Формальная логика — наука о законах выводного знания, т. е. знания, полученного из ранее установленных и проверенных истин, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, а только в результате применения законов и правил мышления. Изучая мыслительные процессы, формальная логика отвлекается от конкретного содержания суждений, умозаключений, доказательств, понятий и исследует лишь наиболее общие способы связи мыслей в рассуждениях, обеспечивающих достижение истины.
Первой ступенью формальной логики является традиционная логика, которая изучает общечеловеческие законы правильного построения и сочетания мыслей в рассуждении (тождества, противоречия, исключенного третьего достаточного основания законы) и их применение в процессе вывода, общечеловеческие формы мысли (суждение и понятие) и формы связи мыслей в умозаключении (индукция, дедукция, традукция, аналогия и др.), правила доказательства и опровержения, отображающие объективно существующие общие законы и связи предметов и явлений материальной действительности.
Второй ступенью формальной логики является математическая логика, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений.
Проблемами выводного знания, т. е. формального вывода, когда отвлекаются от конкретных примеров и исследуют общие формы умозаключения, абстрагируясь от смысла посылок и вывода» интересовались уже индийские логики в VI—V вв. до н. э., античные философы Демокрит (ок. 460—370 до н. э.), Платон (428/427—347 до н. э.) и другие.
Но первой более или менее сложившейся системой формальной логики явилось логическое учение Аристотеля (384-322 до н. э.). Заслугой Аристотеля перед формальной логикой можно считать то, что он, во-первых, открыл одну из наиболее распространенных форм связи мыслей в рассуждении, которую античный логик назвал силлогизмом. Во-вторых, Аристотель ввел в логику переменные, обозначив буквой А больший термин силлогизма, буквой В — средний термин и буквой С — меньший термин силлогизма. Это позволило выделить из массы конкретных примеров всеобщие логические правила и законы. Таким образом, он показал, какие формы связи переменных ведут к истине и что надо делать, чтобы избежать ошибок в умозаключении.
Это была первая формально-логическая система, в которой нашел успешное применение аксиоматический метод.
В дальнейшем формальная логика развивалась в логических учениях мегаростоической школы (IV в. до н. э.— II в. н. э.), Теофраста (372—287 до н. э.), Галена (ок. 130— ок. 200н. э.), Михаила Псёлла (1018—ок. 1078/1081), Петра Испанца (ок. 1220—1277), Раймунда Луллия (1235—1315), Вильяма Оккама (ок. 1281— 1349), Френсиса Бэкона (1561—1626), Ренэ Декарта 1596—1650), последователей Декарта, издавших в 662 г. книгу «Логика, или Искусство мыслить», в работах Т. Гоббса (1588—1679), Дж. Локка (1632—1704), М. В. Ломоносова (1711—1765), И. Канта (1724—1804), Дж. С. Милля (1806—1873), М. И. Каринского (1840— 1917).
С работ Г. В. Лейбница (1646—1716), которого называют «отцом математической логики», начинается развитие математической логики.
Значение знания формальной логики, ее законов и правил для наших рассуждений понимали уже в античную эпоху. Но сегодня, когда все более широко и глубоко осуществляются процессы формализации и математизации наших знаний и приемов исследования, когда исполнение ряда функций человеческого мозга передаётся ЭВМ, работающим с огромными скоростями, значение формальной логики в ее наивысшей форме — математической логики, на которой базируются кибернетика и вычислительная техника, жизненно необходимо. «Как бы ни относиться к вопросу, возрастают ли наши способности находить верные доводы в результате изучения логики или нет, бесспорно, что в результате изучения логики увеличивается возможность проверять правильность предложенных рассуждений. Ведь логика дает методы анализа рас суждений: в терминах моделей (теория моделей) и путем фиксации вида корректных рассуждений (теории доказательств). Поэтому к формальной логике можно прибегать для установления справедливости нашего рассуждения или с тем, чтобы найти в ней ошибки, если есть риск запутаться. Даже если мы считаем, что сами можем не ошибиться в своих рассуждениях, то все же не сомневаемся, что есть немало склонных ошибаться (особенно среди несогласных с нами)[12].
