Методические указания

Пояснить используя иллюстрации мелом на доске, геодезические приборы в классе, проектор и стенды:

 

Прямая геодезическая задача на плоскости заключается в нахождении координат определяемой точки по известным прямоугольным координатам заданной точки, расстоянию между ними и дирекционному углу с заданной точки на определяемую.

Дана точка А с координатами (Х_А, У_А), расстояние между точками А и В - и дирекционный угол (АВ) с точки А на точку В (рис 2.21).

Необходимо определить координаты точки В(Х_В,У_В).

Рис. 2.21. Решение прямой геодезической задачи

 

Проекции на оси координат будут соответствовать Х и У.

Тогда: Х_В= Х_А+ Х; (2.4)

У_В=У_В+ У.

Величины Х и У называются приращениями координат. Их значения определяются из прямоугольного треугольника АСВ:

Х= соs (AB); (2.5)

Y= sin (AB).

Координаты точки В определяются после сложения алгебраических приращений координат с координатами точки А:

Х_В=Х_А+ соs (AB);

У_В=У_А+ sin (AB). (2.6)

Формулы (2.6) представляют собой математическое выражение прямой геодезической задачи.

В зависимости от расположения определяемой точки относительно заданной направление между ними может находиться в различных четвертях окружности (рис.2.22).

Рис.2.22. Переход от дирекционного угла направления к углу I четверти

Для того, чтобы в процессе вычисления приращений координат было удобно пользоваться таблицами логарифмов (натуральных значений) тригонометрических функций, которые, как правило, составлены для острых углов первой четверти, необходимо от дирекционного угла направления от заданной точки на определяемую перейти к значению угла первой четверти ^,. При этом с целью сохранения наименования функций этот переход следует осуществлять от вертикального диаметра.

На рис. 2.22 для направлений в различных четвертях записаны формулы перехода от дирекционного угла к углу первой четверти (острому углу). Знаки приращений координат зависят от знаков функций косинуса и синуса дирекционного угла направления, по которому вычисляется приращение координат (рис. 2.22):

При решении прямой геодезической задачи можно также пользоваться табл.2.4.

 

 

Таблица 2.4

Справочные данные для решения прямой геодезической задачи

Дирекционный угол направления	Четверть окружности	Знаки приращения координат	Формула для перехода от дирекционного угла к значению угла первой четверти	Знаки тригонометрических функций для направлений в различных четвертях
Х	У
От 0 до 90º (от 0 до 15-00)   От 90º до 180º (от 15-00 до 30-00)   От 180º до 270º (от 30-00 до 45-00)   От 270º до 360º (от 45-00 до 60-00)	І     ІІ     ІІІ     ІV	+     -     -     +	+     +     -     -	α' =(АВ)     α' =180º-(АВ)     α' =(АВ)-180º     α' =360º-(АВ)	00 sin 00 cos + + 2700 900   - -   1800 2700 900

Приращения координат Х и У при решении прямой геодезической задачи можно определять различными способами:

- графическим;

- аналитическим.

Выбор метода и средств для решения прямой геодезической задачи зависит от вида топогеодезической привязки и требуемой точности определения координат.

Решение прямой геодезической задачи графическим методом может быть выполнено на карте (аэроснимке), планшете или на приборе управления огнем.

При аналитическом решении прямой геодезической задачи приращение координат Х и У можно определить с помощью:

- пятизначных таблиц логарифмов;

- четырех- или пятизначных таблиц натуральных значений тригонометрических функций с использованием простейшей вычислительной техники (арифмометра);

- с помощью ЭКВМ;

- счислителя СТМ;

- логарифмической линейки;

- номограммы инструментального хода (НИХ).

При вычислении приращений координат Х и У с помощью таблиц логарифмов используют формулы, которые получают в результате логарифмирования выражений (2.5):

lg Х = lg + lg cos (AB);

lg У = lg + lg sin (AB). (2.4.)

Пример 2.7 (рис.2.21)

Решить прямую геодезическую задачу.

Известны:

Х_А=95094,4; = 609,2;

Y_A= 99568,8; (AB) = 45^о11'21".

Определить координаты точки В.

Решение

Х_В =Х_А+ ^. cos (AB); cos (AB) = cos (45^о11'21") = 0,70572;

Y_B = Y_A + ^. sin (AB); sin (AB) = sin (45^о11'21") = 0,70848.

Х ₌ ^. cos (AB) = 429,3 м; X_B = 95523,7 м;

Y = ^. sin (AB) = 432,2 м. Y_B = 100000,1 м.