Раздел 4

1. а) 0,98, б) 0,26, в) 0,02

2. 1/126

3. 1/216, 1/36,

1. 5/8

5. 7/9

6. 1/2

7. 28/29. Замечание: задачу проще решить переходом к противоположному событию.

8. 65/81

9. 0,1. Найти аналогию с «хорошим» билетом на экзамене. 0,5

10.

11. ,

12.

13.

14. В системе 1: - вероятность работы верхней цепи (из элементов 1, 2) и - вероятность работы нижней цепи (из элементов 3, 4). Поэтому вероятность работы системы 1 равна

В системе 2: - вероятность работы левого звена (из элементов 1, 3) и - вероятность работы правого звена (из элементов 2, 4). Поэтому вероятность работы системы 2 равна

Следовательно, вторая система надёжнее.

16. Событие А – жюри примет правильное решение – является суммой следующих несовместных событий: (1-ый судья – правильное решение, и 2-ой судья - правильное решение, и 3-ий судья – правильное решение) + (1-ый судья – правильное решение, и 2-ой судья - правильное решение, и 3-ий судья – неправильное решение) + (1-ый судья – неправильное решение, и 2-ой судья - правильное решение, и 3-ий судья – правильное решение) + (1-ый судья – правильное решение, и 2-ой судья - неправильное решение, и 3-ий судья – правильное решение). Каждое слагаемое в сумме – произведение независимых в совокупности событий. Поэтому:

17. Вероятность принятия жюри правильного решения равна

Неравенство выполнено при

18. Вероятность принятия жюри правильного решения равна

19. 609/625