Разделы самостоятельных работ

 

1. Исторический обзор развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей.

2. Комбинаторика.

3. Случайные события.

4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

5. Случайные величины.

6. Математическая статистика.

7. Элементы теории оценок.

8. Статистическая гипотеза.

9. Элементы корреляционного анализа.

10. Элементы регрессионного анализа.

 

Вопросы для самостоятельной подготовки

 

1. Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности.

2. Свойства вероятности события, непосредственный подсчет вероятности. Примеры.

3. Несовместные и совместные события.

4. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей. Полная группа событий.

5. Противоположные события. Соотношение между вероятностями противоположных событий. Примеры.

6. Зависимые и независимые события.

7. Произведение событий. Понятие условной вероятности.

8. Теорема умножения вероятностей. Примеры.

9. Формулы полной вероятности и Бейеса. Примеры.

10. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Примеры.

11. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости.

12. Функция Лапласа Ф (х) и ее свойства.

13. Понятие случайной величины и ее описание.

14. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения. Независимые случайные величины. Примеры.

15. Математические операции над дискретными случайными величинами.

16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Примеры.

17. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Примеры.

18. Среднее квадратическое отклонение случайной величины.

19. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону, ее математическое ожидание и дисперсия.

20. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.

21. Теорема Бернулли и ее значение.

22. Функция распределения случайной величины, ее определение, свойства и график.

23. Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельно взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.

24. Плотность вероятности непрерывной случайной величины, ее определение, свойства и график.

25. Определение нормального закона распределения. Нормальная кривая и зависимость ее положения и формы от параметров.

26. Функция распределения нормально распределенной случайной величины и ее выражение через функцию Лапласа.

27. Генеральная и выборочная совокупности. Принципы образования выборки. Репрезентативная выборка.

28. Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

29. Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

30. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределение.

31. Проверка статистических гипотез.

32. Корреляционный анализ.

33. Регрессионный анализ.