, , .. , . , , , , "" . .
- , ( ). , , .. (). , ? .
. , n n 1, 2,....,n, i = 1, i‑ , , .. ( ) i‑ , i = 0, .
= 1+ 2+...+ n. (1)
(1) , n . ,
(= k) = Cnk pk (1p)n-k, (2)
Cnk - n k, p ( - ), .. p = (i= 1). (2) .
. N , , D . , . , . , .. , n N . , , , , 1/ .
. Y , . , P (Y = k) , ..
(3)
, , () 10 . , ,
|
|
( = k) = P (Y = k), (4)
. p (4) D/N. , , . , . - - , - - . , , , . . , , , , . , , . . . , , .
(4) , - , . , . , 20 , ? - , - .
, . , . , ( ) . .
. , .. , - ( ), - : . .
(n,c): n; X c, , . .
: (n,0) , ; (n,1) - , - , .
(n,a,b) + (m,c): n; X a, ; X b, ; , .. a, b, m; Y c, , .
|
|
(20, 0, 2) + (40, 0). 20. - , . - , . - ? , . , , , . , , 40 ( , ). - , , - .
- - , , , .. - . , " ". , . , ( ), , , , , .
. ? , , f(p), p f(p) ( ) . p , , , . , = 0, , .. f (0) = 1. , = 1, , f (1) = 0. f(p) .
(n,0). , , , - , (1‑),
f(p) = (=0) = (1)n. (5)
(n,1) , , :
f(p) = (=0)+(=1) = (1)n + n (1)n-1 (6)
, (5) (6). (20, 0, 2) + (40, 0). , . (5) :
f1(p) = (=0) = (1)20.
, ,
(=1) = 20(1)19.
, ,
f2(p) = (=0) = (1)40.
, , , .. , ,
f3(p) = (=1) f2(p) = 20(1)19(1)40= 20(1)59.
,
f(p) = f1(p) + f3(p) = (1)20+ 20(1)59.
, , .
|
|
, . , " " " ". , , () - , . , - , . , , , - , . . - , , , , 0 1. (, ) (, ) , - pp p ,
f(pp) = 1 , f (p ) = . (7)
, p p, , .. . , , , .. ( ), ( ). - . ( ) , .
p , , , .. , . , - .
. , - . , , p p p , p p p , (n,c) , f(p)
f (p p) > 1 - , f (p ) < .
= 0,05 (.. 5%) = 0,1 (.. 10%).
(n,0). (5) (7) ,
(1 - p p) n = 1 - , p p = 1 - (1 - )1/ n .
,
p p
p = 1 - 1/ n .
, , . . - - .
|
|
. . . . , . , ( , , ). , ( ). , . . " ".
f(p) ( - ) (1- f(p)) , . ,
f1(p)= pf(p) +0(1 - f(p)) = pf(p).
f1(p) 0 =0 =1, (0;1), , ( ):
=
. (n,0). f(p) = (1 - p)n f1(p) = p(1-p)n. , 0 :
= 1 , . ,
,
= (8)
(8) . . , , :
(9)
(8) (9), ,
=
1 /n, (9) 0,368 .
.
, (n, 0). , , , (n, c).
. - n. ,
P ( = k) = Cnk pk (1 p) n - k,
Cnk - n k,
p - .
(n, c).
( )
( ). , /n , , /n , . , /n .
, -. :
, -. , ,
() - 0 1.
. ,
(10)
,
(11)
/n , (10) (11) c/n ( ).
|
|
, , = 0,05, =0,10, =1,64 ,
. . , . (10) , ,
(12)
, ,
,
.
= 0,05, =0,10 :
(13)
(12) * , n *.
=0,10
(14)
, (13) , (14) . , , .
- , f (p)
f (p p) > 1 - , f (p ) < .
.
. p p = 0,02, p = 0,09. (13)
, , .. n * = 72.
(14):
, , .. 3.
73,
3.
(12) * :
.
, , :
.
, (72, 3).
, , , - .
. , - (, ) . , ( " ", " " .) , (.. ).
, - . . - , . , , , , .. ( ) .
"". , , , , , (.. 0,5). , ( 0,2).
. . (, , , , ) . . , .
, , . . , . .
. , :
- , ,
- ( - ):
- ( - ).
, , , . . , . : ? , . , . " " , , .
, , "" , , - , , .., , .
- () (). - , (.. ).
, . , , .. 0 1, . , , 0,5. ( 0,5). 0,5 0,5 . , : 59% , , 25% - ( , ), 25% - . , - . 10-15% - 1980- .
. "" *. , * , - * . , , , [6,8].
. (60, 3). : , , , , ! ? - . , 59- , - 4 , . , 60 60 - 3 .
- , , ( ) , . , , ( ). . , , (60, 3) , 60 , .
- . , . (20,0). "" ( ). - , - ,, - . , ( ) , . "" ( ). . , , ! , .
(, ) . " ". , - , , , , , - , , , - , , , (, ,). ? [9] , .
- . , , . , , , , (.. - . 5) . , , , , . . , , . , . , ( . [9]).
. , () (. 2 ). . 11 - . , , . , 15 5, - 3 ( 12 ), 3 - 7, 15 23, - . , 3, , .