R_bn = 1,6 – 4,97/18,5= 1,33 > 1, принимаем j = 1, а

r_sup = j ·(W^inf_red / A_red) = 1· (14418·10³/2549·10²) = 56,6 мм.

Так как при действии усилия обжатия Р ₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне), равное

s _b = - = МПа > 0, следовательно верхние трещины не образуются.

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты

M_r =M_tot=76.33 кН·м

M_crc = R_bt,ser·W + M_rp = 1,6·21627·10³ + 38,94·10⁶ =73,54·10⁶Н·мм = 73,54 кН·м;

где M_rp =P₂(e_op + r_sup) = 289,3·10³(78+ 56,6) = 38,94 кН·м.

Так как M_crc = 73,54 кН·м < M_r = 76,33 кН·м, значит в нижней зоне образуются трещины и необходимо произвести расчет по раскрытию трещин.