ИЗГИБ
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН
СУДОВОГО КОРПУСА
Учебное пособие
для выполнения расчетно-графической работы №1
Дисциплина: «Строительная механика сооружений»
Кафедра № 15
Факультет № 1
Северодвинск.
2004 г.
СОДЕРЖАНИЕ
СЛОЖНЫЙ ИЗГИБ ПЛАСТИН, ГНУЩИХСЯ ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
1.1. Общие положения. Значение изучения изгиба пластин для строительной механики корабля.
1.2. Изгиб пластин, гнущихся по цилиндрической поверхности, и распространение на них теории изгиба балок.
2. ИЗГИБ ПЛАСТИН
2.1. Основные положения
2.2 Гипотеза прямых нормалей. Основные предпосылки теории Кармана
2.3. Изгиб абсолютно жестких пластин. Применение двойных тригонометрических рядов к исследованию изгиба свободно опертых пластин
2. Применение ординарных тригонометрических рядов к исследованию изгиба пластин, две противоположные кромки которых свободно оперты
3. Изгиб пластин, жестко заделанных по всем четырем кромкам, при действии равномерно распределенной нагрузки
4. Примеры численного определения элементов изгиба пластин
5. Л И Т Е Р А Т У Р А
Приложение 1. Образец оформления титульного листа к РГР № 1 «Изгиб прямоугольных пластин судового корпуса"
Приложение 2. Требования по содержанию пояснительной записки РГР № 1
Приложение 3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ для выполнения РГР-1 и РГР-2 по дисциплине "Строительная механика сооружений"
Введение
Исследованию изгиба прямоугольных пластин посвящено много научной литературы, в том числе и учебной. В конце приводится список наиболее значительных, на наш взгляд, учебников и учебных пособий, предназначенный для студентов, обучающимся по специальностям в области кораблестроения и океанотехники, в каждом из которых приводится достаточно обширный список учебной и научной литературы по данному вопросу.
Наиболее развёрнутым учебным пособием, в котором последовательно излагаются все вопросы теории и практики исследования параметров изгиба прямоугольных пластин при различных граничных условиях, при действии сжимающих напряжений в одном или в двух направлениях, при действии касательных напряжений, при подкреплении пластин рёбрами жёсткости является пособие [6].
СЛОЖНЫЙ ИЗГИБ ПЛАСТИН,
ГНУЩИХСЯ ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Общие положения. Значение изучения изгиба
пластин для строительной механики корабля.
Пластинами называются упругие тела, имеющие форму призмы, расстояние между основаниями которой мало по сравнению с размерами оснований.
Геометрическое место точек, равноудаленных от оснований, образует срединную поверхность пластины. Длина отрезка перпендикуляра, восставленного к срединной поверхности между основаниями, называется толщиной пластины.
Большую часть веса судового корпуса составляют листы наружной обшивки, настилов палуб, платформ и обшивки переборок.
С точки зрения строительной механики корабля эти листы представляют пластины, опертые на балки набора. Балки набора образуют опорный контур пластин. Жесткость балок набора при изгибе обычно несоизмеримо больше жесткости пластин. Поэтому пластины при изучении их изгиба можно рассматривать как опертых на жесткий контур.
В некоторых случаях может оказаться необходимым учитывать конечную жесткость балок набора, что приводит к рассмотрению изгиба пластин, опертых на упругий контур.
Судовые пластины могут испытывать нагрузки двоякого рода: действующие нормально к их плоскости и вызывающ изгиб пластин и действующие в их плоскости.
В условиях судового корпуса изгиб пластин вызывается главным образом действием распределенных по их поверхности поперечных нагрузок. В большинстве случаев характер распределения нагрузок приближается либо к равномерному (пластины днища), либо к линейному (пластины обшивки борта, переборок). В отдельных случаях может возникнуть необходимость в расчете изгиба пластин сосредоточенными или распределенными на части поверхности нагрузками.
На основании изложенного можно сделать заключение, что для изучения прочности судового корпуса рассмотрение изгиба пластин имеет важное значение. При этом возникает необходимость рассмотрения как изгиба пластин под действием поперечной нагрузки, так и изгиба пластин под совместным действием поперечной нагрузки и усилий в ее плоскости (сложный изгиб).
Действующие в плоскости пластины усилия вызывают напряжения, равномерно распределенные по ее толщине, которые принято называть цепными. Поперечная нагрузка вызывает появление напряжений изгиба, распределенных по толщине пластин по линейному закону.
Подавляющее большинство пластин судового корпуса имеет прямоугольную форму опорного контура. Если одна из сторон этого опорного контура значительно больше другой, пластины будут изгибаться по цилиндрической поверхности.
Практически, если у пластины отношение сторон опорного контура превышает 2,5—З и она загружена равномерно распределенной поперечной нагрузкой, то на значительной части ее длины, за исключением небольших участков, примыкающих к коротким кромкам, кривизна будет только в одном направлении. К изучению изгиба таких пластин, как будет показано ниже, может быть непосредственно применена теория изгиба балок.
Если отношение сторон опорного контура пластины мало отличается от единицы, то при ее изгибе появляется кривизна в двух направлениях, и форма упругой поверхности получается весьма сложной; все расчетные зависимости соответственно усложняются.
При изгибе под действием поперечной нагрузки опорные кромки судовых пластин, жестко скрепленные с балками набора перекрытия, стремятся сблизиться. Такому сближению препятствуют балки набора; вследствие этого в пластине наряду с напряжениями от изгиба возникают напряжения, равномерно распределенные по их толщине. Цепные напряжения называются также напряжениями распора, а сами связи, препятствующие сближению опорных кромок пластин, — распорами. Заметим, что цепные напряжения в пластинах судового корпуса могут появляться не только за счет наличия распор, но и за счет участия пластин в общем изгибе судна.
Влияние цепных напряжений на характер изгиба пластин может быть весьма различным для различных пластин. Оно зависит от соотношения между размерами пластины в плане и ее толщиной, от величины поперечной нагрузки и ряда других факторов.
В зависимости от характера работы пластины судового корпуса можно разбить на следующие группы.
1. Пластины, при изгибе которых влиянием цепных напряжений на элементы изгиба можно пренебречь. Такие пластины в дальнейшем будем называть абсолютно жесткими.
2. Пластины, при изгибе которых влиянием цепных напряжений на элементы изгиба пренебречь нельзя. Такие пластины будем называть пластинами конечной жесткости.
Следует отметить, что пластины можно относить к той или иной категории только на основании расчета. Так, одна и та же пластина в зависимости от величины действующей на неё продольной нагрузки может изгибаться либо как абсолютно жесткая, либо как пластина конечной жесткости.
Исследование общего случая изгиба пластин, имеющих кривизну в двух направлениях, связано с большими математическими трудностями. Значительно более просто решается задача об изгибе пластин, гнущихся по цилиндрической поверхности. Учитывая это, мы рассмотрение вопросов изгиба пластин начинаем с этой задачи.
