Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬еро€тности, достоверности и байесовские сети довери€




ƒл€ решени€ проблемы правильной обработки знаний в услови€х неопределенно≠сти с применением научно обоснованного метода, который одновременно успешно примен€етс€ на практике, разработаны байесовские сети довери€, называемые также просто байесовскими сет€ми. ¬ этом разделе показано, что такие две характеристи≠ки, как научна€ обоснованность и практическа€ применимость, €вл€ютс€ трудно достижимыми одновременно, но байесовские сети довери€ служат хорошим решени≠ем. ¬начале определим тему дл€ обсуждени€.



„асть II. ѕрименение €зыка Prolog в области искусственного интеллекта


ѕредположим, что состо€ние "мира" определено с помощью вектора переменных, которые принимают значени€ случайным образом из своих областей определени€ (из множеств своих допустимых значений). ¬о всех рассматриваемых примерах опи≠сание ограничиваетс€ лишь случайными логическими переменными, которые могут принимать значени€ "истина" или "ложь". Ќапример, если речь идет об охране жи≠лого дома, то такими переменными €вл€ютс€ взлом (обозначаемый как "burglary") и тревожный сигнал ("alarm"). ѕеременна€ "alarm" принимает истинное значение, когда звучит тревожный сигнал, а переменна€ "burglary" становитс€ истинной по≠сле того, как в дом проникли посторонние. ¬ остальных случа€х эти переменные €в≠л€ютс€ ложными. —осто€ние мира, представленного такими переменными, в опреде≠ленный момент времени можно полностью описать, указав, какие значени€ имеют в это врем€ все переменные.

≈сли переменные €вл€ютс€ логическими, то изменени€ их значений вполне целе≠сообразно считать событи€ми. Ќапример, событие "alarm" происходит, если пере≠менна€ alarm = true.

ѕредположим, что за состо€нием переменных наблюдает некоторый агент (человек или экспертна€ система). ќбычно этот агент не может с полной уверенно≠стью сообщить, €вл€етс€ ли та или ина€ переменна€ истинной или ложной. ѕоэтому агент может лишь рассуждать о веро€тности того, что переменна€ €вл€етс€ истин≠ной. ¬ этом контексте веро€тности используютс€ дл€ оценки степени уверенности агента. ”веренность агента в том, что он действительно обладает правильной инфор≠мацией, безусловно, определ€етс€ тем, каким объемом знаний об этом мире он обла≠дает. ѕоэтому подобные оценки достоверности называютс€ также субъективными веро€тност€ми; под этим подразумеваетс€, что эти веро€тности завис€т от носител€ знаний как от оценивающего их "субъекта". ¬ таком случае "субъективный" не оз≠начает "произвольный". ’от€ эти веро€тности моделируют субъективные представ≠лени€ агента о ситуации, они соответствуют исчислению веро€тностей.

¬ведем некоторую систему обозначений. ƒопустим, что X и Y - высказывани€; в таком случае имеет место следующее.

Х X л Y.  онъюнкци€ высказываний X и Y.

Х X v Y. ƒизъюнкци€ высказываний X и Y

Х -X. ќтрицание высказывани€ X.

¬ыражение р(’) обозначает веро€тность того, что высказывание X €вл€етс€ ис≠тинным, а выражение p(X|Y) обозначает условную веро€тность того, что X €вл€етс€ истинным, при условии, что истинно Y

  типичным вопросам о мире, моделируемом таким образом, относитс€ следую≠щий вопрос: "≈сли дано, что получены значени€ некоторых переменных, то какова веро€тность получени€ значений некоторых из оставшихс€ переменных?" ћожет также рассматриватьс€ такой вопрос: "≈сли известно, что наблюдались определенные событи€, то каковы веро€тности некоторых других событий?" Ќапример, обнаруже≠но, что зазвучал тревожный сигнал.  акова веро€тность того, что произошел взлом?

ќсновна€ сложность состоит в том, что нужно найти способ учета зависимостей между переменными в рассматриваемой задаче. ѕредположим, что в задаче учитыва≠етс€ п логических переменных. ѕри этом потребуетс€ 2" - 1 чисел дл€ определени€ полного распределени€ веро€тностей среди 2* возможных состо€ний мира. ѕосколь≠ку обычно количество переменных достаточно велико, то количество их сочетаний становитс€ слишком большим! ѕоэтому учет всех возможных состо€ний становитс€ не только непрактичным и дорогосто€щим в реализации с помощью вычислительной техники, но и не допускает возможности применени€ разумных оценок всех необхо≠димых веро€тностей, поскольку отсутствует достаточный объем информации.

Ќо, как правило, в действительности требуютс€ не все эти веро€тности. ѕри ис≠пользовании полного распределени€ веро€тностей не принимаютс€ какие-либо пред≠положени€, касающиес€ того, что некоторые переменные €вл€ютс€ независимыми


√лава 15. ѕредставление знаний и экспертные системы



друг от друга. Ќо обычно така€ чрезмерна€ осторожность не требуетс€.   счастью, некоторые событи€ действительно полностью независимы друг от друга.

ѕоэтому, дл€ того чтобы рассматриваемый веро€тностный подход стал примени≠мым на практике, следует воспользоватьс€ тем, что некоторые переменные не зави≠с€т друг от друга. “аким образом, необходимо применить удобные средства пред≠ставлени€ зависимостей между переменными и в то же врем€ получить выигрыш (который сводитс€ к снижению сложности) за счет наличи€ таких событий, которые действительно не завис€т друг от друга.

Ѕайесовские сети довери€ предоставл€ют удобный способ определени€ того, ка≠ким образом завис€т друг от друга определенные событи€ и какие событи€ €вл€ютс€ независимыми. — помощью байесовских сетей довери€ эти сведени€ можно формали≠зовать естественным и пон€тным способом.

Ќа рис. 15.4 приведен пример байесовской сети с описанием системы охранной тревожной сигнализации. ƒатчик может сработать при взломе, когда в помещение проникает постороннее лицо, или во врем€ сильной грозы. ѕредполагаетс€, что дат≠чик активизирует звуковой тревожный сигнал и предупреждающий телефонный зво≠нок. “ипичный вопрос, на который подобна€ байесовска€ сеть помогает найти ответ, выгл€дит примерно так: "ѕредположим, что стоит прекрасна€ погода и получен тре≠вожный сигнал. ≈сли известны эти дна факты, то какова веро€тность взлома?"

¬«Ћќћ √роза

ƒатчик

“ревога «вонок

–ис. 15.4. Ѕайесовска€ сеть. ѕосле взлома и проник≠новени€ в дом постороннего лица, по всей веро€тно emu, происходит активизаци€ датчика. ѕредполага≠етс€, что датчик активизирует звуковой тревож≠ный сигнал и автоматический телефонный звонок с предупреждающим сообщением. ƒатчик может, так же сработать под действием сильной грозы

—труктура этой байесовской сети показывает, что некоторые веро€тности €вл€ют≠с€ зависимыми, а другие Ч независимыми. Ќапример, по ней можно судить, что ве≠ро€тность взлома не зависит от погоды (от грозы). Ќо если становитс€ известно, что действительно возник тревожный сигнал, то при этом условии веро€тность взлома больше не €вл€етс€ независимой от грозы.

»нтуитивно €сно, что св€зи в этой сети указывают на причинную зависимость. ¬злом €вл€етс€ причиной активизации датчика. ƒатчик, в свою очередь, может вы≠звать тревожный сигнал. ѕоэтому структура данной сети позвол€ет формировать примерно такие рассуждени€: если действительно прозвучал тревожный сигнал, то взлом становитс€ веро€тным как одна из причин, которыми объ€сн€етс€ по€вление тревожного сигнала. ≈сли затем обнаруживаетс€, что в это врем€ была сильна€ гро≠за, взлом становитс€ менее веро€тным. ѕо€вление тревожного сигнала можно объ€с≠нить также другой причиной, грозой, поэтому веро€тность первой возможной причи≠ны уменьшаетс€.

¬ этом примере рассуждени€ были и диагностическими, и прогностическими: зна€ о том, что действительно был тревожный сигнал (последствие или признак взлома), мы поставили диагноз, что этот сигнал мог быть вызван взломом. «атем мы узнали о грозе и сформулировали прогноз, что она также могла вызвать по€вление тревожного сигнала.

“еперь определим более формально, что именно обозначено св€з€ми в байесовской сети и какого рода веро€тностные выводы могут быть сделаны с помощью данной байесовской сети.



„асть II. ѕрименение €зыка Prolog в области искусственного интеллекта


¬начале необходимо ввести определение, что узел Z €вл€етс€ потомком узла X, если согласно ориентированным св€з€м в сети имеетс€ путь от X до Z.

“еперь предположим, что узлы Yi, Y2,... €вл€ютс€ родительскими узлами узла X в байесовской сети. ѕо определению в байесовской сети подразумеваетс€ использова≠ние следующего полезного отношени€, определ€ющего веро€тностную независимость: узел X не зависит от узлов, не €вл€ющихс€ его потомками, если известны его роди≠тельские узлы. ѕоэтому, чтобы вычислить веро€тность X, достаточно прин€ть во внимание веро€тности дочерних узлов X и родительских узлов X, Yi, Y; и т.д. ¬се возможные вли€ни€ других переменных на X можно учесть с помощью родительских узлов X

ќказалось, что така€ трактовка св€зей в байесовской сети предоставл€ет практи≠ческую возможность, во-первых, определ€ть веро€тностные отношени€ между пере≠менными в моделируемом мире и, во-вторых, отвечать на вопросы об этом мире.

„тобы пон€ть, каким образом байесовска€ сеть используетс€ дл€ представлени€ знаний о моделируемом мире, снова рассмотрим пример сети, приведенный на рис. 15.4. ѕрежде всего, структура этой сети показывает, какие переменные €вл€ют≠с€ зависимыми и независимыми друг от друга.

 роме того, св€зи имеют также естественную причинно-следственную интерпре≠тацию. „тобы уточнить эту интерпретацию, необходимо определить некоторые веро≠€тности, т.е. присвоить им какие-то конкретные числовые значени€. ƒл€ узлов, ко≠торые не имеют родительских узлов (коренных причин), задаютс€ априорные веро€т≠ности. ¬ данном случае коренными причинами €вл€ютс€ взлом и гроза. ƒл€ других узлов X необходимо задать условные (апостериорные) веро€тности в следующей форме: р(X | —осто€ни€ родительских узлов узла X)

јктивизаци€ датчика (обозначим это событие сокращенно как sensor) имеет две родительские причины: взлом (burglary) и гроза (lightning). —уществуют четыре возможные комбинации состо€ний этих двух родительских причин: взлом и гроза, взлом и отсутствие грозы и т.д. Ёти сочетани€ состо€ний можно записать в виде ло≠гических формул: burglary л lightning, burglary л --lightning и т.д. ѕоэтому полна€ спецификаци€ рассматриваемой байесовской сети может быть представлена следующим образом: p(burglary) = 0.001 pUightning; - 0.02

p(sensor I burglary л lightning) - 0.9 p(sensor 1 burglary л -lightning) =0.9 plsensor I -burglary л lightning) =0.1 p [sensor 1 -burglary л -lightning) = 0.001 p(alarm I sensor) = 0.95 pialarm I -sensor) = 0.001 p(call I sensor)ї 0.9 ploall I -sensor) = o.o

¬ этой полной спецификации определены 10 веро€тностей. ≈сли бы структура данной сети не была задана (т.е. не было указано, какие событи€ €вл€ютс€ незави≠симыми), то дл€ полной спецификации потребовалось бы определить 31 веро€тность (2s - 1 = 31), поскольку дл€ мира, моделируемого л логическими переменными, количество возможных состо€ний равно 2". ѕоэтому в результате определени€ струк≠туры этой сети удалось уменьшить количество рассматриваемых комбинаций с 31 до 10. ¬ сети с большим количеством узлов сокращение объема обрабатываемой инфор≠мации, безусловно, становитс€ еще более значительным.

—тепень сокращени€ объема обработки информации определ€етс€ характером конкретной задачи. ≈сли кажда€ переменна€ в рассматриваемой задаче зависит от какой-либо другой переменной, то, безусловно, общее количество анализируемых комбинаций сократить невозможно. ј если задача допускает сокращение этого коли≠чества, то степень сокращени€ зависит от структуры байесовской сети довери€. ƒл€ решени€ одной и той же задачи могут быть сформированы разные байесовские сети


√лава 15. ѕредставление знаний и экспертные системы



довери€, причем некоторые сети €вл€ютс€ более подход€щими по сравнению с дру≠гими. ќбщее правило состоит в том, что в качественно сформированных сет€х сохра≠н€ютс€ причинные зависимости между переменными. Ёто означает, что если X €вл€≠етс€ причиной.', то от X к Y должна быть проведена ориентированна€ св€зь. Ќапри≠мер, хот€ в проблемной области охраны от взломов возможно сформировать рассуждени€ от анализа тревожного сигнала к анализу взлома, это может привести к созданию громоздкой сети, если ее разработка начнетс€ с проведени€ св€зи от узла, представл€ющего тревожный сигнал, к узлу, представл€ющему взлом. ѕри таком подходе в сети придетс€ применить больше св€зей.   тому же будет сложнее оценить требуемые веро€тности в направлении, не обусловленном очевидными причинами, таком как р (burglaryialarm).





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-01; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 960 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1512 - | 1512 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.