Модель НФЛ-19

Основные результаты моделирования. Были рассмотрены сценарии прогноза (Пасс-1), активного воздействия (Акт-1), оптимального управления (Цель-1 и Цель-2). Сценарий Цель-1 состоял в нахождении управления, обеспечивающего значительное увеличение налогооблагаемой базы (не менее чем до 0,7), а сценарий Цель-2 нацелен на решение двухкритериальной задачи – обеспечить существенный (не менее 0,5) прирост налогооблагаемой базы при умеренном (не менее 0,3) приросте уровня жизни. Основные результаты моделирования приведены в табл. 1 и 2.

Таблица 1.

Сводная таблица для НФЛ-18

Таблица 2.

Сводная таблица для НФЛ-19

2-11.	Прирост ВВП оказывает значительное положительное влияние на прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ, оцениваемое величиной 0.7.
3-1.	Увеличение роли государства в экономике умеренно увеличивает налогооблагаемую базу подоходного налога, в частности, с помощью законодательных мер (установлением льгот и др.), коэффициент влияния принимаем равным 0.3.
3-4.	Увеличение роли государства в экономике в значительной мере проявляется в увеличении государственных заказов, влияние оцениваем числом 0,7.
3-7.	Увеличение роли государства в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственной налоговой службы (ГНС), степень связи оцениваем как 0,9.
3-8.	Увеличение роли государства в экономике означает и значительное повышение качества работы банковской системы, что обеспечивается работой законодательных и исполнительных государственных органов, прежде всего Центрального банка и МВД. Степень влияния оценивается числом 0.7.
3-9.	Увеличение роли государства в экономике приводит к существенному возрастанию доверия населения к государственной власти, а потому и готовности платить налоги. Возрастает поддержка государственной власти народом, сплочение вокруг нее. Коэффициент влияния принимаем равным 0,6.
3-18.	Увеличение роли государства в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет "поворота" народных масс от "мафии" к государству. Степень влияния оценивается числом (-0.7).
4-2.	Рост государственных заказов, очевидно, приводит к значительному приросту ВВП, и степень влияния оценивается как 0,7.
4-13.	Рост государственных заказов ведет к существенному росту уровня занятости. Коэффициент влияния принимаем равным 0,5.
5-6.	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентноспособной и пользующейся спросом отечественной продукции. Степень влияния оценивается числом 0.7.
6-2.	Повышение спроса на отечественную продукцию ведет, естественно, к очень сильному росту ВВП с коэффициентом влияния 0,9.
7-9.	Рост качества работы государственной налоговой службы (ГНС) вызывает существенный рост доверия населения к государству и готовности платить налоги. Коэффициент влияния принимаем равным 0,5.
7-17.	Рост качества работы государственной налоговой службы (ГНС) значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
8-14.	Рост качества работы банковской системы с помощью различных финансовых инструментов позволяет существенно сократить инфляцию. Коэффициент влияния принимаем равным (-0,5).
8-15.	Рост качества работы банковской системы позволяет существенно сократить неплатежи, в частности, с помощью системы взаимозачетов и за счет ускорения и целевого использования выделенных федеральным центром средств. Коэффициент влияния принимаем равным (-0,5).
9-17.	Рост доверия к государственной власти и готовности платить налоги ведет к существенному сокращению сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния (-0,5).
10-1.	Рост уровня жизни населения приводит к существенному расширению налогооблагаемой базы подоходного налога, как из-за общего повышения денежных доходов населения, подлежащих налогообложению, так и за счет сокращения льгот для малообеспеченных граждан, доля которых уменьшается при общем росте уровня жизни. Степень влияния оцениваем числом 0.6.
10-12.	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений (накоплений) граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0.6.
11-1.	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0.9.
11-10.	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНС, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0.7.
12-5.	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0.6.
13-2.	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному возрастанию ВВП с коэффициентом влияния 0.4.
13-16.	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНС, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0.4).
14-10.	Инфляция значительно снижает уровень жизни населения, толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНС. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
15-1.	Прирост неплатежей существенно сокращает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0.5).
15-10.	Прирост неплатежей существенно снижает уровень жизни населения. Степень влияния оценивается числом (-0.6).
15-17.	Прирост неплатежей приводит к умеренному росту сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.4.
16-10.	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНС, приводит к умеренному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0,3
16-17.	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНС, влечет значительный рост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.7.
17-1.	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,7).
18-17.	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.9.
2-21.	Прирост ВВП влечет улучшение финансового положения государства, увеличение объема бюджета, а потому существенно улучшает финансовое положение бюджетной сферы с коэффициентом 0,6
5-20.	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентноспособной и пользующейся спросом отечественной продукции, к. значительному улучшению финансового положения предприятий. Степень влияния оценивается числом 0.7.
7-17.	Рост качества работы государственной налоговой службы (ГНС) значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
10-12.	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений (накоплений) граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0.6.
11-1.	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0.9.
11-10.	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНС, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0.7.
12-5.	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0.6.
13-16.	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНС, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0.4).
14-5.	Инфляция существенно снижает объем кредитования отечественных товаропроизводителей, поскольку заставляет банки сокращать сроки кредитования и направляет кредитные потоки в сторону торговых предприятий. Степень влияния оцениваем числом (-0.6).
14-10.	Инфляция значительно снижает уровень жизни населения, толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНС. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
16-10.	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНС, приводит к значительному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0,7
17-1.	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0,7).
18-17.	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.9
19-1.	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике, в том числе в виде законотворчества, умеренно увеличивает ВВП, переводя часть "теневой" экономики в доступную учету область и защищая официально признанную предпринимательскую деятельность (коэффициент 0,3).
19-7.	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственной налоговой службы (ГНС), степень связи оцениваем как 0,9.
19-18.	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет "поворота" народных масс от "мафии" к государству. Степень влияния оценивается числом (-0,7).
20-2.	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию ВВП в результате ликвидации неплатежей, роста капиталовложений (инвестиций), что ведет к росту производства товаров и услуг (коэффициент 0,7).
20-11.	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0,8).
20-13.	Улучшение финансового положения предприятий приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0,5.
20-21.	Улучшение финансового положения предприятий приводит к умеренному улучшению финансового положения бюджетной сферы, в основном за счет увеличения сбора налогов и расширения заказов предприятий организациям бюджетной сферы (коэффициент 0,3).
21-11.	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0,8).
21-13.	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0,5.
22-5.	Улучшение внешнеэкономической ситуации дает возможность умеренного возрастания кредитования отечественных товаропроизводителей, как за счет выручки экспортеров, так и путем прямых иностранных инвестиций (коэффициент 0,3).
22-20.	Улучшение внешнеэкономической ситуации приводит к умеренному улучшению финансового положения предприятий, в основном за счет продажи продукции на экспорт (коэффициент 0,4).
23-14.	Рост курса доллара США приводит к существенному росту цен (инфляции). Степень влияния оценивается числом 0,5.
23-20.	Рост курса доллара США существенно улучшает финансовое положение предприятий, увеличивая их долю отечественного рынка и облегчая (путем снижения издержек) выход на зарубежный рынок. Степень влияния оценивается числом 0,5.
24-10.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к существенной инфляции (коэффициент 0,5).
24-14.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к повышению ее цены, а потому к существенному снижению уровня жизни населения (коэффициент 0,5).
24-20.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию существенно улучшает финансовое положение предприятий, избавляя их от иностранных конкурентов внутри страны (коэффициент 0,5).
24-21.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается как 0,8.
25-20.	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию приводит к умеренному ухудшению финансового положения предприятий за счет фактического изъятия в бюджет части средств за проданную ими продукцию. Степень влияния оценивается числом (-0,3).
25-21.	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается как 0,8.
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога		- 0.76	1.71	2.45	2.45
Прирост ВВП	0.1	- 0.2	0.71	1.62	1.62
Рост доверия населения к государственной власти	- 0.5	- 0.34	0.58	0.21	0.21
Рост уровня жизни населения	- 0.5	- 0.5	0.12	0.75	0.75
Прирост уровня занятости	- 0.3	- 0.41	0.01	0.43	0.43
Инфляция	0.3	0.51	0.34	0.16	0.16
Суммарная оценка	- 0.14	- 0.33	0.48	0.67	0.67
Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога		- 2.56	- 1.4	- 0.06	- 2.43
Прирост ВВП	0.1	- 0.91	- 0.72	-0.82	- 0.82
Рост уровня жизни населения	- 0.5	- 1.93	- 1.81	- 1.52	- 1.52
Прирост уровня занятости	- 0.3	- 1.6	- 1.21	- 0.69	- 0.69
Инфляция	0.3	0.6	0.9	1.1	1.1
Суммарная оценка	- 0.2	- 0.92	- 0.58	- 0.27	- 0.97

Основные результаты сведены в сводные таблицы для НФЛ-18 и НФЛ-19 (см. ниже), в которых для наблюдаемых (т.е. основных) факторов указаны начальные состояния и приведены итоговые значения для каждого из четырех сценариев. Аналогичные сведения даны для суммарной оценки экономического состояния.

Рассмотрим сначала модель НФЛ-18, которая предполагает активное участие государственных органов в регулировании экономических факторов. Естественное (т.е. без вмешательства с помощью управляющих факторов) развитие ситуации описывается сценарием Пассивный-1. Ситуация ухудшается по всем факторам, кроме доверия населения к государственной власти. Налогооблагаемая база подоходного налога значительно убывает (от нулевого начального значения приходим к значению (-0.76)). Рост ВВП (начальное значение 0.1) меняется на спад, хотя и слабый (-0.2). Уровень жизни населения продолжает падать с той же скоростью (-0.5). Падение занятости усиливается (с -0.3 до -0,41). Инфляция растет (с 0,3 до 0.51). Хотя рост доверия населения к государственной власти несколько растет (с -0.5 до -0.34), но коэффициент остается отрицательным, так что более правильно сказать так, скорость нарастания отрицательного отношения населения к государственной власти несколько снизилась. Вполне естественно, что уменьшилась и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0.14) до (-0.33). Общий вывод таков: если ничего не делать, то от плохой исходной ситуации страна придет к гораздо худшей.

Необходимы активные действия. Возможность резко изменить ситуацию к лучшему демонстрирует сценарий "Активный-1". В результате предложенных специалистами управляющих воздействий удается существенно улучшить почти все экономические показатели. Налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно растет(от нулевого начального значения приходим к значению 1.71)). Валовой внутренний продукт значительно возрастает (от начального значения 0.1 до 0.71). Падение доверия населения к государственной власти (коэффициент -0.5) сменяется заметным ростом (коэффициент 0.58, т.е. в целом коэффициент увеличился на 1.08). Падение уровня жизни населения (коэффициент -0.5) сменилось слабым ростом (коэффициент 0.12). Падение занятости (коэффициент -0.3) прекратилось (коэффициент 0.01). Единственный показатель, по которому ситуация несколько ухудшилась - это инфляция (рост с 0.3 до 0.34), однако это ухудшение весьма незначительно по сравнению с впечатляющим ростом по другим показателям. Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0.14) до 0.48. Итак, сценарий "Активный-1" демонстрирует большие возможности улучшения экономической ситуации вообще и налоговой ситуации в частности с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.

Если в сценарии "Активный-1" система управляющих воздействий формировалась специалистами, оптимальность этой системы оставалась под вопросом, то в сценариях "Цель-1" и "Цель-2" система управляющих воздействий строилась с помощью компьютерной оптимизации в соответствии с заданными значениями целевых факторов. Поэтому вполне естественно, что по целевым факторам в результате оптимизации удалось еще больше улучшить ситуацию, чем в сценарии "Активный-1". При задании "получить коэффициент не менее 0.7" (сценарий "Цель-1) или "не менее 0.5" (сценарий "Цель-2") для налогооблагаемой базы подоходного налога удалось получить значение 2.45, заметно большее, чем в сценарии "Активный-1", т.е. 1.71. При задании "получить коэффициент не менее 0.3" для уровня жизни населения (сценарий "Цель-2") удалось получить его значительный рост с коэффициентом 0.75(по сравнению с 0.12 в сценарии "Активный-1"). Если же сравнить итог с исходным коэффициентом (-0.5), то общий рост уровня жизни - очень сильный, на 1.25. Все другие наблюдаемые факторы, кроме одного, также выросли больше, чем в сценарии "Активный-1". Наблюдаем очень сильный рост валового внутреннего продукта - до 1.62 (впечатляюще по сравнению с начальным значением 0.1 и соответствующим сценарию "Активный-1" значением 0.71). Падение занятости (коэффициент -0.3) сменилось ее умеренным ростом (коэффициент 0.43). Инфляция упала вдвое (с 0.3 до 0.16). Единственный показатель, по которому результаты сценариев "Цель-1" и "Цель-2" уступают результатам сценария "Активный-1" - это рост доверия населения к государственной власти (значения коэффициента 0.21 и 0.58 соответственно при начальном значении (-0.5)). (Уместно по этому поводу вспомнить утверждение о том, что наилучшей властью является та, действия которой незаметны для населения, все совершается как бы само собой.) Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0.14) до 0.67 (при 0.48 в сценарии "Активный-1"). Примечательно, что оптимальные решения для сценариев "Цель-1" и "Цель-2" совпали. Следовательно, есть оптимальная траектория развития экономики. Поскольку при движении по ней с лихвой выполняются поставленные задания по целевым факторам, то компьютерная оптимизация дает одинаковые решения для двух сценариев.

Подведем итоги по модели НФЛ-18. Прогноз развития экономической ситуации неблагоприятен (сценарий "Пассивный-1"), поэтому необходимы управляющие воздействия. Они позволяют существенно улучшить ситуацию (сценарий "Активный-1"), особенно при оптимизации воздействий (сценарии "Цель-1" и "Цель-2"). Модель НФЛ-18, повторим, демонстрирует большие возможности улучшения экономической ситуации с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.

Перейдем к рассмотрению модели НФЛ-19, основанной на использовании прежде всего экономических взаимодействий. Прогноз экономической ситуации здесь гораздо более неблагоприятен, чем в предыдущей модели. Согласно сценарию "Пассивный-1" налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-2.56)), ВВП также очень сильно падает (от 0.1 до (-0.91)). Еще более сильно падают уровень жизни населения (от (-0.5) до (-1.93)) и уровень занятости (от (-0.3) до (-1.6)). Вдвое растет инфляция (от 0.3 до 0.6). Естественно, что суммарная оценка экономической ситуации также резко падает (от (-0.2) до (-0.92).

Очевидно, необходимы активные действия, направленные на улучшение ситуации. В сценарии "Активный-1" управляющими воздействиями являются существенное усиление борьбы государства с криминалом в экономике (на 0.5), существенное повышение таможенных сборов на импортную продукцию (на 0.6) и слабое снижение таможенных сборов на экспортную продукцию (на 0.2). В результате удалось добиться некоторого замедления ухудшения ситуации по всем показателям, кроме инфляции. Налогооблагаемая база подоходного налога по-прежнему очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-1.4), что лучше, чем при отсутствии воздействий (падение до (-2.56)). ВВП снова очень сильно падает (от 0.1 до (-0.72), что все-таки лучше, чем в сценарии "Пассивный-1", в котором падение достигло (-0.91)). Чуть медленнее падают уровень жизни населения (от (-0.5) до (-1.81), а не до (-1.93)) и уровень занятости (от (-0.3) до (-1.21), но не(-1.6)). Однако инфляция растет втрое, а не вдвое(от 0.3 до 0.9, а не до 0.6). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0.58), показывает ее ухудшение по сравнению с исходным уровнем (-0.2), хотя и не такое резкое, как при отсутствии воздействий (-0.92).

Наилучшие результаты в модели НФЛ-19 получены при использовании сценария "Цель-1". Хотя целевого значения (0.7) для налогооблагаемой базы подоходного налога достичь не удалось, оказалось возможным сохранить ее практически на прежнем уровне (коэффициент (-0.06)). Однако по сравнению с предыдущим сценарием несколько усилилось падение ВВП (до (-0.82) по сравнению с (-0.72)), в то время как несколько улучшилась ситуация с уровнем жизни населения (коэффициент (-0.52) вместо (-1.81)) и уровнем занятости (коэффициент (-0.69), а не (-1.21)). В то же время усилилась инфляция (коэффициент 1.1, а не 0.9). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0.27), является самой лучшей среди всех сценариев, но при этом показывает ухудшение экономической ситуации по сравнению с исходным уровнем (-0.2).

Интересны результаты, полученные в сценарии "Цель-2". Ни по одному из целевых факторов (налогооблагаемая база подоходного налога и уровень жизни населения) не удалось достичь заданных значений (0.5 и 0.3 соответственно). Однако попытка "одним выстрелом убить двух зайцев" привела к экономическим результатам, которые являются наихудшими среди всех моделей. Налогооблагаемая база подоходного налога очень резко упала (до (-2.43)). Остальные наблюдаемые факторы получили те же стационарные значения, что и в сценарии "Цель-1" (такова же картина по иным факторам - некоторые из них совпадают в этих двух сценариях. некоторые различаются, что видно по материалам раздела 3)..Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0.97), является самой худшей среди всех сценариев, хуже даже, чем при отсутствии каких-либо воздействий (коэффициент (-0.92) в сценарии "Пассивный-1").

Подведем итоги по модели НФЛ-19. Оказалось, что экономическими методами невозможно добиться поставленных целей, улучшить экономическую ситуацию. Максимум, чего можно достичь - это не позволить ей слишком сильно ухудшиться, удержать почти на исходном уровне налогооблагаемую базу подоходного налога и суммарную оценку экономической ситуации (как в сценарии "Цель-1").

Полученные с помощью моделей НФЛ-18 и НФЛ-19 результаты свидетельствуют о необходимости активного вмешательства государственных органов в экономические процессы, о невозможности улучшения ситуации чисто экономическими средствами. Этот вывод полностью соответствует концепции пяти нобелевских лауреатов по экономике (США) и отечественных академиков РАН о необходимости государственного регулирования экономики [1,2].

Экономико-математические модели НФЛ-18 и НФЛ-19, построенные на основе взвешенных ориентированных графов влияния факторов, допускают разнообразные варианты сценариев за счет выбора тех или иных начальных значений факторов, наборов управляющих и целевых факторов, а также модификаций самих моделей путем модернизации наборов факторов, коэффициентов их взаимовлияния, и др. На наш взгляд, представленные в настоящем подразделе материалы и результаты свидетельствуют о целесообразности дальнейшего развития рассматриваемой тематики с целью получения новых теоретических и практических результатов.

4.5.3. Компьютерная система ЖОК поддержки анализа и управления в сложных ситуациях^[1]

Основные сведения о системе ЖОК. Компьютерная система ЖОК предназначена для структуризации и анализа сложных, трудно формализуемых, слабо структурированных задач различной природы (экономической, управленческой, прогностической, технической, медицинской, социально-политической, экологической и пр.). Она применяется для построения моделей ситуаций на основе описания влияний факторов с помощью ориентированных графов и использования оценок экспертов с последующим определением наиболее эффективных управленческих решений. Компьютерная система ЖОК:

- поддерживает аналитическое обоснование подходов к решению исследуемых проблем;

- позволяет спрогнозировать развитие моделируемой реальной системы; оценить результаты целенаправленного изменения тех или иных факторов;

- дает возможность выработать условия для целенаправленного поведения в исследуемой ситуации;

- обеспечивает возможность решения прямых и обратных задач управления.

Для построения модели изучаемого явления или процесса компьютерная система ЖОК предусматривает выделение основных факторов, описывающих реальную ситуацию, и установление непосредственных взаимосвязей между факторами в виде построения ориентированного взвешенного графа. Опосредованные взаимовлияния и итоговое стационарное состояние рассчитываются по описанным ниже алгоритмам. Система позволяет анализировать три основных типа сценариев:

сценарий “Прогноз”, позволяющий проследить “естественное” развитие моделируемой системы при отсутствии активных воздействий;

сценарий типа “Активный”, при котором работающий с системой специалист изменяет значения тех или иных параметров и анализирует получающуюся динамику и итоговое состояние (например, с целью ручного поиска рационального управления);

сценарий типа “Цель”, когда компьютерная система по заданной цели управления (например, значения определенных параметров должны быть не менее заданных) находит оптимальные воздействия путем решения соответствующей задачи оптимизации, в частности, проводит анализ принципиальной достижимости указанной цели из текущего состояния с использованием выбранных мероприятий (управлений).

Ядром компьютерной системы ЖОК является описанная ниже математическая модель. Преобразование задач анализа реальных явлений и процессов к математической постановке, оценка адекватности реальности и ее модели, процесс выбора управлений, процесс сравнительного анализа различных ситуаций в целом, моделирования и последующей интерпретации результатов математического моделирования относится к области “ручного труда” специалиста в соответствующей области знания и полной автоматизации, как правило, не поддается.

Некоторые особенности математической модели и основных алгоритмов компьютерной системы ЖОК. Компьютерная система ЖОК обеспечивает расчет равновесного (стационарного) состояния, к которому будет стремиться система взаимовлияющих факторов, и всех промежуточных состояний на пути от начального состояния к равновесному. В систему включены три варианта расчетов:

- расчет равновесного состояния без управления (учитываются только начальные данные);

- расчет равновесного состояния с управлением импульсного типа (при t = 0). (В такой модели система интерпретирует импульсное управление, как поправку к начальным данным.);

- расчет величины управления по заданным значениям величины приращения целевых факторов.

Первая версия системы ЖОК имеет некоторые ограничения. Она пока не позволяет определять управляющие воздействия как функции времени. Не предусмотрено изменение с течением времени самого множества управляющих факторов. Отсутствует понятие инертности факторов, что (при использовании физических аналогий) делает модель скорее кинематической, чем динамической. Шагом дискретного времени в модели принимается один такт, в течении которого любой фактор-аргумент оказывает определенные влияния (равные весам соответствующих дуг в графе) на все непосредственно зависимые от него факторы-функции. В дальнейших версиях системы эти недостатки будут устраняться.

Математические алгоритмы исследовательской системы ЖОК. Используются следующие обозначения:

n - количество вершин в ориентированном графе G модели, т.е. число используемых в модели факторов;

- матрица порядка n х n непосредственных влияний факторов (матрица смежности графа G);

- матрица, транспонированная к матрице (называемая матрицей непосредственных контрвлияний факторов);

t – время, принимающее дискретные значения 0,1,2,3,…

вектор , t=0,1,2,3,…, - вектор изменений (приращений, дифференциалов) факторов в момент дискретного времени t;

вектор , t=0,1,2,3,…, является вектором дифференциалов факторов второго порядка в момент дискретного времени t;

вектор обозначает величины предельных стационарных изменений (дифференциалов) факторов при безграничном росте t (очевидно, что если существует, то

);

вектор

обозначает внешние управляющие воздействия, подаваемые на фактор .в момент t;

вектор обозначает сравнительную важность факторов , задаваемую экспертным путем;

вектор обозначает отношение составителя модели к направлению изменения величин факторов (+1 – рост значения фактора оценивается положительно, (-1) – отрицательно, 0 – нейтрально);

- единичная n´n матрица (на главной диагонали стоят 1, на остальных позициях – 0);

- прореженная единичная n´n матрица, в которой единицы стоят на диагонали только на тех позициях, которые соответствуют целевым факторам. Очевидно, что является проектором на координатную плоскость целевых факторов, и следовательно , матрица является псевдообратной к матрице ;

- прореженная единичная n´n матрица, в которой единицы стоят на диагонали только на тех позициях, которые соответствуют управляющим факторам. Очевидно, что является проектором на координатную плоскость управляющих факторов, и, следовательно , матрица является псевдообратной к матрице ;

- резольвента, где

- множитель-стабилизатор, который используется в целях обеспечения достаточно устойчивой и быстрой сходимости итерационного процесса приближенного вычисления матрицы резольвентного оператора

,

где p достаточно велико;

в том случае, если собственные числа матрицы достаточно малы (обычно принимается, что должна иметь собственные числа не только меньше единицы, но и меньше 0.9). Поскольку стабилизатор имеет лишь внутриматематический смысл и не используется при построении модели и интерпретации результатов расчетов, то в дальнейшем его не будем упоминать, предполагая по умолчанию .

Система уравнений в математической модели. Для описания динамики факторов в компьютерной системе ЖОК используется математическая модель в виде системы линейных конечноразностных рекуррентных уравнений на трехточечном шаблоне {t-1, t, t+1} следующего вида:

(1),

с начальными условиями

(2),

где i = 1,2,..., n, t = 0, 1, 2,...

Для рекуррентного уравнения на трехточечном шаблоне необходимо задать начальные условия при t = 0 ( ), и при t = 1 ( ). Следовательно, первым уравнением цепочки рекуррентных уравнений (1) будет уравнение при t = 1.

При t = 1 уравнение полагается определенным и имеет вид

Для t = 0 уравнение определяется посредством соотношения

(3),

и тогда недостающие начальные данные вычисляются из уравнения

(4)

Заметим, что доопределение начальных данных нулем - всего лишь один из способов. В частности, если положить , то результаты вычислений будут другими.

Из уравнений (1) видно, что используемая модель предполагает, что за один шаг дискретного времени (Dt=1) происходит распространение влияния факторов-аргументов только на непосредственно от них зависящие факторы-функции. Времени можно придать содержательный смысл, если за шаг принять реальный интервал времени, необходимый для осуществления непосредственного влияния одного фактора на другой. Этот интервал может быть оценен экспертно, В ряде случаев его можно принять равным кварталу.

Уравнение (1) - (2) в векторной форме имеет вид

(5)

, (6)

где t = 0,1,2,...Решение задачи (5)-(6) определяются формулой

(7).

Стационарное состояние и начальные условия. Стационарное состояние вычисляется приближенно при . Для практических расчетов достаточно принять, что .

 

Векторное уравнение (5) может быть представлено в виде уравнения для дифференциалов второго порядка:

(8)

, (9)

где t = 0, 1, 2,...

Решение уравнения (8) – (9) имеет вид

(10).

Если просуммировать уравнения (8) при t = 0, 1, 2,..., то получим (при условии сходимости)

(11),

откуда следует

(12)

Если же просуммировать уравнения (8) при t = 1, 2,..., то получим (при условии сходимости)

, (13)

и соответственно

(14),

откуда видно, что при выборе начальных условий вида результат (14) отличается от (12).

В частности, при выборе режима прогноза развития ситуации без управления и выборе начальных условий , которые выражают равенство нулю вторых производных от величин факторов при t = 0, из формулы (14) получим . что означает, что никакого развития ситуации не происходит и она продолжает двигаться “равномерно и прямолинейно”, поскольку вторые дифференциалы факторов равны нулю и первые дифференциалы факторов не изменяются во времени.

С другой стороны формула (12) предполагает, что начальные данные оказывают такое же ударное воздействие в момент t = 0, как и внешнее импульсное при t = 0 управление, играющее роль и имеющее “размерность” “механической силы”.

Если предполагается использование только импульсных управляющих воздействий при t = 0 и в дальнейшем , то задача развития ситуации без управления и с управлением не отличаются друг от друга, поскольку управление в сущности играет роль поправки к начальным данным и, обратно, начальные данные выполняют роль поправки к управлению.

Режим поиска управления по целевым значениям факторов. Проекция стационарного решения (12) уравнения (8)-(9) на координатную плоскость целевых факторов может быть представлено в виде

,

где

, ,

или иначе

(15).

Пусть - вектор значений дифференциалов целевых факторов, тогда импульсное управление определяется по формуле

(16),

где “ + ” обозначает операцию псевдоинверсии, и матрица является псевдообратной к матрице ;

является результатом применения к вектору операции - ограничения числовых значений компонент вектора величинами +1 и -1, если эти значения выходят за пределы отрезка [-1; +1];

получается из применением операции - замены числовых значений ближайшими к ним экстремальными на отрезке [-1; +1] величинами +1 или -1 соответственно.

Тогда стационарные решения, получаемые с использованием этих управлений, вычисляются по формулам

,

.

Степени матрицы смежности графа G и опосредованные взаимовлияния факторов. Пусть вершина x1 влияет на вершину x2 с силой 0.5, вершина x2 влияет на x4 с силой 0.6, вершина x1 влияет на x3 с силой 0.8, вершина x3 влияет на x4 с силой 0.4. Тогда опосредованное суммарное влияние x1 на x4 имеет силу 0.5*0.6 + 0.8*0.4 = 0.62, что равно сумме весов двух путей x1-x2-x4 и x1-x3-x4 из x1 в x4, веса которых равны соответственно 0.5*0.6 = 0.3 и 0.8*0.4 = 0.32. Суммарная сила влияния одного фактора на другой равна сумме весов всех маршрутов в ориентированном графе G из одного фактора в другой. Вес пути (маршрута) определяется как произведение весов дуг составляющих этот путь (маршрут). Указанный алгоритм расчета опосредованных взаимовлияний в случае необходимости может быть скорректирован с целью адекватного учета взаимоотношений факторов в дальнейших версиях системы.

Если рассмотреть степени матрицы , то их элементам можно придать вполне определенный смысл.

Так, например, элемент матрицы с координатами (1,2) равен сумме весов всех маршрутов из x1 в x2, содержащих ровно две дуги, а в сумме весов всех маршрутов из x1 в x2, содержащих ровно три дуги и т.д.

Таким образом матрица выражает суммарные опосредованные влияния факторов друг на друга с учетом рефлексивного (m = 0) непосредственного влияния фактора на самое себя с силой +1, а матрица не учитывает рефлексивного непосредственного влияния.

Матрица является матрицей контрвлияний факторов с учетом рефлексивности, а матрица

-

матрицей контрвлияний факторов без учета рефлексивности.

Отдельный интерес представляет собой матрица знаков элементов матрицы , т.е. матрица направленности интегральных влияний фактора на фактор (или контрвлияний, если рассмотреть матрицу ).

[1] В этом разделе использованы разработки В.Н.Жихарева.